收益率預測的(de)貝葉斯收縮

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：投資品的(de)收益率預測在資産配置$ 中格外(wài)重要(yào)。使用(yòng)×>貝葉斯框架來(lái)進行(xíng)收益率期望₽✘←的(de)預測可(kě)取得(de)不(bù)錯(c‌×<uò)的(de)效果。

1 收益率預測

投資品的(de)收益率預測在資産配置中格外(w¥×≠ài)重要(yào)。馬科(kē)維茨的(de)現(xiàn)代資産配置理​♠♥(lǐ)論之所以在實際中被專業(yè)投資機(j•< ī)構诟病就(jiù)是(shì)因為(wèi)它雖然簡單，但(dànγ≥•α)卻是(shì)建立在非常“嚴苛”的(de)假設下(xπ€∏ià)：即待配置的(de)投資品的(de)收益率的(de)期望和(h♣✘∑é)方差是(shì)已知(zhī)的(de)（即φΩφ可(kě)以預測的(de)）。一(yī)旦預測的(de)數(shù)值非常離(lí)譜，那(nà)麽資産¥÷ ®配置效用(yòng)的(de)最大(dà)化(h♦α∑uà)就(jiù)變成誤差的(de)最大(∑α≠βdà)化(huà)。

在收益率期望和(hé)方差中，期望的(de)預測比方差（以及不(bù)≥™同投資品之間(jiān)的(de)協方差）的(de)預測更加重要(yào)。'$Chopra and Ziemba（19<Ω€93）的(de)研究表明(míng)，收益率期'✔&望的(de)誤差對(duì)資産配置的(de)≈‍ ₹影(yǐng)響比收益率方差（以及協方差）的(de)¶₹¶€影(yǐng)響高(gāo)一(yī)個(gè)數(shù)量級。可(kě)見(jiàn)，收益率期望的(de)預測是(shì)最關鍵<'π§的(de)。然而，歐美(měi)大(dà)量學術(shù)界和(hé ₹✘")業(yè)界的(de)研究表明(míng)，收益率期望的(de)預測是§£₩(shì)非常困難的(de)。但(dàn)是(shì)，前赴後繼的αα‌&(de)學術(shù)研究也(yě)逐漸證明(mínπ§λg)，使用(yòng)貝葉斯框架來(láα§β≥i)進行(xíng)收益率期望的(de)預測能(n$©←☆éng)取得(de)不(bù)錯(cuò)的&€(de)效果。

2 天平的(de)兩端

2.1 多(duō)因子(zǐ)模型

多(duō)因子(zǐ)模型的(de)核心就(jiù)是(shì)選擇一(yī≈δ)些(xiē)合适的(de)因子(zǐ)、并把投資品的(de)收益率↑¶±看(kàn)成這(zhè)些(xiē)因子(zǐ)的(de)線性函數(sh∏♦♦♠ù)。然後利用(yòng)線性回歸确定因子(zǐ)的(de)參數(sh↕δù)。這(zhè)樣當因子(zǐ)有(yǒu)了(l©§e)最新的(de)數(shù)值後，就(j'λiù)可(kě)以利用(yòng)得(de)到(dào)的(d‌↔αe)線性方程得(de)到(dào)投資品收益率的(¶←≥de)預測。最簡單的(de)多(duō)因子(zǐ)©₹✔§模型就(jiù)是(shì)夏普的(de)資本資産定價模型 CA→☆ PM（Sharpe 1964）。該模型以市(shì)場(↓✔✔'chǎng)組合的(de)（超額）收益率為(wèi)因子(zǐ)，把單個(×±gè)投資品的(de)（超額）收益率描繪為(wèi)該因子(zǐ'↓§ )的(de)線性方程，單個(gè)投資品對(duì)該因子(zǐ)的(de)暴∑φ露就(jiù)是(shì)衆人(rén)皆知(zhī♥↔)的(de) beta，即系統風(fēng☆ )險系數(shù)。這(zhè)個(gèσ÷Ω)模型由于隻有(yǒu)一(yī)個(gè)因子(zǐ≈&)，因此是(shì)個(gè)單因子(zǐ)模型（多(duō)因子(zǐ¥​∞)模型的(de)特例）。而在 CAPM 之₹&<β後，最著名的(de)多(duō)因子(zǐ)模型就(jiù)是(sh→ >'ì)法瑪-佛倫奇三因子(zǐ)模型（Fama and French 199π♥3），該模型在 CAPM 的(de)基礎上(shàng)引入市(shì§↔>)值和(hé)市(shì)淨率兩個(gè¶σβ)因子(zǐ)對(duì)投資品的(de)收益率進行(xíng•¶★)建模。

多(duō)因子(zǐ)模型的(de)優點是(shì)每個(g• ‌"è)因子(zǐ)都(dōu)有(yǒu)很(hě≈"n)強的(de)業(yè)務解釋。由于它們從(cóng)業(yè)務出發₽ε≠，因此有(yǒu)一(yī)定的(de)預測性。此外(wài)，由于所有(yǒ>>ε u)的(de)投資品都(dōu)通(tōng)過相(xiàng"¶ )同的(de)業(yè)務因子(zǐ)進行(x¶'íng)預測，因此多(duō)因子(zǐ)模型具有(yǒu)很(hěn‍φ≈)強的(de)結構性。然而，多(duō)因→↔γ₩子(zǐ)模型的(de)缺點是(shì)，模型中的(de)有(yǒu)限個(♦ gè)因子(zǐ)無法解釋投資品收益率面對(duì)的(de)所有(yǒu)風> ←♣(fēng)險；它們隻能(néng)解釋自(§<zì)身(shēn)業(yè)務對(du®>ì)應的(de)風(fēng)險。因此，多☆>₽‍(duō)因子(zǐ)模型的(de)預測是(shì)∏‍₽有(yǒu)偏的(de)（biased），是(shì)以忽略一(yī)部分(f£‌ēn)無法解釋的(de)風(fēng)險為(wèi)代₽≤價的(de)。

2.2 基于曆史數(shù)據的(de)統計(jì)模型

顧名思義，基于曆史的(de)統計(jì)模型就(jiù)是(shì)利✔↑¶δ用(yòng)投資品的(de)曆史數(shù)據求出樣本均值，并以該均值✘εσ作(zuò)為(wèi)未來(lái)收益率均值的(de)預測。例如(←ε‍Ωrú)，我們可(kě)以用(yòng)過去(qù) 26 期周收✔≠‌↑益率數(shù)據的(de)均值當做(zεπuò)下(xià)周周收益率均值的(de)預測。由于每個(gè)≠ε投資品的(de)預測隻用(yòng)到(dào)自(zì)¥↓π♥己過去(qù)的(de)曆史數(shù)據，因此這(zhè)₹ 個(gè)模型是(shì)無結構性的(de)（它相(xiàng)當于每個(g✔≈è)投資品自(zì)成一(yī)個(gè)因子(zǐ)✘&）。此外(wài)，基于曆史數(shù)據的(de)預測是(s♥®←₽hì)無偏的(de)（unbiased），它可(kě)以反Ω₽應每個(gè)投資品所暴露的(de)所有(yǒu)風(•≤₽&fēng)險。但(dàn)是(shì)，大(dà)量的₽♠♥‌(de)研究和(hé)投資實踐證明(míng)，投資¥→品的(de)曆史收益率和(hé)未來(lái)收益率之間(jε≈iān)沒有(yǒu)太多(duō)必然的(de)聯系。換句話(huà)說★↑≥ε(shuō)，曆史數(shù)據均值對(duì)未來(lái)收益率均值‌♠ 的(de)預測性較差。

這(zhè)兩個(gè)模型的(de)優缺點總結如(rú)下(xi♦✔₹$à)。可(kě)見(jiàn)它們優劣勢互補，相(xi↔"∞àng)當于站(zhàn)在天平的(de)兩端。

3 貝葉斯收縮

既然這(zhè)兩種方法各有(yǒu)千秋，一(←÷yī)個(gè)自(zì)然的(de)想法就(jiù)是(shì)能• (néng)否把它們結合一(yī)下(xià)，得(de≥™ ✘)到(dào)更加有(yǒu)效的(de)收益率期望預'♣∏測。在這(zhè)方面，貝葉斯壓縮（Bayes §∏‌shrinkage）是(shì)一(yī)±δ∑ 個(gè)強有(yǒu)力的(de)工(gōng)具（±•↔Jorion 1986，Harvey et.¶ π® al. 2008）。

這(zhè)個(gè)“收縮”的(de)思路(lù)也(yě)可∞δ‌(kě)以推廣到(dào)投資品協方差矩陣的(de)預測（Ledoit and≥>​± Wolf 2003）。此外(wài)，無論是(shì)單一(yīβ←)投資品自(zì)己收縮還(hái)是(shì)多(duō)個(g•→'è)投資品一(yī)起收縮，學術(shù)界×' π都(dōu)有(yǒu)非常多(duō)的(de)研究、取得(d∑‌e)了(le)豐富的(de)成果。

參考文(wén)獻

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Harvey, C. R., J. C. Liechty₩"♣, M. W. Liechty (2008). Ba↓✘yes vs. resampling: A rematch∏₽£. Journal of Investment Manageme‌↕​nt 6(1), 1 – 17

Jorion, P. (1986). Bayes-Stein estimati✘± γon for portfolio anal₹ ±✘ysis. Journal of Financial and Quanti>∏±×tative Analysis 21(3), 279 – 292

Ledoit, O. and M. Wolf (2003). Impro>✔α↑ved estimation of the covariaα↔  nce matrix of stock returns '✘with an application to portfolio selecφ∑&£tion. Journal of Empirical Finance 10(5), 603 – 621

Sharpe, W. F. (1964). A theor®σy of market equilibrium under¥±  conditions of risk. Journal of Finance 19(3), 425 – 442

免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹慎。≤ε↕在任何情況下(xià)，本文(wén)的(de)內(nèi)容、信✔♥息及數(shù)據或所表述的(de)意見(jiàn)并不(bù)構≥✘≈成對(duì)任何人(rén)的(de)投資建議(yì)。在λ∞¥任何情況下(xià)，本文(wén)作(zuò)者及所屬機(jī)構不 Ω(bù)對(duì)任何人(rén)因使用(yòng)本文(wén)的(dβΩe)任何內(nèi)容所引緻的(de)任何損失負任何責任。除特别說(shuō)☆≈∏✘明(míng)外(wài)，文(wén)中圖表均直接或間∏φ(jiān)接來(lái)自(zì)于相(xi✔σ→‍àng)應論文(wén)，僅為(wèi)介紹之用(yòn♠←g)，版權歸原作(zuò)者和(hé)期刊所有(yǒu)。