資産定價中的(de)實證挑戰 (IV)

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：本文(wén)解析協變量的(de)高(gāo)維數(shù)時(s✘☆§hí)代，實證資産定價研究中計(jì)量經濟學的(de)局限性。

0 前文(wén)回顧

協變量的(de)高(gāo)維數(shù)給傳統計(jì)量שβ≥經濟學提出了(le)諸多(duō)挑戰。首先，過多(duō)的(de)預測變量φ ₽可(kě)能(néng)會(huì)存在多(duō)重共線性問(wσ©★èn)題，從(cóng)而使得(de)模型參數(shù)估 $σα計(jì)變得(de)不(bù)穩定。有(yǒu)時(shí)多(duō♣↓≤£)重共線性可(kě)能(néng)導緻某些(xiē)變量的(de→β∞)系數(shù)估計(jì)符号與預期不(bù)符，造成結果難以被經濟學理(lββ✔♣ǐ)論所解釋。其次，當協變量的(de)數(shù)量接近(j↔"ìn)或超過樣本大(dà)小(xiǎo)時(shí)，模型會(hu<σ ∏ì)過度參數(shù)化(huà)（over-param ☆↔eterization）。如(rú)果不(bù)施加正則化(♣β§"huà)，模型會(huì)過度拟合數(s☆‌→hù)據中的(de)噪聲，影(yǐng)響其在樣本外(wài)的(→§de)預測性能(néng)。

上(shàng)述挑戰使得(de)能(néngβ↔ )夠應對(duì)維數(shù)災難（curs§σ♠e of dimensionality）的(de)推斷方法越來(lái)ε 越受歡迎和(hé)重視(shì)。根據 Ngλ✘± (2013) 和(hé) Chernozhukov et al. (20&γ✘≥17) 的(de)建議(yì)，這(zhè)些(xiē)方δ" ✔法可(kě)以被分(fēn)為(wèi)兩類。  第一(yī)類是(shì)稀疏建模，旨在通(tōng)過一(yī)些(x​±₹iē)算(suàn)法從(cóng)大(dà)✘  β量協變量中找到(dào)最具預測信息的(de)變量。第二類是(shì)密¶ ✘ 集建模，即認為(wèi)盡管個(gè)體(tǐ)←•影(yǐng)響可(kě)能(néng)很(hěn)小(xiǎo)，但(d™δ₽✘àn)所有(yǒu)協變量都(dōu)含有"↑ (yǒu)預測信息。因此，密集建模仍然會(huì)使用(yòn$✔≥×g)大(dà)量協變量，但(dàn)會(h♠™≥↔uì)通(tōng)過正則化(huà)來(lái)防止過拟合。下(xià<←σ)文(wén)聚焦于實證資産定價中重要(yào)的(♦σ←de)問(wèn)題，進一(yī)步說(s↕™↔♣huō)明(míng)計(jì)量經濟學的(de)‍¶∏≥局限性。

1 稀疏性導緻投資機(jī)會(huì)的(de)損失

傳統的(de)多(duō)因子(zǐ)模型毫無疑問(wèn)屬于稀疏模型。然而最新的(de)實證π§∞研究表明(míng)，為(wèi)了(le)獲得(de)更好(hǎ€¶o)的(de)表現(xiàn)，定價模型中應該納入更₩‌多(duō)的(de)協變量，那(nà)麽為(w±↑èi)什(shén)麽傳統多(duō)因子(zǐ)模型★£ ₽都(dōu)是(shì)稀疏的(de)呢(ne)？為(wèi)了(le× )公允的(de)回答(dá)這(zhè)個(gè)問(wèn)題，我們必'‍£須意識到(dào)一(yī)些(xiē)早期的(d≠♥σφe)模型年(nián)代久遠(yuǎn)（比如(r♦→≥πú) Fama-French 三因子(zǐ)模型出現(xiàn♥≈&)在 30 年(nián)前），因此現(xiàn)在的(de)實證發¶$φ÷現(xiàn)遠(yuǎn)非當時(shí)能&"©÷(néng)比。不(bù)過，這(zhè)一(y'>γ™ī)事(shì)實依然無法解釋自(zì) 2010 年(ni‌←λ©án)之後新出現(xiàn)的(de)傳γ↓← 統模型所帶有(yǒu)的(de)稀疏性約束。究其原因，可(kαφ↓ě)以從(cóng)兩方面來(lái)回答("±dá)。

第一(yī)點是(shì)對(duì)可(kě)解釋σλ性的(de)重視(shì)而造成的(de)對(ε↔÷duì)簡約性的(de)鐘(zhōng)愛(ài)。在傳統多(duō)±×βα因子(zǐ)模型中，每個(gè)模型背後都('‌dōu)有(yǒu)一(yī)個(gè)令人(rén)信服的(de)動機(j≈¥λ≤ī)。例如(rú)，當 Fama 和(hé) French 将規₹$☆☆模和(hé)價值兩因子(zǐ)加入模型之後，這(zhè)兩位實證研 ÷‍λ究的(de)先驅又(yòu)花(huā)∑§' 費(fèi)了(le)很(hěn)多(duō)的(de)精力試圖探討(t®<♦ǎo)它們分(fēn)别代表了(le)哪種系♦>ε統性風(fēng)險（Fama and French 199π↔<5, 1996）。又(yòu)比如(rú) Famα₩¥a and French (2015) 和(hé) Hou ™β ​et al. (2015) 這(zhè)兩個(gè)最流§¶γ行(xíng)的(de)傳統模型，它們背後的(de)動機(jī)分(f$≥₹ēn)别為(wèi)股利貼現(xiàn)模型和(hé)實ε​λ體(tǐ)投資經濟學理(lǐ)論。再或者 Stambaugh and Yua☆ ↔↓n (2017) 和(hé) Daniel et al. (20β₹Ωδ20)，它們的(de)出發點則是(shì)行(xíng)為(wèi)金(jīn)融學。從(cóng)這(zhè)理(lǐ)論出發，一(yī)個(gè)自(zì)然₩π的(de)結果就(jiù)是(shì)模型不(bù)會(huì)包含•φ✘>太多(duō)的(de)因子(zǐ)，否則便難以自(zì)圓其說(s≠§↓✔huō)。這(zhè)也(yě)造成了(le)不(bù)同的(de)模型依賴™∑←♥于特定的(de)（ad-hoc）稀疏性假設，即每∞←σ個(gè)人(rén)選擇幾個(gè)以及哪些(xiē)因子(λ✔&zǐ)，完全是(shì)因動機(jī)而異的(de)、缺乏普适性。

這(zhè)種因人(rén)而異的(de)稀疏性假設還(hái)體©&π(tǐ)現(xiàn)在構造因子(zǐ)→©♦時(shí)的(de)變量選擇上(shàng)。當 Fama and Frδ¶÷ench (1993) 構造價值因子(zǐ)±♠→¶的(de)時(shí)候，除了(le)賬面'✔ ™市(shì)值比（BM）之外(wài)，還(hái)有(yǒu)諸如(rú±®•)盈利市(shì)值比（EP）等變量供選擇，而他(tā)們最終使用(φ∏∑✔yòng) BM 而非 EP 更多(duō)∑♣≈♦的(de)是(shì)一(yī)個(gè)數(shùπ±)據驅動的(de)選擇。在三因子(zǐ)模型被提出的(∑¥☆de)前一(yī)年(nián)，Fama and F∏∑&™rench (1992) 基于排序和(hé)回歸法同時(shíα<↔✔)指出，盡管 BM 和(hé) EP 都(dōu)能(néng)預測δ€✔≥收益率，但(dàn)當同時(shí)控制(zhì)它們以及公司市(shì)值後'"，EP 不(bù)再顯著，表明(míng) EP&δσ 的(de)可(kě)預測性可(kě)能(néng)源自≈©Ωδ(zì)其和(hé) BM 以及市(shì)值的  <(de)相(xiàng)關性。不(bù)過有(yǒu)意思的(∑♣✔☆de)是(shì)，在二十多(duō)年(nián)後的(de)一(yī←€)篇針對(duì)中國(guó)股票(p≈♣iào)市(shì)場(chǎng)的(de)論文(wén)中Ω€，Liu et al. (2019) 卻使用(yòng) EP 代替了(le) BM，原因是(shì$™)在中國(guó)股票(piào)市(shì)場☆σ(chǎng)中 EP 比 BM 更能(né₹≤©ng)顯著地(dì)解釋股票(piào)預期收益率的(de)截面差異。站​β® (zhàn)在機(jī)器(qì)學習(xí)的(✘¶≠₩de)視(shì)角，考慮到(dào)兩個(gè)變量不(bù)§‍α₩同且都(dōu)帶有(yǒu)一(yī) ÷€₽定的(de)預測信息，也(yě)許更好(hǎo)的(de↓&&♦)辦法是(shì)将它們結合起來(lái)使≥&↓♦用(yòng)，而非強加稀疏性約束。

第二個(gè)原因則是(shì)偏技(jì)術(sh§​‍↔ù)性的(de)，和(hé)實證方法有(yγ← εǒu)關。Fama and French (1993) 的("¥σde)開(kāi)創性讓它一(yī)舉成為(wèi)實證研究的(de)标杆↑φ‍。自(zì)此開(kāi)始，使用(yòng)投資組合‍γ★排序來(lái)構造因子(zǐ)被競相(Ω→¥xiàng)效仿。在構造因子(zǐ)時(shí₹↔✘₽)，為(wèi)了(le)排除市(shì)值的(de)影(yǐng)響，通( ∏β§tōng)常的(de)做(zuò)法是(shì)使用(y÷∑òng)目标協變量和(hé)市(shì)值α™​進行(xíng)雙重排序。有(yǒu)時(shí)，為>£←(wèi)了(le)排除變量間(jiān)的(de)相(xiàng)互影(yǐδ'$ng)響，甚至會(huì)出現(xiàn)三個(gè)變量進行(xíng)✔→←<三重排序的(de)情況（例如(rú) Hou et a₽♠←l. 2015）。然而，當協變量繼續增大(dà)時(s∞ hí)，使用(yòng)投資組合排序構造因​€子(zǐ)将變得(de)無法操作(zuò)。

為(wèi)定量描述一(yī)個(gè)定價模型代表的(de)投資機(jī)≠'會(huì)并考察稀疏性假設造成的(de)損失，我們可(kě)以用(y€$‍òng)該模型的(de)因子(zǐ)作(zuò)為(wè<¶​i)标的(de)，并用(yòng)它們構造均值—方差最優化(huà)（MV∑←E）投資組合，然後通(tōng)過考察該 MVE 組合的(de)夏普比率來↕§‌(lái)衡量該因子(zǐ)模型代表的(de)♣ ≈投資機(jī)會(huì)。為(wèi)此，♠‍±Baba-Yara et al. (2021)α≈λ 比較了(le)傳統模型和(hé)近(jìn)年(nián)來(lái)基α'于機(jī)器(qì)學習(xí)方法提出的(∞∑ ♦de)實證模型在樣本外(wài)能(néng)夠獲得(de)的(d≤×e)最大(dà)夏普比率。

表中結果清晰地(dì)傳遞出，即便是(shì)考察樣本外(wài)，基ε✔于機(jī)器(qì)學習(xí)的(de)這(zhφ φè)些(xiē)實證模型也(yě)能(néng≈©←&)夠獲得(de)較傳統模型更高(gāo)的(de)夏普比率。例如(rú)，↔λ在傳統模型大(dà)戰中勝出的(de) Hou et al. (2015)，其樣本外(wài)的♥$→(de)夏普比率為(wèi) 1.81。然 π©♦而，同樣是(shì)屬于線性模型的(de) PCA 模型（↑☆→σKozak et al. 2020）以及 IP♥✘ΩCA 模型（Kelly et al. 2019），其樣本外(wài)的(de÷÷♥)夏普比率則高(gāo)達 2.77 和(hé)≥₹ 3.21。這(zhè)些(xiē)結果表明(míng)了(le)帶↔♠→有(yǒu)稀疏性假設的(de)模型在投資機(jī)會(huì)方面的↔€®(de)不(bù)足，也(yě)意味著('εzhe)學術(shù)界數(shù)十年♣©(nián)來(lái)指望用(yòng)帶有(y÷₽ǒu)特定稀疏性約束的(de)簡約因子(zǐ)模型來(lái)為(wèi♦↕∑Ω)資産定價的(de)嘗試注定是(shì)徒勞的≤©(de)。

2 測試資産選擇

在實證資産定價中，測試資産（test assets α‌σ），即用(yòng)來(lái)檢驗定價模型的(d>✔φe)資産（或為(wèi)個(gè)股，或為(wèi)由個(gè)股構造的↑×​<(de)投資組合），和(hé)因子(zǐ)就 ★€✔(jiù)像是(shì)一(yī)枚硬币的(de)兩面，缺一(yī)不(♠ α≤bù)可(kě)。在實證中，因子(zǐ)溢價的(♠λ£de)強弱在很(hěn)大(dà)程度上(shàng)依賴于♦ 測試資産的(de)選擇，而非因子(zǐ)的(de)固有(yǒu)屬性（G"♠₹iglio et al. 2025）。然而，在過去(qù)的(de)三十年(•φnián)中，雖然學術(shù)界先後提出了(le)諸多(duō)實證模型，★©₹但(dàn)在測試資産方面卻鮮有(yǒu)進展。λ♠為(wèi)什(shén)麽？因為(wèi) Fama and French δ¥→(1993)。

正如(rú)前所述，這(zhè)篇文(w‍★<≠én)章(zhāng)不(bù)僅僅是(sh​εì)多(duō)因子(zǐ)模型的(de)開(kāi§♥♣)山(shān)鼻祖，更是(shì)為(wèi)學術(shù)界之後近(jìε©‍‌n)三十年(nián)的(de)實證研究鋪墊了(le)一(yī) α系列基礎的(de)方法論，其中就(jiù)包括構造測試資産的(de)∑ ∏方法。在 Fama and French (1993) 中σ≠♠，二位作(zuò)者通(tōng)過雙重排序法不(bù)僅構建®§£了(le)價值和(hé)規模兩個(gè)因子(zǐ)，也(yě)同樣構造↑€了(le)用(yòng)于檢驗該模型的(d✘σ♥&e)測試資産。自(zì)此之後，使用(yòng)市(shì)值​€‍₩和(hé)另一(yī)個(gè)協變量，通(tōng)過 5 ×  ‌5 雙重排序構造出 25 個(gè)投資組合作(zuò)為(wèi)測試資産♦↕‍就(jiù)成為(wèi)學術(shù)界的(de)标配。但(dàn)是(↓>₩shì)，将個(gè)股按照(zhào)某個(gè↑β÷§)協變量排序分(fēn)組實際上(shàng)是(shì)一(yī)種降維處理§✔φγ(lǐ)，所産生(shēng)的(de)投資組合會(huì)丢&≈失掉很(hěn)多(duō)個(gè)股收益率 ≥✔在截面上(shàng)的(de)信息（Lewellen et Ω± ¶al. 2010）。如(rú)果待檢驗的(de)因子(zǐ)和(hé)這(zh  è)些(xiē)測試資産的(de)分(fēn)組∏γ✔£屬性正交，這(zhè)種處理(lǐ)方法将不(bù)能(né§₽✘☆ng)保證測試資産對(duì)于待檢驗的(de)因子•♣ε(zǐ)有(yǒu)足夠的(de)暴露，進而導緻無關因子(zǐ)（↕©×≈或弱因子(zǐ)）問(wèn)題（Giglio et al.πε‍  2025）。以有(yǒu)限個(gè)通(tōng)過雙重排序法構造的(deδ☆)投資組合作(zuò)為(wèi)測試資産，大(dà)大(dà)♠&≈降低(dī)了(le)檢驗多(duō)因子(↑↑zǐ)模型的(de)門(mén)檻。

面對(duì)這(zhè)種困局，通(tōn↔∑₩ g)常有(yǒu)兩種解決辦法。第一(yī)種是(‍‍≥shì)擴充作(zuò)為(wèi)測試資産‌'>'的(de)投資組合，即使用(yòng)更多(duō)協變量作(↑¶zuò)為(wèi)排序變量來(lái)構造投資組合（♦α并同時(shí)将行(xíng)業(yè)組合也(yě)加入進來(lái♣‍)），從(cóng)而構造上(shàng)百個(gè)測試資>×£産。後續的(de)很(hěn)多(duō)實證研究都(& ₹dōu)采取了(le)這(zhè)種方法∏δ≠₩（例如(rú) Fama and French 2020）。但(dàn)第種做(zuò)法仍難言完美(měi)。當使用(y×"∞₹òng)協變量對(duì)股票(piàoβ✔↕Ω)排序時(shí)，往往最多(duō)同時(shí)考慮三個(€®gè)變量進行(xíng)三重排序。如(rú)果繼續增多(duō)排≠↕±序變量的(de)個(gè)數(shù)可(kě)能(néng)導緻不(bù)>φ 合理(lǐ)的(de)結果，例如(rú)無法保證∑↓↓∏每個(gè)組裡(lǐ)面有(yǒu)足夠多(d∏>uō)的(de)股票(piào)。

第二個(gè)解決辦法是(shì)直接使用(yòng)個(↓×gè)股作(zuò)為(wèi)測試資産。不(bù)過，↓€£σ這(zhè)給因子(zǐ)暴露的(de)÷&φ參數(shù)估計(jì)帶來(lái)了(le)巨大(dà)的(de)挑戰£δ£₽。人(rén)們之所以鐘(zhōng)愛(ài)¶$¥使用(yòng)投資組合作(zuò)為(w©↑èi)測試資産，是(shì)因為(wèi)比起個(gè)股，‍‌ 它們的(de)因子(zǐ)暴露估計(jì)不(bù)容易受到( ♦ ★dào)變量誤差（EIV）問(wèn)題的(de)影(yǐng)響。₹ '反觀個(gè)股，EIV 問(wèn)題是σ↔×(shì)個(gè)無法逃避的(de)挑戰。為(wèi)此，Jegadeesh et al. (2019) 通(tōng)過引入工(gōng)具變量的(de)方法，在一(yī​γ≈)定程度上(shàng)降低(dī)了(le←±) EIV 問(wèn)題的(de)影(yǐng$∏€•)響。此外(wài)，Clarke and Momeni (2021)'≥ 使用(yòng)雙層自(zì)助法實現(xiàn)了÷αδ(le)利用(yòng)個(gè)股作(zuò)為(wèi)測試資産的(de)  ±₩目标。盡管使用(yòng)投資組合作(zuò)為(wèiΩ←)測試資産時(shí)，因子(zǐ)暴露的(de)估計(jì)更♦σ€™加準确，但(dàn)是(shì) Ang et al. (2020) 從(c÷≠βóng)指出，這(zhè)個(gè)好(hγ☆✔ǎo)處并不(bù)能(néng)直接導緻在估計(jì)因子★‌‌(zǐ)溢價時(shí)獲得(de)更低(dī≤ε∞✔)的(de)标準誤（standard error）。這(zhè)是(sh>πì)由于因子(zǐ)風(fēng)險溢價的(de)标準誤是(♥α$shì)由因子(zǐ)暴露的(de)截面分(fēn)布以及殘差風(fēδ₽÷ng)險決定的(de)。使用(yòng)投資組合作(zuò)為(wèi)測 <✘¥試資産破壞了(le)因子(zǐ)暴露的(de)分(fēn)散∞Ωσ度所涵蓋的(de)信息，從(cóng)而導緻了(l$₽¶e)較大(dà)的(de)标準誤。

3 模型設定偏誤

模型設定偏誤往往是(shì)帶有(yǒu)稀疏性約束的(de)實證模型'÷所面臨的(de)問(wèn)題。模型設定偏誤包括遺漏變量•→↑<和(hé)無關變量兩方面。例如(rú)，Fama and Fre©φnch (2015) 曾指出 Fama and Frenc₩ ≈≈h (1993) 三因子(zǐ)模型是(shì)不(bù)完整的(de)，₹≈以及加入了(le)盈利和(hé)投資兩因子(zǐ)後，價值因子(♦​zǐ)似乎變得(de)多(duō)餘。

首先來(lái)看(kàn)前者。遺漏變量問(wèn)題指的(de§‌)是(shì)模型中遺漏了(le)重要(yào)的(d¶₩±∑e)解釋變量。對(duì)實證資産定價而言，遺漏變量可(kě)​α÷β導緻因子(zǐ)溢價的(de)估計(jì)存在偏差，且偏差♦λγ★的(de)方向可(kě)正可(kě)負。為(wè♥¶∏i)理(lǐ)解這(zhè)一(yī)點，考慮下(xià)面這(zhè)個Ω ↕(gè)簡單的(de)模型，即假設在真實數(shù)據生(shēng)成過程♥γ×π中  和(hé)  以及  滿足如(rú)下(xià)線性回歸模型：

接下(xià)來(lái)，假設我們分(fēn)析中遺漏了(le)變量  ，而認為(wèi)  隻是(shì)  的(de)模型并通(tōng)過 OLS 估計(jì)二者的(≠★εde)關系。由計(jì)量經濟學知(zhī)識&÷¶可(kě)知(zhī)，  的(de)回歸系數(shù)的(de)偏€ ₹差如(rú)下(xià)：

式中  是(shì)真實模型中  對(duì)  的(de)回歸系數(shù)，  是(shì)  對(duì)  的(de)回歸系數(shù)。上(shàng)式說(shuō)明(​↓'™míng)，  的(de)偏差由  和(hé)  共同決定，它的(de)符号受這(zhè)兩部分(fēn)的(€≥©♣de)影(yǐng)響。當我們通(tōng)過 OLS 來(lái)估計σ↔×∞(jì)因子(zǐ)溢價時(shí)，遺漏變量的♣÷×÷(de)存在會(huì)使得(de)因子₩‌'(zǐ)溢價的(de)估計(jì)有(yǒu)偏，即遺漏變量偏差。從δ•(cóng)計(jì)量經濟學的(de)角度來(lái)說(¥✔&shuō)，遺漏變量問(wèn)題可(kě)以通(tōng)過加入更多(≠λ♦αduō)的(de)解釋變量來(lái)解決；此外(<✘wài)，也(yě)可(kě)以通(tōng)過加入固定效應≠♦（fixed effect）來(lái)消除時(shí)不($•bù)變的(de)遺漏變量。然而，在模型中塞入太多(duō)的(±β≥de)因子(zǐ)容易造成樣本內(nèi)的(de←÷¥)過拟合。

為(wèi)了(le)檢驗一(yī)個(gè)給定≠π的(de)多(duō)因子(zǐ)模型中是(shì)否存₹ •≠在遺漏變量，Gagliardini et al. (2019) 提出了β∑(le)一(yī)個(gè)簡單有(yǒu)效的(de)方法✔ © 。如(rú)果不(bù)存在遺漏變量問(wè€βn)題，則測試資産對(duì)多(duō)因子(™‍•zǐ)模型回歸的(de)殘差中就(jiù)不 ♣≥(bù)應該存在殘留的(de)因子(zǐ)結構。殘留的(de)因子(<₩<‍zǐ)結構可(kě)以通(tōng)過分(f™αΩ÷ēn)析殘差協方差矩陣最大(dà)的(de)特征值來(lái)确定。>≈若該特征值超過了(le)一(yī)定阈值就(jiù)可(kě)以認為(₹™↔wèi)殘差并不(bù)獨立，存在遺漏變量問δ∏✔∏(wèn)題。不(bù)過很(hěn)顯然，<©這(zhè)種方法也(yě)在很(hěn)大(dà)程度上(•Ωshàng)受到(dào)測試資産選擇的(de)影(yǐng)響。

再來(lái)看(kàn)後者，即無關變量問(wèn)題。由計(jì) π'量經濟學的(de)知(zhī)識可(kě)知(z↑Ωhī)，回歸模型中存在不(bù)相(xiàng)關的(de)變量雖然♦ ↕₹不(bù)會(huì)影(yǐng)響其φΩ→✔他(tā)解釋變量回歸系數(shù)的(de)無偏¶α>Ω性，但(dàn)是(shì)會(huì)增大¥ ≥(dà)回歸系數(shù)的(de)标準誤，從(cγ‍óng)而降低(dī)估計(jì)量的(de>±>)效率。在多(duō)因子(zǐ)模型的(de)σ&∏Ω場(chǎng)景下(xià)，上(shàng)述過"↓₩度識别問(wèn)題的(de)表現(xiàn)為(w★≈èi)模型中加入了(le)弱因子(zǐ)，即和(hé)資産相(xi©<àng)關性非常微(wēi)弱的(de)因子(zǐ)。<≤≈€在這(zhè)樣的(de)模型設定下(xià)，一(yī)個(gè♠®✔‌)常見(jiàn)的(de)結果是(shì)弱因子(zǐ)的(de)因∏↔₹子(zǐ)溢價很(hěn)顯著，而真實的(de)因子(zǐ)的(de)溢價不(®•bù)顯著，從(cóng)而造成真實的(de)因子(zǐ)被≥αΩ舍棄（Gospodinov et al. 201 →'4）。就(jiù)這(zhè)一(yī)問'•(wèn)題，Bryzgalova et al. (2↔★023) 通(tōng)過貝葉斯方法給出了(le)弱因子(zǐ)存在的(d≥ £e)前提下(xià)如(rú)何準确估計(jì)因子(zǐ)溢價↓ ™↕的(de)方法。

4 What's Next

上(shàng)述分(fēn)析表明(míng)，當面對(duì)時(s≈≠σ↑hí)序和(hé)截面收益率數(shù)據量↑β≈有(yǒu)限、同時(shí)存在大(dà)量具有(yǒu)預測信息的(ε₹≈≈de)協變量、并且協變量之間(jiān)÷ $可(kě)能(néng)通(tōng)過交互作¥¥​¥(zuò)用(yòng)對(duì)收益率産生(shēn®♠g)非線性影(yǐng)響時(shí)，傳統的¶ ∑(de)計(jì)量經濟學方法往往顯得(de)低(dī)效甚至難以↕∑‍适用(yòng)。在這(zhè)種背景下(xià>₹∞)，機(jī)器(qì)學習(xí)算(suàn)法或許不(bù)再是(§γ™shì)錦上(shàng)添花(huā)ε≥α，而是(shì)成為(wèi)解決問(wèn)題的(de)關鍵≠₹工(gōng)具。

那(nà)麽，機(jī)器(qì)學習(xí)←∞↓将如(rú)何應對(duì)上(shàng)述計(j ♠πì)量經濟學所面臨的(de)種種困難？而其自(zì)身(★☆'≠shēn)在實證資産定價中的(de)應用(yòng)又(yòu)将遇到(dλ±φ‍ào)哪些(xiē)挑戰？且聽(tīng)下(xià)★βγ↑回分(fēn)解。

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