一(yī)個(gè)策略的(de)自(zì)白(bái)

作(zuò)者：石川

0 引言

我是(shì)一(yī)個(gè)策略。我的(de)管理(lǐ)人(rén)付出了(le)¥ ↓₩很(hěn)多(duō)的(de)努力、使用(yòng)科(kē)學的✘"(de)方法打造我。我曆經模型提出、數(shù)據收集、回測驗證、過拟合評價、→αδφ模拟盤檢驗等多(duō)道(dào)工(→βgōng)序，最終變成了(le)現(xiàn)在的(d≥™e)樣子(zǐ)。我在樣本外(wài)的(de)實盤中日(rì)複一(y∞☆ī)日(rì)、年(nián)複一(yī)年(nián)α♠∏ 地(dì)按照(zhào)管理(lǐ)人(rén)設∞₩•"想的(de)方式運轉。從(cóng)未出過差錯(cuò)。α© 但(dàn)是(shì)最近(jìn)，我的(de)&₹α管理(lǐ)人(rén)在使用(yòng)我以及和(hé)别人(ré≤↑♥¥n)討(tǎo)論我的(de)時(shí)候，有‍₹(yǒu)些(xiē)做(zuò)法讓我覺著(z≠€he)很(hěn)費(fèi)解。這(zhè)些<×₽☆(xiē)做(zuò)法包括“随機(jī)模式誤解 + 小×↓✘Ω(xiǎo)數(shù)定律偏誤”、“吃(chī)補藥”、“過度關注最大ε"(dà)回撤”以及“擇時(shí)”。

Something is Not Right。

我希望和(hé)我的(de)管理(lǐ)人(rén)說(sh&Ω±♣uō)說(shuō)心裡(lǐ)話(huà)。

1 随機(jī)模式誤解 + 小(xiǎo)數(shù)定律偏誤

長(cháng)期來(lái)看(kàn)，我的(dλΩe)夏普率大(dà)概穩定的(de)維持在 1.5 左£φ±‍右。然而最近(jìn)一(yī)段時(s× ✘hí)間(jiān)無疑是(shì)我的(de)“高(gγ®≤•āo)光(guāng)時(shí)刻”。最近(jìn)兩個σ↓(gè)月(yuè)我的(de)夏普率高(gāo)達 3.0，$₩₹"這(zhè)讓我的(de)管理(lǐ)人(ré §αn)很(hěn)高(gāo)興，非常高(gāo)興，非常非常高(≥✘÷ gāo)興。但(dàn)我卻覺著(zhe)他(tā)這(zhè)種情緒很(hěn)♥©≠危險。我希望告訴他(tā)千萬不(bù)要(∏ ¶yào)誤入 Tversky and Kahneman (✔✘♣1971) 指出的(de)“小(xiǎo)數(s "×>hù)定律偏誤”。這(zhè)兩位心理(lǐ)學™ ' 大(dà)咖通(tōng)過研究發現(xiàn)了(le)人(rén)  們習(xí)慣犯以下(xià)兩種錯(c™±‍↔uò)誤：

除此之外(wài)，在通(tōng)常情況下(xià)，人(rén)們會₩☆↕≤(huì)低(dī)估随機(jī)模式出₽≤γ÷現(xiàn)的(de)頻(pín)率。這(zhè)一(yī)現(‍♠✔xiàn)象往往和(hé)小(xiǎo)數(shù)定律偏£σ誤疊加，造成對(duì)總體(tǐ)錯(cuπ₩'ò)誤的(de)認知(zhī)。舉個(gè)例子(zǐ)。在一(yī)個(gè)遊戲中，參↑ φ與者被要(yào)求猜測五輪扔硬币的(de)結果（fair coin，正反φ→✔面出現(xiàn)概率各為(wèi) 50%，以 ‍φ1 代表正面、0 代表反面）。最終得(de ≥¥)到(dào)的(de)結果是(shì)，有(yǒu) 121 人(rén)猜÷γ測結果是(shì) 11010，35 人(rén)猜測結果為> (wèi) 10101，而 1 人(rén)猜測結果是(shì) 11111₩←≤←。11010 和(hé) 10101 裡(₹ε‍lǐ)面都(dōu)有(yǒu)三個(gè) 1，但(dàn)猜前者的(de™α↔)人(rén)數(shù)卻更多(duō) ♥≥，隻因它看(kàn)上(shàng)去(qù)更随機(jī)一(yī)​‍"些(xiē)，而非像 10101 那(nà♦σ®)樣 1 和(hé) 0 完美(měi)交錯(cuò)。而 11111 僅有(↕↓§ yǒu) 1 人(rén)猜測這(zhè)說(sh↓ ​↕uō)明(míng)人(rén)們認為(wèi)随機(jī)結果不(bù→δΩ£)應如(rú)此一(yī)緻。但(dàn)事(shì)實上(shàng♠&"↓)，這(zhè)三種結果的(de)概率完全相(§$xiàng)同，都(dōu)是(shì) (1/2)^5 不(bù)是(shì)嗎(ma)？

在另一(yī)個(gè)實驗中，263 名大(dà)學生(shēn∑↔‌g)在統計(jì)課上(shàng)被要(y≠∞×λào)求判斷 10 次扔硬币中出現(xiàn)連續正面，或連續反面的(dε​'e)最大(dà)次數(shù)。比如(rú)，如(rú)果某次結果是(↔‌shì) 1101000110，那(nà)麽最大 §(dà)的(de)就(jiù)是(shì)連續γ<≈< 3 個(gè)反面。在這(zhè)些(x‌™≥↕iē)學生(shēng)中，僅有(yǒu) ↑≈13% 的(de)學生(shēng)猜測最大(dà)連續結果的(de)次數π¥✘(shù)超過 4。然而事(shì)實卻是(‌₹'shì)，在 10 次扔硬币中，出現(xiàn) 4↓¶‌↔ 次或 4 次以上(shàng)連續結果（正或反）的(≈€₹de)概率高(gāo)達 47%，遠(yuǎn)超過 13%。大(dà)多≥£σ∞(duō)數(shù)人(rén)并不(bù)能(néng∑♣)正确認識到(dào)随機(jī)數(shù)據中出現(xiàn¶×Ω )連續相(xiàng)同結果的(de)概率有(yǒu)多(duō)高(g"∞āo)。一(yī)旦連續結果出現(xiàn)，人(rén₽↕‍)們傾向認為(wèi)這(zhè)并非随機(jī)結σΩ果，而是(shì)有(yǒu)潛在的(de)原因。

而對(duì)随機(jī)模式的(de)誤解也(yě)會(huì)‌™♦随著(zhe)遊戲次數(shù)的(de)增加（即數(♥"shù)據量的(de)增加）而加重。有(yǒu)一(yī)個("π™αgè)教授，曾經做(zuò)過一(yī)個(β××gè)非常有(yǒu)意思的(de)實驗。他(tā)讓學生(s±λhēng)盡可(kě)能(néng)随機(jī)的(de)給出長(cháng)∑φ度為(wèi) 100 的(de) 0、1₽↑₹ 序列（模拟扔硬币的(de)結果）。與此同時(sh♦₽í)，他(tā)使用(yòng)電(di÷☆Ωàn)腦(nǎo)的(de)随機(jī)數(s∏£φhù)也(yě)生(shēng)成一(yī)個(g•σ₽₹è)長(cháng)度為(wèi) 100 的(de)序≥ ≈•列。使用(yòng)統計(jì)檢驗兩個(gè)序列發現(xiàn)，±✘∞™學生(shēng)并不(bù)能(néng)很(hě≥✔β↕n)好(hǎo)的(de)産生(shēng)真正的(de)♥≥随機(jī)序列。

當随機(jī)序列的(de)長(cháng)度變為(wèi) 100 時(sh ∏₹‌í)，在通(tōng)常的(de)情況下(xià)是(shì)可(kě)以↕&​♥出現(xiàn) 6 到(dào) 8 個(gè)連續的(dπ★Ω↔e) 0 或者 1 的(de)（即在随機(jī)生(shēng)成♥↓₹的(de)序列中，你(nǐ)可(kě)以在局部看‌₩​≠(kàn)到(dào) 00000000 或者 111₩✔1111 這(zhè)樣的(de)排列）。‍‌←但(dàn)是(shì)，人(rén)們産生(shēn∑♣Ωg)的(de)“随機(jī)”序列卻遠(yuβ&ǎn)比真實的(de)有(yǒu)序的(de)λ→←€多(duō)。如(rú)果你(nǐ)也($∞♣★yě)對(duì)這(zhè)個(gè)實←×€Ω驗感興趣，不(bù)妨訪問(wèn)下(xià)面這(zhè)個(gè)網÷¶站(zhàn)：

http://faculty.rhodes.edu/wetzel‍§/random/mainbody.html

以上(shàng)例子(zǐ)均說(sh •♣‌uō)明(míng)，人(rén)們對(duì)↕γ∞于随機(jī)序列産生(shēng)的(d¥ β€e)結果往往沒有(yǒu)很(hěn)好(hǎo)的(de)認知(→♣zhī)。很(hěn)多(duō)看(kàn)似不(bù)可‍ ↑(kě)能(néng)的(de)結果 —— 比如(rú)連續的₩ £$(de) 0 或者 1 —— 其實都(dōu)α≥是(shì)總體(tǐ)中的(de)一(yī)個(g♠λ↓​è)常見(jiàn)的(de)結果。而随著(zhe)樣本數(shù)量$π​的(de)增加，看(kàn)上(shàng)π‍∑♣去(qù)多(duō)麽不(bù)可(kě)思議(yì)的(≠​♥♥de)随機(jī)模式也(yě)都(dōu)會(hu ♣≈₹ì)出現(xiàn)。

作(zuò)為(wèi)一(yī)個(gè)策略，假如(rú)我的(de)↑α₽∞收益率分(fēn)布保持不(bù)變的(de)話(huà)，那(nà)♥αδ麽收益率序列的(de)一(yī)個(gè)局部（即一(yī)段短(duǎn)₽£±'時(shí)間(jiān)內(nèi)）也(yě)會(huì)π£↓¶出現(xiàn)連續漲、或者跌的(de)結果，就¥π(jiù)正如(rú)上(shàng)面扔硬币的(de)例子(z₩‌ǐ)。然而，由于這(zhè)種結果給人(rén)的'☆(de)感受并不(bù)随機(jī)，如(rú)果這(zhè) ₩β時(shí)再疊加小(xiǎo)數(shù)定律偏誤，那(nà)麽人(r∞​βén)們會(huì)誤以為(wèi)這(zhè)個(∑♣gè)結果暗(àn)示著(zhe)總體(tǐ)已經₹∏發生(shēng)了(le)變化(huà)。

在投資中，大(dà)數(shù)定律是(shì)我的(de)朋(péng)≥±友(yǒu)；而小(xiǎo)數(shù)定律偏誤卻讓我γ¶如(rú)臨大(dà)敵。隻有(yǒu)當交易次數(shù₩≈α)足夠多(duō)的(de)時(shí)候，才能(néng)客觀的(de)σ♥✔評價我的(de)優劣。僅根據有(yǒu)限次交♦♠易結果就(jiù)改變對(duì)我的(de≠♠€ )看(kàn)法則非常危險。每年(nián)春節前，“X 年(nián) X 漲”、“持股過年(☆↕nián)”這(zhè)些(xiē)标題從(cóng)來(láiα&)不(bù)會(huì)缺席。可(kě)€♦↓☆結果卻又(yòu)如(rú)何呢(ne)？因為(wèi)疫情的(de)影(yǐ ↑®'ng)響，2 月(yuè) 3 日(rì)節$ 後第一(yī)個(gè)交易日(rì)，超過 3000♠®↑ 支股票(piào)跌停。當樣本點非常少(shǎo)的(de)時(shí)候γ≠≤，使用(yòng)有(yǒu)限的(de)樣本點根本無法可(kě)靠≠π"的(de)計(jì)算(suàn)出變量的(de)變化(huà)範π☆©Ω圍。

2 吃(chī)補藥

我是(shì)一(yī)個(gè)量化(hu​$à)策略，管理(lǐ)人(rén)總是(shì)≠₽希望引入最新的(de)技(jì)術(shù)來(lái)改造我，以期獲得(d‌"​∏e)更高(gāo)的(de)夏普率。我把這(zhè)種‌←改進稱為(wèi)“吃(chī)補藥”。在我們策略圈，海(hǎi)外(wài)有(y↑£ǒu)三大(dà)藥廠(chǎng)，分(fēn)别為(±‍¥wèi) Journal of Finance、Journal of Financial Ec☆&onomics、Review of Financial Stu$>€dies。這(zhè)三大(dà)廠(chǎng)的(de)藥最給力，比沒有♦± (yǒu)執照(zhào)的(de)黑(hēi)作(zuπ ↕ ò)坊靠譜的(de)多(duō)。然而最近(jìn)，我感覺補藥吃(chī)的(de)有(yφβπ★ǒu)點勤，這(zhè)讓我感覺很(hěn)α₩不(bù)好(hǎo)。我想對(duì)管理¥∑σ±(lǐ)人(rén)說(shuō)“學而不( ©bù)思則罔”。

對(duì)先進的(de)技(jì)術(shù)★∏♦ —— 交易算(suàn)法、資産配置模型←₽©≈、數(shù)據處理(lǐ)方式 —— ≤✔著(zhe)迷固然無可(kě)厚非。但(dàn)是(shì)，針對(duα₩✘ì)特定的(de)問(wèn)題選擇最合适的(de)¥₩¶'模型才能(néng)看(kàn)出管理(lǐ)人(rén)的(d£↕¶e)功力。不(bù)是(shì)所有(yǒu)的(de)“♦‍補藥”都(dōu)能(néng)取得(de§πφ )立竿見(jiàn)影(yǐng)的(de)效果。隻有($→yǒu)真正搞懂(dǒng)其背後的(de)邏輯以及應用(yòng)時("♠shí)的(de)假設，才有(yǒu)可(kě)能(néng)對₹λ (duì)症下(xià)藥、有(yǒu)的(de)放(fàn‍≤₽g)矢的(de)解決問(wèn)題。量化(huà)策略絕不(bù)是(shì)一(yī)些( γxiē)神秘的(de)魔法。醉心于模型的(de)調教，見(jiàn)到(dà✔©o)數(shù)學公式就(jiù)到(dào)處★$★∑比劃試試，則是(shì)舍本逐末。

“是(shì)藥三分(fēn)毒”。

3 過度關注最大(dà)回撤

作(zuò)為(wèi)一(yī)個(gè)策略，有(yǒu)很(hěσ∏↓n)多(duō)評價我的(de)風(fēng)險收益特征的(de)指标ε↕，最大(dà)回撤就(jiù)是(shì)其中之一(yī)。當管理(lǐ)人πλ₽(rén)和(hé)投資者介紹我的(de)時(shí)候，無一(yī±✘¶∞)例外(wài)的(de)會(huì)對(duì)我的♠•π(de)最大(dà)回撤探討(tǎo)一(y¥≠ ≤ī)番。誠然，最大(dà)回撤是(shì)一(yγ"ī)個(gè)非常重要(yào)的(de)↕≠α¶風(fēng)險指标，但(dàn)我想說(shuō)↓±<≠的(de)是(shì)，它并不(bù)是(shì)唯一(yī)™λ的(de)評價指标，也(yě)絕非最合理(lǐ)的(de)評價指标。舉↑•₽↑個(gè)極端的(de)、假想的(de)例子(zǐ)。考慮如(rú)下>↕‍(xià)兩個(gè)策略。第一(yī)個(gè)策略的(σλ≥de)收益率序列分(fēn)别為(wèi) { 0.011, -0π→ .005, 0.011, -0.005, …}，長(cháng)度 ‌&≥為(wèi) 100。第二個(gè)策略收益率序列的( δde)前 50 個(gè)點為(wèi) -0.005，後β✔ 50 個(gè)點為(wèi) 0.011∑↓×。它們的(de)淨值曲線如(rú)下(x±<ià)圖所示。

第一(yī)個(gè)策略由于漲一(yī)天、跌一(yī)天，最大(dà)φ↓≈回撤為(wèi) -0.5%；反觀第二個(gè)策略，由于它先連續跌了 ≤←'(le) 50 天，因此最大(dà)回撤高✔₩®(gāo)達 -22.2%。與最大(dà)回撤的(de)σ☆σ差異形成對(duì)比的(de)是(shì)，無論是(♠↕☆®shì)日(rì)頻(pín)預期收益、∑< 波動率還(hái)是(shì)夏普率，這(zhè)兩個(gè)策略卻都(±≈αdōu)是(shì)一(yī)樣的(de)。僅僅因為(wèi)漲跌序±φ​列順序不(bù)同，造成了(le)不(bù)同的(de)最大(π"dà)回撤。顧名思義，最大(dà)回撤就(jiù)是(shì)“最大(dà)”€→的(de)那(nà)個(gè)回撤，它本身(shēn)就(jiù)是(®"≈shì)一(yī)個(gè)很(hěn)偶然的(de)量。在樣本內(nè♥∏↕☆i)回測，得(de)到(dào)的(de)最大(dà)回撤隻有(yǒu)這∏σ '(zhè)麽一(yī)個(gè)點估計(jì)。一(yī₽αε₩)旦參數(shù)發生(shēng)變化(ε∏™huà)，最大(dà)回撤也(yě)會(huì)發生(shēng±δ&♣)變化(huà)。因此，使用(yòng)點估計(β‍♠jì)來(lái)評價最大(dà)回撤是(shì)不(bù)夠合理δ<δ★(lǐ)的(de)。更科(kē)學的(de)做(zuò∞♥φ)法是(shì)對(duì)策略的(de)尾¥☆部建模，得(de)到(dào)最大(dà)回撤的(de)分(fēn)布再進行 &(xíng)分(fēn)析。

然而，我想和(hé)管理(lǐ)人(rén)說(shuō)的(de)δ¥并不(bù)是(shì)這(zhè)個(gè)，而是(shì)除了(le)•Ω最大(dà)回撤外(wài)，還(hái)有(yǒu)很(hěn)多(duō) ≈λ更加合理(lǐ)的(de)評價回撤的(de)指标，比如(rú→♠)平均回撤、線性加權回撤等。近(jìn)日(rì) Korn , M•¶™oller, and Schwehm (ε←2019) 等人(rén)寫了(le)一(yī©< )篇定量評價不(bù)同回撤指标的(de)文(wén)章λ ÷>(zhāng)。這(zhè)篇文(wén)章(zhāng≈γ)雖然稍顯 boring，但(dàn)是(shì)很(hěn ε¥)好(hǎo)的(de)傳遞出了(le)一(yī)個™$♥‍(gè)重要(yào)的(de)信息，即在衆多(duō)回撤指€← ←标中，最大(dà)回撤并非最合理(lǐ)的(de)。對(duì)于一(yī)個(gè)策略，在每個(δεgè)時(shí)刻 t，我們都(dōu)可(kě)以算(suàn)出它較其之λλ前最高(gāo)點的(de)回撤，稱為(δ∑wèi) t 時(shí)刻的(de)回撤。而該文(wén)§×→認為(wèi)，不(bù)同的(de)回撤指标僅是(shì₹±‍±)這(zhè)些(xiē) t 時(shí)刻的(>♠σ✔de)回撤的(de)某種加權平均。比如(rú)，整個(g​×φè)策略的(de)最大(dà)回撤就(jiù)是(shì)不(bù)同 t ♥ε↕時(shí)刻的(de)回撤中最大(dà)∞€×₹的(de)那(nà)個(gè)。Korn , Moller, andα±₹ Schwehm (2019) 使用(yòng)了(le)不(bù)₹ 同的(de)權重方式，定義了(le)不(bù↓≠♦☆)同的(de)回撤指标，如(rú)下(xià)★∞↕≈面兩圖所示。

接下(xià)來(lái)，Korn , Moller, and Sγ÷φchwehm (2019) 一(yī)文(wén)做(zuò)了(le)₹✘♣♥一(yī)個(gè)有(yǒu)趣的(de)實驗：考察不(bù)同回撤指标← 在區(qū)分(fēn)策略上(shàng)的(de)β≈✘能(néng)力。作(zuò)為(wèi)對(d♣δ≠λuì)照(zhào)，它們考慮了(le)随機(jī)策略（hit ra<↑εεtio = 0.5）和(hé)真正有(yǒu)正期望的(de)策略（hitγ'α ratio = 0.6）。結果發現(xiàn)，在這(zhè)些(xiē)‌→φ 不(bù)同的(de)回撤指标中，平均回←♣$♠撤（ADD）、線性加權回撤（lwDD）以及平均回撤平方（ADDσ•→^2）的(de)效果最接近(jìn) —— 表現(xiàn)在使用(yòn↔♥g)這(zhè)些(xiē)回撤指标對(duì)策略性能(néng)排序的(d>Ωe)相(xiàng)似度高(gāo)。而最大(dà)回  撤（MDD）與前三者的(de)相(xiàΩ¶↕ng)似度卻有(yǒu)一(yī)定差異。

既然存在差異，那(nà)麽哪些(xiē)回撤指标能(néng)夠更好(hǎ​₹o)的(de)區(qū)分(fēn)随機(jī)策略和('✘σ×hé)正期望策略呢(ne)？結果（下(xià)圖）顯示，ADD、lwDD 以及 ♠∏ ADD^2 的(de)效果最佳。相(xiàng)β₩γ☆比于最大(dà)回撤 MDD，這(zhè)些(xiē)回撤指标更能(néε≠ng)夠區(qū)分(fēn)随機(jī÷∏∑×)和(hé)正期望策略，因而是(shì)更合理(lǐ)的(de)評價指φ♥♦¥标。

投資者都(dōu)是(shì)厭(yàn)惡風(fēng)險的✘© ←(de)；沒有(yǒu)誰在策略發生(shēng)回撤後仍然會(huì)感<​↑γ到(dào)很(hěn)愉悅。然而，我想說(shuō)的(de)是ε♣(shì)，過分(fēn)關注最大(dà)回撤的(de)點估計(♠≠jì)、而忽視(shì)其他(tā)指标則可(kě)能(néng)步入誤區(§→‌qū)。如(rú)果我的(de)管理(lǐ)人(r ∏₹♣én)一(yī)味地(dì)為(wèi)了(le)迎合投資者、 ¶↕φ調節參數(shù)以降低(dī)（樣本內(nèi)）最大(dà)回撤，那↔✔∏(nà)很(hěn)可(kě)能(néng)得(de)不(bù)償失。

4 擇時(shí)

我想說(shuō)的(de)最後一(yī)點是(shì)能(néng)否$&☆ 對(duì)策略擇時(shí)。作(zuò)為(wèi)一(yī)個(gè)Ω←策略，我總有(yǒu)表現(xiàn)好(h​λ♥ǎo)的(de)時(shí)候、也(yě)總有(yǒu)表現(x‌↓‌>iàn)差的(de)時(shí)候，這(zhè)其實都(dōu)是(sh♥'®ì)正常的(de)。然而，如(rú)果陷入第一(yī)節討(tǎo)論的‍→$(de)小(xiǎo)數(shù)定律偏誤，那(nà)可(λ÷£kě)能(néng)會(huì)誤認為(wèi)可(kě)以擇時(↓•shí)。如(rú)果我是(shì)一(yī)個(gè)滿足“有(yǒ→>u)效性”的(de)策略，那(nà)麽擇時(>←"shí)基本上(shàng)是(shì)徒勞的€​(de)。有(yǒu)效性的(de)定義如(rú)下(xià)：

一(yī)個(gè)有(yǒu)效的(d¥☆σe)策略應該是(shì)時(shí)序收益率均值為(wε ‍èi)正，且每期收益率之間(jiān)滿足 IID 分(fēn)布≠€←☆，它的(de)夏普率無法通(tōng)過其他(tā)作(zu÷​≈ò)用(yòng)于其收益率序列之上(shàng)的(de)函數(sh♠♥≥εù)來(lái)提高(gāo)。

上(shàng)面這(zhè)段話(huà)的(<™€de)意思是(shì)，如(rú)果有(yǒu)一(yī)個(gè)非有(yǒ♠€​u)效的(de)策略，它的(de)時(shí)序收益率序列由 {R(t)∏επ€, t = 0, 1, …} 表示；那(nà)麽存在一©β(yī)個(gè)作(zuò)用(yòng)于長(cháng)度為(wèi) ↔↑n 的(de)曆史收益率序列 {R(t-n), …, R(t)} 的(de‌​←₽)函數(shù) h，并令 g(t) = h{R(t-n), …, R(t)←∑}，則以 {g(t), t = 0, 1, …} 為(wèi ≥↔≈)收益率序列的(de)新策略比原始策略有(yǒu)更高(gāo)的(de)← σ↔夏普率：SR(g(t)) > SR(f(t))。夏普率衡量了(le)一(yī)個(gè)策略的(de)随機(jī)性≈∑✔±，因此隻要(yào)是(shì)存在随機(©ε₩‍jī)性的(de)策略，其夏普率就(jiù)一(yī•€★€)定有(yǒu)上(shàng)界。如(rú)果一(yī)個< (gè)策略的(de)各期收益率之間(jiān)有(yǒu)相(xiàng)關φ±性，那(nà)麽則可(kě)以充分(fēn)利用(yòng)收$≤₽σ益率的(de)相(xiàng)關性來(lái)∏‌找到(dào)一(yī)個(gè)函數(sh"Ω∞↔ù) h，使改進後的(de)策略有(yǒu)更高(gāo)Ω​的(de)夏普率，直到(dào)各期收益率之間(jiβ¥α☆ān)滿足 IID。一(yī)旦策略已經滿足有(yǒu)效性 —— 按照(zh≈♦₽ào)上(shàng)述定義，對(duì)于大(dà)部分(fēn)φ ∏外(wài)部投資者來(lái)說(shuō)，他(tā)們看∑©♦(kàn)到(dào)的(de)管理(lǐ) >​↕人(rén)的(de)策略已經十分(fēn)有(yǒu)效了(lε☆ e) —— 額外(wài)的(de)擇時(shí)無法帶來(lλ©ái)更好(hǎo)的(de)風(fēng)險收益特征。

5 結語

我是(shì)一(yī)個(gè)策略。我的(de)管理(l↕©$↕ǐ)人(rén)把他(tā)的(de)投資實&$'踐經驗歸納總結，将經驗抽象提煉轉化(huà)成為(wèi)科(kē)學知(‍¶¥αzhī)識，便形成了(le)我。希望這(zhè)份自(zì)白(bái)↓↔讓我的(de)管理(lǐ)人(rén)聽(tīng)到(dào)‍β"•我的(de)心聲，規避量化(huà)投資中的"§→(de)一(yī)些(xiē)常見(jiàn)問(wèn)題，為(wè<₹‌<i)投資者争取更高(gāo)的(de)風(fēng)險調整後收★↑↔益。

我隻是(shì)一(yī)個(gè)策略。

I am only as good as the person who r♠₽uns me.

參考文(wén)獻

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Tversky, A. and D. K≤♦σσahneman (1971). Belief i↑♥✔εn the law of small numbers. Psychological Bulleti≥✔n 76(2), 105 – 110.

免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹慎¶σλ₽。在任何情況下(xià)，本文(wén)的(de)內(nèi)容、↔₩<信息及數(shù)據或所表述的(de)意見(jiàλ&€n)并不(bù)構成對(duì)任何人(rén)的(de±​​)投資建議(yì)。在任何情況下(xià)，本文(wén)作(z‌↕≤εuò)者及所屬機(jī)構不(bù)對(duì•<)任何人(rén)因使用(yòng)本文(wén)的(de)任何內(nèi)σ↑ 容所引緻的(de)任何損失負任何責任。除特别說(shu>₽ō)明(míng)外(wài)，文(wén)中圖表均直接或間♣∑(jiān)接來(lái)自(zì)于相(xiàng)應論文(wén)，¶​©僅為(wèi)介紹之用(yòng)，版權歸原作®★ε(zuò)者和(hé)期刊所有(yǒu)。