實證研究 —— A 股上(shàng)顯著的(d™✘$e)風(fēng)格因子(zǐ)

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：本文(wén)檢驗了(le∑↑☆≈) A 股市(shì)場(chǎng)上(shàng)主流風(fēng)格€×¥÷因子(zǐ)的(de)顯著性。以中證 500 指數(shù∑∏α€)為(wèi)例，顯著的(de)風(fēng)格因子≈£∑(zǐ)包括 beta、earnings yield 以及 liquid​®‍ity。

1 引言

前文(wén)《解釋股票(piào)截面預期收益差異的(de)獨立因子(zǐ)》<φ•≥介紹了(le) Review of Finaβ÷ncial Studies 上(shàng)發✔£‍表的(de) Green, Hand and Zhang (2017) 一<< (yī)文(wén)（以下(xià)稱 GHZ）。該ε←β文(wén)使用(yòng) Fama-MacB®↓₹←eth regression（Fama and MacBeth 1973×↓）同時(shí)檢驗了(le) 94 個(gè)美(měi)>₹"股上(shàng)的(de)因子(zǐ)，并發現(xiàn)了←'(le) 12 個(gè)能(néng)夠解釋股票(↕÷ ₩piào)預期收益率截面差異的(de)顯著因子(zǐ)。

本文(wén)按照(zhào) GHZ 的(de)♥↔思路(lù)對(duì) A 股上(shàng)的±®(de)風(fēng)格因子(zǐ)進行(xíng)簡單實證，看(kàn)看(<→€Ωkàn)到(dào)底哪些(xiē)因子(zǐ)是(s₽ββhì)顯著的(de)。為(wèi)了(le)使實證結果更↑♣→有(yǒu)指導價值，本文(wén)選用(yòngα‌★≥)中國(guó)市(shì)場(chǎng)上(s​α¥αhàng)主流的(de)風(fēng)格因子(z₹₽&☆ǐ)進行(xíng)討(tǎo)論。在針對(duì) A∞± 股的(de)因子(zǐ)研究中，MSCI 旗下(☆×xià)的(de) Barra 大(dà)概是(s≤♦‌→hì)最知(zhī)名的(de) —— 這(₹±±zhè)主要(yào)因為(wèi)它家(j₽≠iā) marketing 做(zuò)的(d→≤↔e)比較好(hǎo)；比如(rú) MSCI €$₩在今年(nián) 8 月(yuè)底在北(běi)京、深↕'圳、香港三地(dì)同時(shí)高(gāo)調發布了(le)最新的(d≠£×e)中國(guó)模型 CNE6。除了(le) M¥‍₽SCI 之外(wài)，國(guó)內(nèi)也(yě)有(yǒuΩ₩♣)一(yī)些(xiē)優秀的(de)風(fēng)險因子(zǐ)數(shù)β&π₩據提供商，這(zhè)些(xiē)本土(t↕​‍ǔ)化(huà)的(de)風(fēng)格因子(zǐ)模型由于更 ∏φ接地(dì)氣，也(yě)廣泛被市(shì)場(chǎn​≥✔g)認可(kě)。

根據 GHZ 提出的(de)方法，檢驗顯著因子(zǐ)的(de)過程包¶♠π'括如(rú)下(xià)步驟：

1. 通(tōng)過在每一(yī)期進行(xíng)截面回歸得(de)$ 到(dào)所有(yǒu)風(fēng)格因子(zǐ)≥γ 收益率的(de)時(shí)間(jiān)序列（即 Fama-MacBetε✘λ©h regression）；

2. 對(duì)每個(gè)因子(zǐ)，求出收益率的(de)§↕均值以及均值的(de)标準誤；

3. 計(jì)算(suàn)每個(gè)因子(zǐ←✔)的(de) t-statistic 以及©♣ p-value；

4. 由于 multiple testing（即同時(shí)檢驗多(du♦×✘ō)個(gè)因子(zǐ)）的(de)影(yǐ₽"Ω"ng)響，對(duì) p-value 進∏∑行(xíng)修正；

5. 根據修正後的(de) p-value 是(shì)否小(xiǎo)于 0↕∏.05 判斷顯著的(de)因子(zǐ)。

下(xià)面以中證 500 成分(fēn)股為(wèi)例，分(fēn₩↑≠)析風(fēng)格因子(zǐ)在其上(shàng)的(de)顯著性。行(xí¥​€±ng)文(wén)将逐一(yī)說(shuō)明(míng)上(shà&©εng)述步驟。

2 因子(zǐ)收益率

在因子(zǐ)顯著性檢驗中，最重要(yào)的(de)無疑是(shì)獲得( "de)靠譜的(de)因子(zǐ)收益率時(shí)÷™≥序數(shù)據。在實證中，我們采用(yòng)米筐科(kē)Ω₩技(jì)提供的(de)因子(zǐ)收益率數(shù)"☆據。作(zuò)為(wèi)國(guó)內(nèi)領先的(d₩•​"e)量化(huà)投資數(shù)據和(hé)解決方案提供商，米筐高(→$σgāo)質量的(de)風(fēng)險因子(zǐ)模型一(yī♥∞​)共包括 39 個(gè)因子(zǐ)，其中市(shì)場(chǎn€δ₹g)聯動因子(zǐ) 1 個(gè)，申萬一(yī)級行(xíng)業£×(yè)因子(zǐ) 28 個(gè)，風(fēng)格因子(zǐ¶≠) 10 個(gè)。此外(wài)，為'♣•(wèi)了(le)更好(hǎo)的(de)捕≈δ♠捉風(fēng)格因子(zǐ)在不(bù)同指ε&數(shù)上(shàng)表現(xiàn)的♣∞(de)差異，米筐提供了(le)以常用(yò←↓&ng)指數(shù)（包括滬深 300、中證 500、中證 800）的(de)∞φ成分(fēn)股以及全市(shì)場(chǎng)為(wèi)股β∑票(piào)池的(de)因子(zǐ)收益率數(shù)據。

實證的(de)回測期從(cóng) 2010 年(nián) 1∏★ 月(yuè) 1 日(rì)到(dào) 2018 年(nián) ‌π☆11 月(yuè) 30 日(rì)。這(zhè) 10 個(gè)風₽¶÷←(fēng)格因子(zǐ)包括：beta、 book-to-price'≈、earnings yield、growth←✔、leverage、liquidity、momentu®↓→m、nonlinear size、residual ÷>₹¥volatility 以及 size。這(zhè)些(xiē)風(₽​∞£fēng)格因子(zǐ)事(shì)實上(shà↑φ↔ng)是(shì) 10 大(dà)類因子(zǐ)，每一(yīφ♠'↑)大(dà)類內(nèi)部又(yòu)有(yǒu)進一(yī)步的(de)細±β分(fēn)因子(zǐ)。這(zhè)  ≈10 大(dà)類因子(zǐ)間(jiān)進行(xíng)了(l↕×♠‌e)必要(yào)的(de)正交化(huà)處理(lǐ)，相(xiàng)關σσ性較低(dī)。本文(wén)的(de)實證使用(yòng)這(zhè) δ≥™10 大(dà)類因子(zǐ)，而非更細分(fēn)的(de)小(xiǎo)♥>ασ因子(zǐ)。在計(jì)算(suàn)因子(zǐ↔​¥≈)收益率時(shí)，該模型使用(yòng)全部 39 個(gè)因子(→↑∞ zǐ)在每一(yī)期進行(xíng)截面回歸（即 Fama-MacB₽∞✘αeth regression），保證了(le)得(de)到(≥♦&"dào)的(de)風(fēng)格因子(zǐ)投資組合是(shì)這±©≥♥(zhè)些(xiē)因子(zǐ)的(d≈↕e)純因子(zǐ)組合，從(cóng)而排除對(duì)别的(∏λde)因子(zǐ)的(de)暴露、更好(hǎ  o)的(de)評價目标因子(zǐ)獲取超額收益的(d♦↑e)效果。在實證的(de)回測期內(nèi)，中證 500 指數(sΩ​≠hù)上(shàng)因子(zǐ)日(rì)頻(pín)收益率如(rú)下(x$σià)所示。

有(yǒu)了(le)收益率的(de)時(shí)間(jiā"β₽n)序列，我們接下(xià)來(lái)計(jì)算(suàn)收₽α'益率均值和(hé)均值的(de)标準誤。

3 收益率均值和(hé)均值标準誤

在 GHZ 這(zhè)篇文(wén)章(zhāng)中，檢®δ←×驗美(měi)股上(shàng)有(yǒu)效因子(zǐ)的(de)頻α←★π(pín)率是(shì)月(yuè)頻(pín)。而我®λ們使用(yòng)的(de)因子(zǐ)收益率是(shì)日(r₽>$ì)頻(pín) —— 因為(wèi)該模型最重要(y™β₽ào)的(de)是(shì)對(duì)風(fēng)險建模。為(←♠±wèi)了(le)在 A 股上(shàng)複現(xiàn) GHZ 的(d±πe)研究思路(lù)，我們先進行(xíng)必γ₹要(yào)的(de)處理(lǐ)，計(jì)算(suàn)月(yuè)♦★♠頻(pín)因子(zǐ)收益率的(de)期望以及标準誤。對(duì)于收益率，使用(yòng)每個(gè) ∞π月(yuè)內(nèi)所有(yǒu)交易日(rì)的(de)累積收益↔≈率作(zuò)為(wèi)該因子(zǐ)的(de)月(yuè)頻(pín)收益"♥率。對(duì)月(yuè)頻(pín)δ 收益率在時(shí)序上(shàng)取均值就(¶♦α♠jiù)得(de)到(dào)月(yuè)均收益率，記↑☆§∏為(wèi) μ。為(wèi)了(le)計(jì)算(suàn)收益率均值的(de)÷'± standard error，首先需要(yào)求出月(yuè)頻(pín)¶​ ←收益率的(de)标準差（standard deviatio©¶αn）。為(wèi)此，本文(wén)借鑒 Ba​εrra 的(de)處理(lǐ)方法，即計(j∞∑₩Ωì)算(suàn)日(rì)頻(pín)收益率的(de)标準差φ>，并将其推廣到(dào)月(yuè)頻(p↓↕£₩ín)。

在計(jì)算(suàn)日(rì)頻(pí​₽n)收益率的(de)标準差時(shí)，必須要(yào)主要(yδ©≠δào)到(dào)因子(zǐ)收益率在時(shí)間(jiān)序列上(sh♠≈àng)存在很(hěn)強的(de)自(zì)相(€☆>xiàng)關性，這(zhè)會(huì)影(yǐng)響收益率标準差的(∏₩↓€de)計(jì)算(suàn)。以 beta、book-to-price、eaπ♣βrnings yield 以及 growth 四個(gè)因子(zǐ)'δ為(wèi)例，下(xià)圖顯示了(l≥✘πe)其因子(zǐ)收益率的(de)自(zì)相(xiàng®β↕→)關系數(shù)随滞後期的(de)變化(⮥huà)。每個(gè)圖中陰影(yǐng)部分(fēn)↔×γ為(wèi) 5% 的(de)置信區(qū)間(jiān)。在很(hěn)大(dà)的(de)滞後期範圍內(nèi)，日(rì)頻↕←(pín)因子(zǐ)收益率均存在顯著的(de)自(zì)λ§↕'相(xiàng)關性。

由于上(shàng)述原因，在使用(yòng)因子(zǐ)收益率時(s πhí)間(jiān)序列計(jì)算(s±δuàn)其标準差時(shí)，必須考慮對(duì)時(sh♣α™∑í)序相(xiàng)關性進行(xíng)修正。為(wèi)此，我們采用(→‍₽÷yòng) Newey-West 調整（Newey and We§∏st 1987），在調整中選擇的(de)最大(dà ♦)滞後期為(wèi) 50。令 s_d 表示經 ∑♦Newey-West 調整後的(de)日(rì)頻(pín)σ≠因子(zǐ)收益率的(de)标準差（為(wèi)了(le)簡化(huà)表達₽™ 式，省略了(le)表示具體(tǐ)某個(gè)因子(zǐ)的(de•σ)下(xià)标）。在得(de)到(dào)日(rì)頻(pí<∏♦n)标準差之後，假設每個(gè)月(yuè)內‍→ γ(nèi)有(yǒu) 22 個(gè)交∞φ>易日(rì)并通(tōng)過下(xià)式得(de)到¶®♣(dào)月(yuè)頻(pín)因子(zǐ)γ₽λ'收益率的(de)标準差 s：

最後，使用(yòng)月(yuè)頻(pín)因子☆δ(zǐ)收益率的(de)标準差計(jì)算(suàn)出因子(zǐ)收益率均值的(de) standard error（n 表示月(yuè)頻(pín)期數(shù ™↕)）：

通(tōng)過上(shàng)述處理(lǐ)就(jiù)可(kě)以求出我©₹們關心的(de)變量，因子(zǐ)月(yuè)均收益∏'π•率 μ 和(hé)它的(de)标準誤 s.Ω₽e.(μ)。實證中，中證 500 指數(shù)上(shàng)這¶ (zhè)10個(gè)風(fēng)格因子♥₩(zǐ)的(de) μ 和(hé) s.e.(μ) ™φ✘ 分(fēn)别如(rú)下(xià)表所示。

下(xià)面就(jiù)來(lái)計<₽(jì)算(suàn) t-statistic ✔↓以及 p-value。

4 t-statistic and p-value

有(yǒu)了(le) μ 和(hé) s ₽.e.(μ)，根據 t-statistic 的(de)定義有(yǒu)★☆ ♣：

由于月(yuè)頻(pín)期數(shù)超過 1<↔00，因此 t 分(fēn)布和(hé)正态分(fēn)布十分(fēα®​n)接近(jìn)，故采用(yòng)正态分(fēn)布将₩ 上(shàng)述 t-statistic 轉化(huà)為(wèi) "↑→•p-value。就(jiù)一(yī)個(gè)因子(zǐ)是(shì)否顯著來γ&(lái)說(shuō)，我們關注的(de)是(shì)它的(de) ♥∞$ t-statistic 是(shì)否顯著不(bù)為(wèi)零，其具體( ♥δtǐ)取值可(kě)正可(kě)負。從(cóng)選股的(de)角度來(lá≈α¶∞i)說(shuō)，如(rú)果一(yī)個(gè)因子(zǐ)的(d♦✔e)收益率顯著為(wèi)負，那(nà)麽隻需要(yào)将它的(de)多(d✔←​uō)、空(kōng)對(duì)調過來(lái)§​使用(yòng)即可(kě)。因此，依照(z&★hào) GHZ 的(de)計(jì)算(suàn)方法，本文(wén)計(j¶λ>ì)算(suàn)雙尾 p-value。具體(tǐ)的(de¶ ")，由 t-statistic 計(jì)算(suàn) p-v✘™alue 的(de)方法如(rú)下(xià)：

上(shàng)式中，Φ 表示标準正态分(fēn)布的(de)累₹α積密度函數(shù)。中證 500 上(ε£↕αshàng) 10 個(gè)風(fēng)格因子(zǐ)的(de) t-st∑©βatistic 及 p-value 分(fēn)别為(wèi)：♦φ≤§

5 修正 p-value

在檢驗因子(zǐ)時(shí)，multiple testing ——≠≥βδ 同時(shí)檢驗很(hěn)多(duō)因子(zǐ)并找到∞₹(dào)其中最顯著的(de) —— 是(sh≈•γì)一(yī)個(gè)嚴重的(de)問(wèn)題。為(wèi)了(le)正确評價因子(zǐ)是(shì)否顯著，必須考慮 mul •tiple testing 的(de)影(yǐng)響、修©★正原始的(de) p-value。常見(jiàn)的(de)修正方法分(fē₽↑"n)為(wèi)兩類：1. 以控制(zh¥↓€ì) family-wise error rate（族錯(cuò)≠§誤率）為(wèi)目标的(de) Bon±¶∑×ferroni 和(hé) Holm 修正；2. 以控制(zhì) false≥★₩ discovery rate 為(wè$♣≤↔i)目标的(de) BHY 修正。Family-wise error rate（FWER）和(h↔ §é) false discovery rate（FDR）代表著(€∑ zhe) Type I error 的(de)兩個(gè)不(bù)同的'¥≈✘(de)定義。Type I error 是(shì)錯(cuò)誤的☆≤(de)拒絕原假設，也(yě)叫 false positi÷&≈ ve 或 false discovery。‌₹在我們的(de)上(shàng)下(xià)<↓φ文(wén)中，它意味著(zhe)錯(cuò)誤的(de)↔φ↔ 發現(xiàn)了(le)一(yī)個(gè)其實沒用(yòng)的(deδ↕φ>)因子(zǐ)。

假設 K 個(gè)因子(zǐ)的(de) p-value 分(fēn)别為←≠(wèi) p_1、p_2、…、p_K。根據事(shì)先選定的(d™βe)顯著性水(shuǐ)平，比如(rú) 0.↑¥05，其中 R 個(gè)因子(zǐ)在單因子(zǐ)測​✔試中被認為(wèi)是(shì)顯著的(de)。換句話(huà)說(>αshuō)，我們有(yǒu) R 個(gè)發現(xiàn)（di₹α scoveries） —— 包括 true dis∑•coveries 和(hé) false discoveries。令↔  N_r ≤ R 代表 false discoveries 的•λ(de)個(gè)數(shù)。FWER 和(hé) FDR 的(☆≥™‌de)定義如(rú)下(xià)：

從(cóng)定義不(bù)難看(kàn ™→)出，FWER 是(shì)至少(shǎo)出λ€φ現(xiàn)一(yī)個(gè) false discov✘​≠φery 的(de)概率，控制(zhì)它對(duì)圍繞單一≠✘♥(yī)因子(zǐ)的(de)假設來(láiε©'")說(shuō)是(shì)相(xiàng)當嚴格•≥的(de)，會(huì)大(dà)大(dà)↔β&§提升 Type II Error。相(xiàng)比之下(xià)，FDR 控制(zhì)的(de)是(shì) false disc✔✔απoveries 的(de)比例，它允許 N_r 随 R ₹±©♥增加，是(shì)一(yī)種更溫和(hé)的(de)方法。此外(wài)，BHY 方法對(duì)檢驗統計(jì)量之間(jiān"€£¥)的(de)相(xiàng)關性不(bù)敏感，它的(de)♥ ↔§适應性更強。無論采用(yòng)哪種方法，修正後的(de) p-va ∞≠↕lue 通(tōng)常大(dà)于單一(yī)因子(zǐ)測試中得(de)到(dào)的(de) p-v©‍alue，因此會(huì)有(yǒu)相(xi↓ ↔σàng)當一(yī)部分(fēn)在單一♣‌(yī)檢驗中存活下(xià)來(lái)₹↑λ的(de)因子(zǐ)在修正後不(bù)再顯著。

依照(zhào) GHZ 使用(yòng)的(de)方法，本← β₹文(wén)采用(yòng) BHY 修正（Benja↓φ♣mini and Hochberg 1995, Benj¥<↓amini and Yekutieli 2001）。它從(cóng)諸多(du ₹ō)因子(zǐ)的(de)原始 p-value 中最大(dà)的(de)一$₽→(yī)個(gè)開(kāi)始逆向修正，公式如(rú)下(xià)：

由定義可(kě)知(zhī)，原始 p-value 最★→大(dà)的(de)因子(zǐ)調整後的(de✘•β') BHY p-value 就(jiù)是(shì)它自(∞λ∏•zì)己。從(cóng)第二大(dà) p-value 開(✔↑σ←kāi)始，依次按照(zhào)上(shàng)述↑€±公式計(jì)算(suàn)，計(jì)算(suàn)其☆₽ 他(tā)因子(zǐ)調整後的(de) BHY p-value<‍∑>。在中證 500 的(de)例子(zǐ)中，這(zhè) 10 個≤ (gè)因子(zǐ)經調整後的(de) p-value 分(fē ©≈₽n)别如(rú)下(xià)所示（紅(hóng)色标注出了(le)調整後 p-value 小(xiǎo≠≥)于 0.05 的(de)顯著因子(zǐ)）；作(zuò)為(wèi)比較，同時(shΩ≠♦σí)給出了(le)原始 p-value。

不(bù)難發現(xiàn)，所有(yǒu)因子(zǐ)調整後的(de) p-value 均不↔​‍λ(bù)小(xiǎo)于原始 p-value。

6 顯著風(fēng)格因子(zǐ)

本文(wén)第 2 到(dào)第 5 小(xiǎo)結的(d§ε™e)分(fēn)析最終在中證 500 上(shàng)發現(xiàn)了(le)三個(gè)顯著因子 ∞(zǐ)： beta、earnings yield 以及 liquidi←φty；而其他(tā)七個(gè)風(fēng)格因子(zǐ)均無法獨立解釋↓←↓​中證 500 成分(fēn)股預期收益率的(de)截面差"✔異。把這(zhè) 10 個(gè)風(fēφ‍☆ng)格因子(zǐ)的(de)累積收益率作(zuò)圖如(rú)下(xi↓≈©∞à)。可(kě)以看(kàn)到(dào)，這(zhΩ≤ε∞è)三個(gè)因子(zǐ)（liquidity ♦₹✔需要(yào)多(duō)、空(kōng)對(duì)調過來(lái)用γ→↕™(yòng)）的(de)效果确實強于其他(tā)七個(gè≥×‍")因子(zǐ)。在使用(yòng)了(le§<)純因子(zǐ)模型（Fama-MacBeth r©₹®γegression）并考慮了(le) multipl✔δ§e testing 帶來(lái)的(de)修正之後，人(σ→✔$rén)們熟知(zhī)的(de) book-★≥$™to-price、size 以及 residual volat↑∑ility 等因子(zǐ)在中證 500 上αε(shàng)則不(bù)再顯著。

除了(le)中證 500 指數(shù)外(wài)，米筐還(h♥α✘ái)提供滬深 300、中證 800 以'→¶γ及全市(shì)場(chǎng)上(shàng)的(de)風(fēng)格因&&βφ子(zǐ)收益率。最終，按照(zhào)上(shàng)☆‌ ≠述檢驗思路(lù)可(kě)以計(jì)算(suàn)出不(bù)同選股池上(≈ ≠shàng)的(de)顯著因子(zǐ)，結果如≤¶(rú)下(xià)。

7 結語

本文(wén)使用(yòng) GHZ 的(de)方法檢驗了(le) A φ★♥股市(shì)場(chǎng)上(shàng)主流的↕‌₹(de) 10 大(dà)風(fēng)格因子(zǐ)的(de←§)顯著性。跨市(shì)場(chǎng)而言，顯著的(de)因子‍↔♣φ(zǐ)包括 beta、earnings yi>♥©eld、liquidity、nonlinear siz‍✘₽↓e 以及 residual volatility；但(dàn)$¶↓✔這(zhè)些(xiē)風(fēng)格因子(zǐ)在不(bù)同指數(sh±≤→ù)上(shàng)的(de)效果也(yě)有(yǒu)所差别。需要(yào±₽)說(shuō)明(míng)的(de)是(shì)，無論是(shì) Baφ€rra 的(de)中國(guó)股票(piào)模型，還(hái)是(shì §≤÷)本土(tǔ)化(huà)的(de)優秀因子(zǐ)π∏≥®模型，它們首先都(dōu)是(shì)一(yī)個(gè)風(fēngγ♦ ‌)險模型，其次才是(shì)也(yě)可(kě)以當作(zuò)收益率截面模型♥¥ ≤來(lái)用(yòng)。這(zhè)些(xiē)模型最重要(yào)的(de)作(z♠∞↕uò)用(yòng)是(shì)波動率預測和(hé)投資組±∑÷π合的(de)風(fēng)險歸因。本文(wén)主要(yào)的(de)目的(de)是(shì)再次梳理(↕¥♦™lǐ)檢驗因子(zǐ)顯著性的(de)流程，實證中涉及的(de)這(zhè₩σ"£) 10 大(dà)類因子(zǐ)未必就(jiù)是(s→®hì)最能(néng)捕捉 A 股市(shì)場(chǎng)上(shàn∏→↕g) asset pricing 機(jī)制(zhì)的(de)因子(<£€™zǐ)。感興趣的(de)小(xiǎo)夥伴↔ ₽☆可(kě)以嘗試更細分(fēn)的(de)因子(zǐ)。隻不(b≈‌↑ù)過在 multiple testing 的(de)修正下(xià)，我們預£→期很(hěn)多(duō)因子(zǐ)僅僅是(shì)“看(kàn)上(sh₩∑®≈àng)去(qù)很(hěn)美(měi)”。

參考文(wén)獻

Benjamini, Y. and Y. Hochberg (✘ 1995). Controlling the false discπ↔♥↔overy rate: A practical and powerful ap>γ←↑proach to multiple testing. δ®π Journal of the Royal Statis "☆tical Society Series B 57, 289 – 300.

Benjamini, Y. and D. Yek ​®utieli (2001). The cβ♣×ontrol of the false discovery rate↔‌  in multiple testing under depe•®δndency. Annals of Statistics 29, 1165 – 1188.

Fama, E. F. and J. D. MacBeth (1973σ≤♣). Risk, return, and equilibrium≤>: Empirical tests. Journal of Political Economy ∞λ→81(3), 607 – 636.

Green, J., J. R. M. Hand, and X. F‌₩•∞. Zhang (2017). The c↓≠haracteristics that provide indepe✔↔ndent information about average U.S. m×≠δ onthly stock returns€₹•←. Review of Financial Studies 30(12), 4389 – 4436.

Newey, W. K. and K. D. West (1987).≤↓₽ A simple, positive semi-def£←λinite, heteroskedasticity and auto‌§€correlation consistent cova≤∞riance matrix. Econometrica 55(3), 703 – 708.

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