A New Norm?

作(zuò)者：石川
摘要(yào)：自(zì) Fama anΩ→d French (1993) 以來(lái)，所有£ε♦(yǒu)主流的(de)多(duō)因子(zǐ)模型都(dōu)是(sh₩→ì)時(shí)序回歸模型。然而，27 年(nián)Ω ♠後的(de)今天，一(yī)場(chǎng)變革正悄然發​✔₩€生(shēng)。

0 引言

線性多(duō)因子(zǐ)模型假設資産的(de)預期（超額）收益由資産對∑₽βε(duì)因子(zǐ)的(de)暴露和(hé)因子(zǐ)的(de)預期收益率✔$♣決定，即它們滿足如(rú)下(xià)關系：

其中 E[R_i^e] 表示資産 i 的(de)預期（超額）收益，β_i 為(wèi)資産 i 的(de)因子(zǐ)暴露向©♥量，λ 表示因子(zǐ)預期收益向量，因子(zǐ)預期收益率也(yě)稱為(wèi ‌)因子(zǐ)風(fēng)險溢價（risk pr↕₩ emium）。在關于多(duō)因子(zǐ)模型的(de)研究中，一(→∞$yī)旦因子(zǐ)被确定，估計(jì)它們的(de) r±₽₩→isk premium 就(jiù)是(shì)最核心的(de)≈≥ '問(wèn)題（之一(yī)）。在這(zhè)方面，學術(shù)界過去(qù)近(jìn) 3↔$¥ 0 年(nián)的(de)範式當屬時(shí)間(jiān)序列回歸因子(zǐ)模型（ti←‍™‌me-series regression •©λfactor models）。

1 時(shí)序回歸因子(zǐ)模型

20 世紀 90 年(nián)代，Fama and Fre↕∏•₽nch (1993) 三因子(zǐ)模型（以下(xià)稱為(wèi) FFα> ★3）問(wèn)世，取代 CAPM 成為(∞÷•wèi)資産定價的(de)基準。對(duì)于股票(pi✘σ$§ào)市(shì)場(chǎng)而言，FF3 在≥"市(shì)場(chǎng)因子(zǐ)的(de)基礎上(shàng)加γ★ε入了(le) SMB 和(hé) HML 代表的(de)規模和(hé)價值因$✘↑ε子(zǐ)：

由于是(shì)第一(yī)個(gè)多(duō)因♣★ 子(zǐ)模型，Fama and French (1993) 對(duì)學&&→術(shù)界之後在實證資産定價方面的(de)研究影(yǐng)♠≠α響十分(fēn)深遠(yuǎn)。在這(↑₩zhè)之後的(de)近(jìn) 30 年(nián)裡£™$(lǐ)，縱然有(yǒu)很(hěn)多(duō)經典的(de)多(duō)因±♦子(zǐ)模型被提出 —— 包括 Carhart (↔φ1997) 四因子(zǐ)模型（它在 FF3 的(de)≈₩Ω基礎上(shàng)加入了(le)截面動量），2015 £β≥>年(nián)前後充滿恨怨情仇的(de) Fa®♥‍ ma and French (2015) 五因子(zǐ)模型以及 H  ou, Xue, and Zhang (2015)♣₹↓ 的(de) q-factor model，以及 2018 年(nián)前≠₩後從(cóng)行(xíng)為(wèi)金(jīn)融學角度提出♣λ ∞的(de) Stambaugh and Yuan (2017) 以及 Dani¶λel, Hirshleifer, and Sun (2020) 模型ε®，但(dàn)它們無疑不(bù)是(shì)遵循了(∞Ω¶§le) FF3 的(de)思路(lù)：

由于在檢驗資産 pricing errors 的(de)時(↓±shí)候采用(yòng)了(le)時(sh☆€í)序回歸（同時(shí)得(de)到(dào)因子(zǐ)暴露∏∞ β 的(de)估計(jì)以及 pricin∏×g error，即截距項），學術(shù)界把按上(‌✘™×shàng)述方法構建的(de)多(duō)因子(γ∑zǐ)模型稱為(wèi)時(shí)間(jiān)序列回歸因子(zǐ)模型。在上(shàng)述第二步檢驗多(duō)因子(zǐ)模型的(de)Ω♦φ✔過程中，資産采用(yòng)的(de)是(shì)投資↕✘∑組合，而非個(gè)股。這(zhè)麽做(z★∑↕uò)的(de)主要(yào)原因是(shì)，所有(yǒu)模型都↔ελφ(dōu)是(shì)不(bù)完美(měi)的(de)，隻要(yào)→<↓使用(yòng)足夠多(duō)的(de)<→ test assets 來(lái)檢驗模型，那(nà)麽它們的(©•÷de) pricing errors 一(yī)定會(huì)顯著不(δ↕bù)為(wèi)零。這(zhè)意味著(zhe)使用(yòng)個(g✘∑γè)股作(zuò)為(wèi)資産的(de)話(huà)，多(duō)因♦∞δ≥子(zǐ)模型一(yī)定會(huì)被拒絕（oveλ•r-rejection）。

在 FF3 使用(yòng)的(de)方₹π法中，更值得(de)思考的(de)其實是(shì∞↔)第一(yī)步，即使用(yòng) portfo∏€β®lio sort 得(de)到(dào)的(de)投資組合作(zuò)為(w♠♥♣èi)因子(zǐ)投資組合，以其收益率的(de)時(​Ωε§shí)序均值來(lái)估計(jì)并檢驗因子(zǐ) risk‌≈$ premium。以 FF3 的(de) HML 因子(zǐ)為★‍±≤(wèi)例，它使用(yòng)市(shì)值和(hé) book-÷≥♠ to-market ratio（BM）進行(xín​∞‍×g) double sort 來(lái)構建因子(zǐ)投資組合：

上(shàng)式中，HML 就(jiù)是(shì)通(tōng)過 do©φ✔uble sort 得(de)到(dào)的(de)價值因子(zǐ)投資組合，₩←↓≥計(jì)算(suàn)其收益率并在時(shí)序上(shàng)取平¶♣均，以此檢驗價值因子(zǐ)的(de) risk₽±↔₽ premium。雖然 portfolio sort 簡單直觀，但(dàn)通(tōng)過它來±₹β(lái)構建因子(zǐ)模拟組合是(shì)粗糙的(de) —— 比如(rú≤←₩©)無法控制(zhì)該組合在其他(tā)因子(zǐ)上(s☆∞★hàng)的(de)暴露。因此按照(zh↕®ào)上(shàng)述方法估計(jì)和(♠εhé)檢驗因子(zǐ)的(de) risk premium 也(y€↔ě)存在改進空(kōng)間(jiān)。在這(zhè)φε方面，學術(shù)界更加認可(kě)的(de)方法是(₹∏shì) Fama and MacBeth (1973) λ₽ 提出的(de) two-pass reg§↓ression。

2 截面回歸因子(zǐ)模型

Fama and MacBeth (1973) regressio£®♦‌n（下(xià)稱 FM regression）是(shì)檢驗因子∑↓↔↔(zǐ) risk premium 的(de)常見(jiàn)方©≠法。它是(shì)一(yī)個(gè)“兩步法”：第一(yī)<÷步通(tōng)過時(shí)序回歸确定資産的(de)因子(≈∞©✘zǐ)暴露，而第二步進行(xíng)在每個(gè)時(shí)刻  πt 進行(xíng)截面回歸确定 t 時(s×$&≠hí)刻的(de)因子(zǐ)收益率。（需要(yào)背景知(zhī)λ§₩↕識的(de)小(xiǎo)夥伴請(qǐnσ∞¶©g)參考《多(duō)因子(zǐ)模型的(de)回歸檢驗》。）相(xiàng)對(duì)于 portfolio sorδ§t，截面多(duō)元回歸的(de)好(hǎo)處是(sh±σ&©ì)，可(kě)以控制(zhì)其他(tā)變量的(de)影(÷ε≥yǐng)響，更準确的(de)估計(jì)因子(zǐ)的(de) ri€€sk premium。

在使用(yòng) FM regression 時(shí)，一(y∞✘'Ωī)個(gè)重要(yào)的(de)前提的(de)确定資産的(de)因子(zγ≥γ←ǐ)暴露。由于真實因子(zǐ)暴露是(sh λ¶ì)未知(zhī)的(de)，因此第二步截面回歸存$>♠β在 errors-in-variables（EIV）問(wèn)題γ  。為(wèi)了(le)盡可(kě)能(néng€σ)排除這(zhè)個(gè)問(wèn)題的(de)影(yǐng)響，✔γλFama and MacBeth (1973) 使用(yòng)投資組合而↑γ非個(gè)股作(zuò)為(wèi) test assets，通÷¥(tōng)過時(shí)序回歸得(de)到(dào)它們的(de)因子(zǐσ∞γ)暴露，再進行(xíng)截面回歸。然而，Jegadeesh et al. (2019) 指出使用(yòng)投&∑ε資組合而非個(gè)股作(zuò)為(wèi¥€↑α) test assets 是(shì)一(yī)種降維處理 ★φ↓(lǐ)，投資組合會(huì)丢掉很(hěn)多(duō)個(gè)股♦‍ 截面上(shàng)的(de)特征。如(rú)¥Ω​果待檢驗的(de)因子(zǐ)和(hé)這(zhè)§₩α些(xiē) test assets 的(de)分(fēn₽€δ)組屬性正交，用(yòng)它們作(zuò)為(wèi)被解釋變量進行(↑☆xíng) FM regression 則無法發現(xiàn♦<¶₩)這(zhè)些(xiē)因子(zǐ)的(de) §♠<risk premium；該文(wén)提€α$×議(yì)使用(yòng)個(gè)股作(zuòφ≥λ•)為(wèi)資産來(lái)估計(jì)和(h> é)檢驗因子(zǐ) risk premium 并給出了(le)解決 ©σ↕EIV 問(wèn)題的(de)辦法。《Which Beta?》一(yī)文(wén)曾對(duì)此進行(xíng)過詳細介紹。

從(cóng)計(jì)量經濟學的(de)角度來(lái)≥•說(shuō)，使用(yòng)個(gè)股作(zuò)為✘₽ £(wèi)資産進行(xíng)截面回歸、檢驗因子(zǐ) ris®α&‌k premium 的(de)時(shí)候，一(yī)個(gèπ₩)難題是(shì) N > T（即資産的(de)個(gè)數(shù)δ&™ N 通(tōng)常超過時(shí)序期數(Ω>®shù) T）對(duì)于檢驗造成的(de)挑戰：↔←

When N is large and T is★> small, the asymptotic distri↑₹♥Ωbution of any traditional r™©isk premium estimator provides  ≤>↔a poor approximation to its finite-samp±≤"‌le distribution, thus renderin£©g the statistical in"≤÷ference problematic.

一(yī)篇最新發表于 Review of Financial Studies 上(shàng)的(de)文(wén)章(zhāng) Raponiε₹∏★, Robotti, and Zaffaroni (2020) <£​ 提出了(le) N > T 情況下(xià)的(de) risk premi &←€um estimator，很(hěn)好(hǎo)的(de)應對(♦§$duì)了(le)上(shàng)述問(wèn)題。（順便一(✘σyī)提，這(zhè)篇文(wén)章(zhāng)的(de)文(wén)獻綜→↑述部分(fēn)對(duì)于學術(shù)界提出的(de)不(bù↑λ')同 risk premium estimators 進行(xíng)了(€≥✘le)很(hěn)好(hǎo)的(de)梳理(l¶εǐ)。）除了(le)将他(tā)們的(de) esti >mator 用(yòng)于 two-pass regression、檢驗因 &子(zǐ) risk premium 外(wài)，該文(wé↓•£n)同樣探索了(le)使用(yòng) firm character↑∑istics vs 使用(yòng)時(shí)序回歸 ∑Ω​<β 作(zuò)為(wèi)因子(zǐ)暴露♦♦的(de)差異。該文(wén)的(de)結論是γ✔§(shì)，比起時(shí)序回歸 β，公司特征能(néng)夠更好(hǎo)的(de)解釋股票(piào)預期收益→λ α率的(de)截面差異，這(zhè)一(yī)結論和(hé) Chordia, G" ±oyal, and Shanken (2015) 相(xiàng)同→÷。

We show that our large cross-sect± ​♠ional framework poses a☆★ serious challenge to ≥φcommon empirical findings regardi£÷&ng the validity of beta-prici₹α "ng models. In the context of π↕pricing models with Fama-Fre₹α 'nch factors, firm characteristics are found to ↑δ₽explain a much larger proportion oπ¥f variation in estimated expe ≤♠¥cted returns than betas.

梳理(lǐ)一(yī)下(xià)本節寫到(dào)現(xiàn₽‌¶•)在的(de)邏輯。學術(shù)界傾向使用(yòng) FM regression 代替₩₩≤¶ portfolio sort 檢驗因子(zǐ) risk premi‌ε↕um；而在 FM regression 中應使用(yòng)個(gè)σ​>™股而非個(gè)股的(de)投資組合作(zu★∏←♦ò)為(wèi) test assets（需要(y"♠εαào)解決 EIV 以及 N > T 等問(wèn)題）；當以個(gè)Ω∞×φ股為(wèi)資産時(shí)，發現(x€δiàn)公司特征而非時(shí)序回歸 β 作(zuò)為(wè™∑±i)因子(zǐ)暴露時(shí)，因子(zǐ)才被定價（顯著的(de) ←♥risk premium）且公司特征（而非時(shí‍ ​​)序回歸 β）能(néng)夠解釋個(gè)股預期收益率的(dγ™e)截面差異。沿著(zhe)這(zhè)個(gè)邏輯，一(yī)類新的♦↓(de)多(duō)因子(zǐ)模型應運而生(shēng)σ ，它就(jiù)是(shì)以公司特征為(wèi)因子(zǐ)暴露、通(tōng)過截面回歸計(jì)算(<πsuàn)因子(zǐ) risk premium 的(€÷de)截面回歸多(duō)因子(zǐ)模±∏×型（cross-section regression factor modelγ≥∏s）。那(nà)麽，截面多(duō)因子(zǐ)模型是↑‍★↕(shì)否比時(shí)序多(duō)因子(zǐ∏÷©)模型更好(hǎo)呢(ne)？

Fama and French (202$♦®☆0) 回答(dá)了(le)這(zhè)個(gè)問(wè♦♠©§n)題（見(jiàn)前文(wén)《Which Beta (II)?》）。其核心結論是(shì)，比起傳統的(d ∑e)時(shí)序回歸多(duō)因子(zǐ)模型，在采用(yòng)截面回₽ ♣₩歸多(duō)因子(zǐ)模型時(shí)，資産的(®®"Ωde) pricing errors 更接近(jìn)零，說(shuō♣®₽↓)明(míng)後者比前者更優。此外(wài$σ"γ)，當采用(yòng)截面回歸多(duō)因子(zǐ)模型式，因λ≈©子(zǐ)暴露應采用(yòng)時(shí)變的‍¶&(de)公司特征，而非恒定的(de)公司特征。此外(wài)，Fama and Frencλ♥h (2020) 還(hái)研究了(le)一(yī)個(gè)“四不(bù¶π£)像”模型，即使用(yòng)截面回歸計(jì)算(suàn)因子(z•©ǐ) risk premium，得(de)到(​₩dào)因子(zǐ)收益率後再通(tōng)過股票(piào)和(hé)因 ©子(zǐ)收益率時(shí)序回歸計(jì)算(suàn)股票(piào)→→←φ的(de)因子(zǐ)暴露，以此取代公司特征。這(zhè)個(gè)“四不≠λαδ(bù)像”模型的(de)表現(xiàn)和(hé)時(®↑↕ shí)序回歸模型類似，均不(bù)如(rú)截面回&↕歸模型。這(zhè)說(shuō)明(míng)截面回歸模型優于時(shí)序¶α‌模型的(de)原因可(kě)能(néng ₩✘δ)源于兩點：（1）截面回歸的(de)因子(zǐ)收益率優于時(¶¥shí)序回歸模型中通(tōng)過 portfo‌★✘&lio sort 計(jì)算(suàn)的(de)因子↔₹♥(zǐ)收益率；（2）使用(yòng)時(shí)變公司特征作(↓♠©'zuò)為(wèi)因子(zǐ)暴露比時(sh™×★≥í)序回歸 β 更優。

關于上(shàng)述第二點，我們可(kě)以從(cóng)以下(xià)兩點₹σ進行(xíng)思考：（1）在使用(yòng)個(gè)股進行(xíng)時(≥ε≠€shí)序回歸計(jì)算(suàn)因子(zǐ)暴露時(shí)，往往采用✔©π(yòng)日(rì)頻(pín)收益率數(shù)據。由于其噪聲較大(dà)γ<，因此因子(zǐ)暴露的(de)估計(jì)會(huì)有(yǒu)較大(d€≥à)誤差，使得(de)因子(zǐ)暴露在時(shí)序上(shàng)↔₩©←不(bù)穩定。一(yī)旦發生(shē₹​÷♣ng)這(zhè)種情況，就(jiù)會(huì)導緻該因子(z→±γǐ)的(de)表現(xiàn)看(kàn)上(shàng)去(qù)就(§£jiù)和(hé)随機(jī)因子(zǐ)一(yī)樣，因此難以獲得 ♦£(de)顯著的(de) risk premium。（2）真實的(de)α✘因子(zǐ)暴露未知(zhī)，公司特征相(xiàng)比于時(→α→✔shí)序回歸 β 是(shì)其更好(hǎo)的(ו×de)代理(lǐ)變量。

3 新範式 ？

自(zì)從(cóng) Fama and Frenc¶€h (1993) 三因子(zǐ)模型問(wèn)世以來(‍'lái)，學術(shù)界便采用(yòng)了(le)時(shí)序回歸多•>(duō)因子(zǐ)模型這(zhè)一(yī)傳統。而 2₽βσ7 年(nián)後的(de)今天，Eugene Fama 和(hé) Ken≈↓neth French 又(yòu)通(tōng)過 Fama an♠&γd French (2020) 一(yī)文₩<(wén)打破了(le)這(zhè)個(gè)傳統，引領了(le)今••σΩ後實證資産定價的(de)研究方向。在 Review of Financial Studies 2020 年(nián)五月(yuè)的(de)特刊（Speci→≥★al issues: new methods in th∏£✘e cross-section）中，比較時(¥≈ >shí)序和(hé)截面兩種多(duō)因子(zǐ)模型就(jiπ €βù)是(shì)其包含的(de)三個(gè)前沿↔φ方向之一(yī)。雖然 Fama and French (2020¥→∞≤) 的(de)結果更多(duō)的(de)建立在純粹的π✔(de)實證分(fēn)析之上(shàng)✘±₽£，但(dàn)該文(wén)還(hái)是(sh↕↔ì)清晰地(dì)回答(dá)了(le)學術(s™∑™"hù)界和(hé)業(yè)界都(dōu)非常關心的(de)問(wèn)題：如★ (rú)何估計(jì)和(hé)檢驗因子(zǐ) risk "♥‍βpremium；如(rú)何選擇因子(z∏ ǐ)暴露。從(cóng)本文(wén)第二節提及的(de)衆多(duō)最新研±¶究來(lái)看(kàn)，使用(yòng) firm characteristics 作(zuò)為λ★¥♦(wèi)因子(zǐ)暴露、使用(yòn¶​≥γg)截面回歸來(lái)估計(jì)和(hé)檢驗因子(zǐ) ris≠≥ k premium 在未來(lái)一(yī)定大(dà¥ δ)有(yǒu)可(kě)為(wèi)。

提起最近(jìn)十年(nián)來(lái¥♣≈≠)最重要(yào)的(de)線性多(duō)因子(zǐ)模型，可(‍♣kě)能(néng)人(rén)們會(hu¶ ì)首推 Fama and French (20 ≥✔15) 五因子(zǐ)模型。而 Hou, Xue, and Zhang (δ♦ ε2015) 的(de) q-factor δδσσmodel 大(dà)概是(shì)唯一(yī)能♦↓(néng)夠與之争鋒的(de)。（關于這(zh<≈è)兩個(gè)模型的(de)曆史，見(jiàn)《q-factor model 一(yī)段往事(shì)​ε》、《從(cóng) Factor Zoo 到(dào)♦φ Factor War，實證資産定價走向何方?》。）2019 年(nián)，Hou et al. (20 ₩α©19) 在 Review of Finance 上(shàng)以 Which factors? 為(wèi)題對(du‍קλì)所有(yǒu)主流的(de)時(shí)∞<序多(duō)因子(zǐ)模型進行(xíng)了(le)比較。<₹除本文(wén)第一(yī)節提到(dào)的(de)模≠ ≤型外(wài)，參加對(duì)比的(de)還(hái)包括¥ε★₽他(tā)們自(zì)己在 q-fact‍λ ≤or model 基礎上(shàng)提出的(de) q5 模型（Hou e®↕∑♠t al. 2020）。一(yī)番比較下(xià)來(lái)，以異象投資組合的(de§•λ♥) pricing errors 來(lái)評價ε♦，q 和(hé) q5 模型完勝，說(shuō)明(mí★≠∑↓ng)它們能(néng)夠解釋更多(duō)的(de)異象（特别¶₹>的(de)是(shì)，FF5 在 q 和(σ₹‌≈hé) q5 模型面前不(bù)堪一(yī)擊）。Hou et ☆↕al. (2019) 一(yī)文(wén)也(yě)獲得(de)了(l↔←∏e) 2019 年(nián) Spangle IQA∞λ→M Best Paper Prize。這(zh☆φè)個(gè)成就(jiù)也(yě)讓 >¥ q 和(hé) q5 模型著(zhe)實揚眉吐氣了(le)₩∑一(yī)番，它似乎宣告了(le) q/q5 對(duì)于 FF5 "€π的(de)壓倒性勝利。然而，正當我們認為(wèi)風(fēng)向已經發生(sh★Ω‌ēng)了(le)變化(huà)，并準備開(kāi)始接納 q/ ✔q5 代替 FF5 作(zuò)為(wèi)未來(lái)實證資産定價研究中的>★(de) benchmark 的(de)時(shí)候✔✘♠♦，Fama and French (2020) 橫空÷‌§×(kōng)出世，直接“斃”了(le)所有(yǒu)的(d♥☆©e)時(shí)序多(duō)因子(zǐ)模型，指出以 fiλ"rm characteristic 為(wèi)因子​₩↑ (zǐ)暴露代理(lǐ)變量的(de)截面多(duō)因子(zǐ)模型才是¶£(shì)未來(lái)。

你(nǐ)品，你(nǐ)細品。

參考文(wén)獻

Carhart, M. M. (1997✔→™¥). On persistence in mutual f♦£εund performance. Journal of Finance 52(1), 57 – 82.

Chordia, T., A. Goyal, and÷  Ω J. A. Shanken (2015)←≈$δ. Cross-sectional asset pric$☆ <ing with individual sto¶>≠cks: Betas versus characteri$≤$→stics. Working paper.

Daniel, K. D., D. A. Hirshleifer, and L'↔λ₹. Sun (2020). Short- and long-horizon •÷♥<behavioral factors. Review of Financial St∏>α↕udies 33(4), 1673 – 1736.

Fama, E. F. and K. R. French (199>‍‌"3). Common risk factors in th€γ¶®e returns on stocks and bonds.↕λ" Journal of Financial Economics 33(1), 3 – 56.

Fama, E. F. and K. R. French (2015).×™ε¥ A five-factor asset pricing mo‍σdel. Journal of Financial Ec←©€↑onomics 116(1), 1 – 22.

Fama, E. F. and K. R. Fre™ nch (2020). Comparing cross-section a→‍nd time-series factor models. Review of Financial Studiγ₽©es 33(5), 1891 – 1926.

Fama, E. F. and J. D. MacBeth (1973). ♣÷€Risk, return, and equilibrium: Em®♦•pirical tests. Journal of Political Economy¶≥✔ 81(3), 607 – 636.

Hou, K., H. Mo, C. Xue, and L. Z ​←hang (2019). Which factors? Review of Finance 21(1), 1 – 35.

Hou, K., H. Mo, C. Xue,εφ"® and L. Zhang (2020)&™₹♠. An augmented q-factor model w®✘♦ith expected growth. Review of Finance forthcoming.

Hou, K., C. Xue, and Ω L. Zhang (2015). Digesting anomalies: ±"↑★An investment approach. Review of Financial St↓$udies 28(3), 650 – 705.

Jegadeesh, N., J. Noh, K. Pukthuanth‌±ong, R. Roll, and J. Wang (201λ >☆9). Empirical tests of→♦≠ asset pricing models with indivi'>≤☆dual assets: Resolving♦©©★ the errors-in-variables★€★↔ bias in risk premium estimation≤​↔∑. Journal of Financial Economic★≤♠​s 133(2), 273 – 298.

Raponi, V., C. Robotti, and  ¶α₽P. Zaffaroni (2020). Testing beta-$¥±pricing models using large cross-sect₹™←ions. Review of Financial Studies 33(6), 2796 – 2842.

Stambaugh, R. F. and Y. Yuan (2017). Mi ≤☆spricing factors. Review of Financial Stud¶>ies 30(4), 1270 – 1315.

免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹慎。©γ在任何情況下(xià)，本文(wén)的(de)內(nèi)容、信息及數(sh Ωù)據或所表述的(de)意見(jiàn)并不(bù)構成對(duì)任何人(r§​én)的(de)投資建議(yì)。在任何情況下(xià)，本文(wén)作(ε★zuò)者及所屬機(jī)構不(bù)對(duì)任何人(rén)因$§α使用(yòng)本文(wén)的(de)β ↑任何內(nèi)容所引緻的(de)任何損失負任≈​≤何責任。除特别說(shuō)明(míng)外(wài)，文(wé♦♣n)中圖表均直接或間(jiān)接來(lái)自(zì)于相(xiàng)應論÷δδ文(wén)，僅為(wèi)介紹之用(yòng)，版權歸原作(zuò)者和±☆(hé)期刊所有(yǒu)。