主動風(fēng)險預算(suàn)初探

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：主動風(fēng)險預算(suàn)策略需要(yào)加入人('>∞®rén)為(wèi)的(de)判斷。這(zhè)個(gè)判斷需要(yà∏ε♠∏o)針對(duì)未來(lái)建模、而非••→α針對(duì)曆史拟合，方能(néng)有(★ ☆≠yǒu)效。

1 風(fēng)險平價和(hé)風(fēng)險預算(suàn)¶π♣€

前文(wén)《你(nǐ)真的(de)搞懂(dǒng)了(♦¥₽le)風(fēng)險平價嗎(ma)？》指出當投資品的(de)收益率之間(jiān)獨立，且↕±夏普率相(xiàng)同時(shí)，等風(fēng)險投資組合（equa♠≤ lly-weighted risk contri>σ←•butions portfolio，簡稱 E✘←δΩWRCP）實際上(shàng)就(jiù)是('→±shì)在最大(dà)化(huà)投資組↑εφ合的(de)夏普率。在實際投資中，風(fēng)險平價策略一(yī)般被用(yòng♠÷ )來(lái)做(zuò)大(dà)類資産配置（如(rú)股票(pià>¥o)、債券、商品等），而這(zhè)些(xiē♠"☆≤)不(bù)同大(dà)類的(de)投資品之間(ji€ ×πān)相(xiàng)關性先天較低(dī)，因此<∑ EWRCP 模型的(de)第一(yī)個(gè)假設 —— 投±±≠✔資品收益率獨立可(kě)算(suàn)是(shì)勉強滿♥₽​足。但(dàn)是(shì)該模型的(de)第二個(gè)假設 —✘&σ∞— 不(bù)同投資品的(de)夏普率相(xiàng)同÷β&，往往和(hé)實際情況相(xiàng)左。考慮到(dào)這(z↔≥‌≥hè)個(gè)問(wèn)題，可(kě)以将風(fē₽ ★★ng)險平價改成風(fēng)險預算(suàn)（risk budgeting）。具體(tǐ)的(de)，我們不(bù)把投資組合的(de)風(✔$‍fēng)險平均的(de)分(fēn)配在不(bù)同大(d≤ à)類的(de)投資品間(jiān)，而是(shì)按照(zhào× )它們的(de)夏普率的(de)平方來(lái)分(fēn)配風(fēng)險，簡稱 SSWRCP（Sharpe Ratio-squared-weighted riφ←®sk contributions portfolio）。

令 Σ 表示投資品的(de)協方差矩陣、SR_i = μ_i/σ_i 表示投★♦&資品 i 的(de)夏普率、σ_p 表示δλ投資組合的(de)波動率、ω 為(wèi)投資組合 ♠的(de)權重向量。很(hěn)容易證明(míng)（如(rú•¶☆)下(xià)圖推導），當投資品相(xiàng)互獨立時(shí)（協方差矩陣是(shì)$φ對(duì)角陣），根據夏普率平方分(fēn)配風(α←∏£fēng)險得(de)到(dào)的(deφ™)投資組合（即 SSWRCP）也(yě)正是(shì)在最大(dà)化(hγ₹∞©uà)組合的(de)夏普率。

由上(shàng)述推導可(kě)知(zhī)，±•¶×SSWRCP 的(de)最優解中，投資品的(de)權‌£重 ω_i 和(hé) μ_i/(σ_i)^2 成正比，而這(zh☆σγ↑è)個(gè)比例正是(shì)大(dà)名鼎鼎的(de)凱利準則（Kelly Criterion）。在投資品相(xiàng)互獨立的(de)假設下₩÷(xià)，按此權重配置每個(gè)投資品保證了(le‍ "')投資組合的(de)夏普率最大(dà)。

2 主動風(fēng)險預算(suàn)

在使用(yòng) SSWRCP 時(shí)，一(yī)個(gè)重φ↔÷要(yào)的(de)假設是(shì)投資品↔§$₩的(de)夏普率已知(zhī)。然而，事(shì)後（ex-post）夏普率是(shì)₹€★‌無法預測的(de)，我們能(néng)夠使用♦π(yòng)的(de)隻有(yǒu)事(shì)前（®δ≈αex-ante）夏普率，即根據曆史數(shù)據計(jì)算(suàn)出每個(gè)投資品的(de →↕)（超額）收益率和(hé)波動率，再計(jì)算(suàn)出φ​夏普率。

縱觀各大(dà)類投資品，它們的(de)表現(xiàn)都(d"×♠✘ōu)有(yǒu)周期。當經濟環境不(b₩€ù)利于該類資産時(shí)，它會(huì)出現(xiàn)持續的(de)下δ♣(xià)跌。如(rú)果在計(jì)算(suàn)♦$<事(shì)前夏普率的(de)時(shí)間(jiān)窗(c↑•ε huāng)口內(nèi)某投資品的(de)收益率均值為(wèi)負，那(nβ∏à)麽得(de)到(dào)的(de)夏普率也(yě)是≈↓(shì)負數(shù)。顯然，沒有(yǒu)任何道(dào)理(lǐ)将這≤♠£(zhè)樣一(yī)個(gè)投資品輸入到(dào)"∑©£ SSWRCP 中，因此隻能(néng)暫時(shí)把它排除在外(wài)，↑‍‍而這(zhè)事(shì)實上(shàngδπα)引入了(le)擇時(shí)。我們稱加入了(le)擇時(shí)的(de)風(fēng)險 <預算(suàn)為(wèi)主動風(fēng)險預算(suàn)（active ♥&×risk budgeting）。

主動風(fēng)險預算(suàn)通(tōng)過擇時(shí)旨在規避不(£≤bù)同類投資品連續下(xià)跌的(de)風(fēng)險，它的(de)假設Ω÷£♠是(shì)過去(qù)的(de)下(xià)跌趨勢會(huì)延續。 ≠₩λ但(dàn)是(shì)，一(yī)旦擇時(shí)錯(cδΩ✘"uò)誤，它也(yě)會(huì)錯(cuòδα≠)失掉投資品反彈帶來(lái)的(de)上(shàng)漲。此外(wài)>≥→♠，較買入持有(yǒu)策略，任何擇時(shí)都(dōu)引入了(le××)額外(wài)的(de)不(bù)确定性。對(du×<♥ì)于投資組合來(lái)說(shuō)，該不λ&γφ(bù)确定性能(néng)否會(huì)貢獻 ₩ α 是(shì)一(yī)個(gè)未知(zhī)數(shùΩ☆)。下(xià)文(wén)對(duì)主動風(fēng)險預算(suàn)做(‍¥♦∑zuò)一(yī)些(xiē)簡單的(de)實證初探•γ×。

3 構建投資策略

我們選擇滬深 300 指數(shù)（A）、美(mě¶‌i)國(guó) 7-10 年(nián)國(guó)債（IEF）、标普✔ ↓δ 500 指數(shù)（SPX）和(hé)黃(huáng)金(jīn)（GLαδΩD）作(zuò)為(wèi)投資标的(de)→★，數(shù)據區(qū)間(jiān)和(hé)≤∞‍投資品的(de)表現(xiàn)如(rú)₽Ω下(xià)表所示。整個(gè)回測期從(cóng) 20​‌∞03 年(nián) 3 月(yuè) 31 > ‍≈日(rì)至 2017 年(nián) 11 月(yuè) 30 日(rì)。β‍

對(duì)于主動風(fēng)險預算(α‌suàn)策略，構建如(rú)下(xià)：

由上(shàng)述說(shuō)明(mínπ∏¶δg)可(kě)知(zhī)，根據投資組合的(de)約束條件(jiàn)不(→♥"₩bù)同，我們有(yǒu)兩個(gè)版本的(de)主動風(fēnλ₽₽φg)險預算(suàn)策略。為(wèi)了(le)檢查主動風(fēng)險預算(suàn)的(de♠×✔‌)效果，我們将該策略和(hé)簡單多(duō)樣化(huà)策'♦略（也(yě)考慮兩個(gè)版本）比較。在簡單多(duō)樣化(huà✔​↔)策略不(bù)做(zuò)任何擇時(shí)，按資金(∑<>jīn)量對(duì)所有(yǒu)可(kě)交易的(de)投資品等權配置。以上(shàng)策略中，均不(bù)考慮交 $易成本。下(xià)面就(jiù)來(lái)看(kàn)看(kàn)實♠¶φ證結果。

4 實證結果

首先來(lái)看(kàn)在第一(yī)種約 '•×束條件(jiàn)下(xià) —— 即投資組合的(de)月(yuè)收益波←↕動率為(wèi) 4% —— 兩個(gè)策略的(de)比較。下(xiλ∏•§à)圖展示了(le)兩個(gè)策略（紅‍Ω₹(hóng)色粗實線為(wèi)主動風(fēng)險預算(suàn)、↑φγ黑(hēi)色粗實線為(wèi)簡單多(du♣→ō)樣化(huà)）的(de)淨值比較，以及四種标的(de)投資品。

這(zhè)兩個(gè)策略的(de)具體(tǐ↕ ★)收益、風(fēng)險數(shù)據如​"↑(rú)下(xià)表所示。

該結果說(shuō)明(míng)，無論從(cóng)收£‌益率、夏普率還(hái)是(shì)最大(dà)回撤來(↓ ☆↕lái)說(shuō)，主動風(fēng)險預算(suàn)策ε₹$←略都(dōu)戰勝了(le)簡單多(duō)樣化$✘€(huà)。但(dàn)是(shì)，我們不(bù)能(néng)忽視(shì≥₽®₹)另外(wài)一(yī)個(gè)因素：杠杆的(de)應用(yòng)。下(xià)圖顯示了(le)這(zhè)兩個(gè)策  略在回測期內(nèi)杠杆随時(shí)間(jiān)的(de)₩‍≥變化(huà)（藍(lán)色為(wèi)主動風(f₹δ↕ēng)險預算(suàn)；綠(lǜ)色為(wèβ☆σ∏i)簡單多(duō)樣化(huà)）：

不(bù)難看(kàn)出，上(shàng)面兩個(gγγ₽÷è)策略都(dōu)需要(yào)使用(yòng)杠杆。在✔‌€₹回測期的(de)很(hěn)多(duō)時≠$≠(shí)間(jiān)段，它們的(de)杠☆$杆率都(dōu)超過 1，而上(shàng)面的(de)實證假設了★≈(le)加杠杆是(shì)不(bù)需要(yào)成本的(de∏φ)，這(zhè)顯然是(shì)不(bù)合理(lǐ)的(de)。∑↕假設我們不(bù)能(néng)加杠杆，即考慮第二種約束條件(ji₹≈àn) —— 要(yào)求每期都(dōu)滿倉配置。在該✔☆條件(jiàn)下(xià)，兩種策略的(de)表現(xi<'&↔àn)如(rú)下(xià)：

從(cóng)夏普率來(lái)看(kàn)，去(qù)杠杆對(du λλì)簡單多(duō)樣化(huà)策略并沒有(yǒu)影(yǐng↓α)響，但(dàn)是(shì)卻顯著的(de)降低(dī)了(le)主動Ω 風(fēng)險預算(suàn)的(de)夏普率（雖然它仍然優于簡單多(d•®ε↕uō)樣化(huà)策略）。雖然主動風(fēng)險預算(suàn)策略在兩種不(bùσ&)同的(de)約束條件(jiàn)下(xià)都(dōu)戰勝了(le)簡單♦Ω多(duō)樣化(huà)，但(dàn)σ≠我們必須意識到(dào)的(de)是(shì)由于 A 股的(de)存在（滬Ω÷深 300）以及它的(de)兩撥極其鮮明(míng)的(dε&∞e)牛熊市(shì)，任何擇時(shí)策略隻要(yào↓ £↕)牛市(shì)抓得(de)好(hǎo)≈★$、熊市(shì)跑得(de)快(kuài)，那(nàβ↑)它就(jiù)不(bù)會(huì)太差。而主動風(fēn✔→g)險預算(suàn)策略較簡單多(duō)樣化(huà)而言無疑→←占了(le)先手。如(rú)果我們去(qù)掉滬深 300 指數(shù)，僅考慮其他('<≈αtā)三個(gè)投資标的(de)，則在不(bù)考慮杠杆的(de)↔Ω>₩情況下(xià)，這(zhè)兩個(gè)策略∑≠♣₹的(de)表現(xiàn)如(rú)下(xià) —— 簡單≤¶多(duō)樣化(huà)好(hǎo)于主動風(fēng)險預算 ☆ (suàn)，主動的(de)擇時(shí)并沒有(yǒu)帶¥‌來(lái)主動的(de) α。

5 任重道(dào)遠(yuǎn)

風(fēng)險平價（以及由此衍生(shēng)出來(lái)的(₽←&de)風(fēng)險預算(suàn)）源于橋水(shuǐ)基金(jīn)的( $↓₹de)全天候策略。該策略的(de)出發點是(shì)不(bù)預測₹±未來(lái)的(de)經濟環境。本文(wén)研究β✘的(de)主動風(fēng)險預算(suà≈∏‌n)中，基于曆史數(shù)據對(duì)未來(lái)進行(xí∏÷•σng)了(le)擇時(shí)，假設未來(lái)可 $≤(kě)以延續曆史。從(cóng)結果來(lái)✔♠看(kàn)，它能(néng)跑赢簡單多(duō)樣化♦ ≤​(huà)多(duō)少(shǎo)占了(le) A 股的(de)∞π便宜，并不(bù)令人(rén)信服。反觀簡單多→₽(duō)樣化(huà)，由于它不(bù)擇時(shí)、對(duì¶✘®★)曆史無拟合，無疑在樣本外(wài)适應性更強。$<≠

任何“主動”策略都(dōu)需要(yào)加入人(r±★Ω§én)為(wèi)的(de)判斷。這(zhè)ε≈個(gè)判斷需要(yào)針對(duì)未來(lá‌'>i)建模、而非針對(duì)曆史來(lá<↔♠πi)拟合。在《你(nǐ)真的(de)搞懂(dǒng)了(le)風(fēn£₩>g)險平價嗎(ma)？》，我們在假設已知(zhī)投資品事(shì)後夏普率下(xià)，說±♥α (shuō)明(míng)了(le) SSWRCP 的(®↕de)有(yǒu)效性。因此，在實際投資中，應考慮從(cóng)經δφ濟學的(de)邏輯出發對(duì)不(bù)同投資品的(de)未來(lái)​Ωσ收益風(fēng)險情況進行(xíng)分×₹↓'(fēn)析。在國(guó)內(nèi)券商的(de)最新報(bà↓✘‍o)告中，我們看(kàn)到(dào)有(yǒu)一(yī®‌"≤)些(xiē)類似的(de)分(fēn)析，并将分(fēn)析結果結合 Bl∏✘←ack-Litterman 模型（見(jiàn)《Black-Litterman 模型 —— 貝葉斯框架下(xià&Ω)的(de)資産配置利器(qì)》）進行(xíng)風(fēng)險預算(suàn)，取得(de)了(le)•£不(bù)錯(cuò)的(de)效果。在今後的(de)文(w♣"​én)章(zhāng)中，我們也(yě)會(huì)對(duì✘<∏ε)這(zhè)方面做(zuò)一(yī)些(xiē)探 ★♣÷討(tǎo)。

免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹慎。在‍☆÷¶任何情況下(xià)，本文(wén)的(de)內(nèi)容、信息及數↓ (shù)據或所表述的(de)意見(jiàn)并不(bù)構成對₽α★♦(duì)任何人(rén)的(de)投資建議( λyì)。在任何情況下(xià)，本文(wén)作(zuò)者及所屬機(jī)∞∞構不(bù)對(duì)任何人(rén)因使用(yò£φ™©ng)本文(wén)的(de)任何內(nèi)容所引緻的(de)任何損失負任©Ωβ何責任。除特别說(shuō)明(míng)外(wài)，文(↓≠wén)中圖表均直接或間(jiān)接來(lái)自(zì)于相(xiàn∞™↕g)應論文(wén)，僅為(wèi)介紹之用(yòng)£↔★ ，版權歸原作(zuò)者和(hé)期刊所有(yǒu)。