如(rú)何聆聽(tīng)股價中的(de)旋律？

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：頻(pín)域分(fēnβ&✔♦)析可(kě)以幫助發現(xiàn)價格​✔§♦趨勢，是(shì)否能(néng)夠成為(wèi)股市(shì)投資利∏✘×器(qì)？

1 趨勢的(de)旋律，被噪聲環繞

股票(piào)的(de)價格是(shì∞₹♠∑)大(dà)量交易的(de)結果，主要(∑¥yào)的(de)交易人(rén)群可(•≤∞kě)以分(fēn)為(wèi)投資者（investors）和(hé)投機(jī)者（speculators），他(tā)們的(de)投資理(lǐ)念和(hé)交易頻(pín)​Ω₽率截然不(bù)同：投資者注重基本面分(fēn)析，交易✘βφ頻(pín)率較低(dī)；投機(jī)者傾向于追逐短(duǎn)‌ 期利益，交易頻(pín)率很(hěn)高(gā→÷±λo)。因此，股票(piào)的(de)價格走勢中包含了(ε≠₽​le)不(bù)同頻(pín)率的(de)信息。

A 股市(shì)場(chǎng)的(de)主力是(shì)投機(jī)者，其 ≥★中絕大(dà)多(duō)數(shù)為(wèi)散戶π→，專業(yè)能(néng)力不(bù)足使得(de)投機(jī)交易§♦顯得(de)格外(wài)散亂，缺乏持續性。股票(pià‌₹★§o)價格具有(yǒu)趨勢性是(shì)技(jì)術(shù)分(f<↔ēn)析的(de)三大(dà)假設之一(yī)，但(dàn)高(gāo)分( γσfēn)貝的(de)投機(jī)噪音(yīn)遮蓋住了(le)投資者奏屧✘出的(de)旋律，使得(de)趨勢投資變得(de)不(bù)易≤‌δ把握。

因此，排除掉噪音(yīn)的(de)幹擾、去∞'≈(qù)聆聽(tīng)股價中蘊含的(de)旋律，變£ε∑成了(le)一(yī)個(gè)有(yǒu)意思的(d​∑₹e)命題。民(mín)間(jiān)大(dà)神看(kàn)圖和(hé)看(​®↓↑kàn)線，但(dàn)在量化(huà)投資層面，時(Ω♦shí)頻(pín)域分(fēn)析是(shì)最為(wèi)熱(©Ω εrè)門(mén)的(de)方法論和(hé$∏)工(gōng)具之一(yī)。時(shí)域頻(pín)域變換在工∏×®(gōng)程界是(shì)一(yī)種對(duì)時(shí)間(ji" ₹ān)序列分(fēn)析的(de)有(yǒu)效∏≤手段，很(hěn)多(duō)學者和(hé)金(jīn)融量化(​ ©huà)團隊将其引入到(dào)投資品收益率的₽↕©σ(de)分(fēn)析和(hé)預測中。

2 頻(pín)域分(fēn)析理(lǐ)論

投資品的(de)收益率曲線是(shì)一(yī)個(gè)時λ‌₽(shí)間(jiān)序列。頻(pín)域分(fēn)析研究是(shì)對↔÷ σ(duì)該曲線進行(xíng)時(shí)域頻(pín)域變換，以得(de)‍‌ε≠到(dào)該曲線的(de)頻(pín)譜；得(de)到(dào)頻(₩∏ pín)譜後便可(kě)根據需要(yào)剔除掉任何高(gāo)✔"™頻(pín)分(fēn)量，從(cóng)而得(de)到(dào)低(dλ≠ī)頻(pín)的(de)收益率曲線。換句話(huà)說(shu×φ∞×ō)，這(zhè)相(xiàng)當于對( →Ω§duì)時(shí)間(jiān)序列低(dī)通(t  ★ōng)濾波，其中的(de)核心問(wèn)題就(jiù $‌)是(shì)頻(pín)譜的(de)确定。

時(shí)頻(pín)變換領域的(de)流行(xíng)分(fēn)Ω​析方法包括傅裡(lǐ)葉變換（Folland 1992）π™₹、小(xiǎo)波分(fēn)析（Percival and Wal• ₩±den 2000）以及經驗模态分(fēn)解（Huang et al₽♦ 1998, Wu and Huang 2009）γ©​'。傅裡(lǐ)葉和(hé)小(xiǎo)波分(fēn)析雖然不(b ₩↑∏ù)同，但(dàn)通(tōng)俗的(de)φ↔說(shuō)，它們是(shì)通(tōng)過許多(duō) ↑×₽不(bù)同頻(pín)率和(hé)振幅的(de)振蕩函數÷↑​(shù)來(lái)逼近(jìn)原時(shí)間(jiān)序列，從(có≠α€λng)而得(de)到(dào)該時(shí)間(ji§>ān)序列的(de)頻(pín)譜。而經驗模态•δ∞分(fēn)解是(shì)将原時(shí)間(jiān)序列分γ®∑Ω(fēn)解為(wèi)一(yī)系列滿足特定條件(jiΩ"™εàn)的(de)本質模态函數(shù)，每個(gè)函數(s‌​↑↑hù)的(de)頻(pín)率即組成原序列的(de)頻(pín)譜。

3 頻(pín)域分(fēn)析實證

我們分(fēn)别用(yòng)上(shàng)述三種方法對(duì)收益率曲α‌λφ線的(de)時(shí)間(jiān)序列進行(xí↑₩©&ng)時(shí)頻(pín)變換，以期能(néng)夠剝離(lí)高(gσδγ£āo)頻(pín)擾動對(duì)收益率的∑™→(de)影(yǐng)響。在此以小(xiǎo)波分(fēn)析為<λ(wèi)例加以說(shuō)明(míng)λ≥♣£。考慮上(shàng)證指數(shù)（SΩ<±H000001）在 2015 年(nián) 8 月≥α©÷(yuè) 24 日(rì)至 2016 年(nián) 2 月(yuè) 2✔↓4 日(rì)間(jiān)六個(gè)月≤‍∑(yuè)的(de)日(rì)收益率曲線。選用(yòngφ™) Daubechies 小(xiǎo)波δ"族的(de) db7 小(xiǎo)波，将原收ΩΩ§↓益率曲線依次剝離(lí)頻(pín)率從(cóng)高(gāo)到(dà♥γo)低(dī)的(de)三個(gè)噪聲，得(de)€Ω到(dào)的(de)分(fēn)頻(pín)結果如(rú)下(xià)圖§↕所示。

圖中，最上(shàng)方的(de)藍(lá'‌n)色曲線為(wèi)原始收益率曲線；下(xià)₹☆面三行(xíng)中每行(xíng)左右的(de)兩個(gè)圖形為(wèiβ♥¥∑)一(yī)組，其中綠(lǜ)色的(de) Di（i = 1, 2, 3）曲線表示第i個(gè)被剝離(lí)的(de)高→π(gāo)頻(pín)擾動，紅(hóng)色的(de) Ri（i = 1, 2, 3）表示在剔除所有(yǒu)不σ (bù)低(dī)于i級擾動後的(de)低(dī∑​)頻(pín)殘餘分(fēn)量。舉例來(lái)說(shuō)，R1 = 原始收益率曲線 - D1；R2 = 原始收益率曲線 - D1 - D2。該頻(pín)域分(fēn)析結果說(shuō)明(míng)，三個★∞ δ(gè)不(bù)同頻(pín)率下(xià)的(de)低(dī)頻(pín)↔≈&收益率 R1，R2，R3 在 2016 年(nián) 2 月(yuè) 24 日(rì)都(dōu)清"<§晰地(dì)顯示出向上(shàng)的(de)趨勢。

這(zhè)意味著(zhe)低(dī)頻(pín)投資者看(kànδ∏¥♣)好(hǎo)後市(shì)、正在加倉，後面一(yī)段時(shí)‌↔間(jiān)大(dà)盤很(hěn)可δ§(kě)能(néng)向上(shàng)。我們以此邏輯來(lái)構建" ε∞如(rú)下(xià)策略：在略去(qù)<±超高(gāo)頻(pín)噪聲後，用(yòng)得(de)到≈™®(dào)的(de)低(dī)頻(pín)∏→¥分(fēn)量對(duì)後兩個(gè)交易日(r≠•→ì)的(de)股票(piào)漲幅進行(xíng)預測，如(​β™≤rú)果預測為(wèi)漲則在後兩個(gè)交易日(rì)滿倉，否則為(♣<¶₽wèi)空(kōng)倉（不(bù)考慮交易成本）。下(xià)圖顯示了∏‌(le)策略在 2015 年(nián) 8 月(yu€'♣×è) 24 日(rì)到(dào) 2016 年(nián) 2 § 月(yuè) 25 日(rì)之間(jiān)的(de₩✘¶)淨值曲線（紅(hóng)色為(wèi)頻(pín)域→ →π分(fēn)析淨值，黑(hēi)色為(wèi)同期上(shàn☆↕≤∞g)證指數(shù)的(de)淨值曲線）。可↕α€>(kě)以看(kàn)到(dào)，頻(pín)域分(fēn)析雖然戰勝了(le)上(shàng)證指數(sh¶®↔'ù)、具備一(yī)定的(de)有(yǒu)效性，但≤♦(dàn)在實驗周期內(nèi)并沒有(y÷'Ωǒu)錄得(de)正收益。

4 頻(pín)域分(fēn)析能(néng)否成為(wèi&♥)實戰利器(qì)？

在價格沿趨勢移動的(de)基本假設下(xià)，由于頻(pín)域分(f₩₹ēn)析可(kě)以描述股票(piào)中長(cháng≈•≤±)期趨勢的(de)變化(huà)，對(duì¥<≠)股票(piào)投資可(kě)以帶來(lái♣¶‍↕)一(yī)定的(de)正面指導作(zuΩ‌>÷ò)用(yòng)。但(dàn)我們也(yě)看§≈(kàn)到(dào)，僅依靠頻(pín)域分(fē∞<n)析來(lái)制(zhì)定投資策略，似乎又(yòu)沒有(yβ •φǒu)取得(de)完全理(lǐ)想的(de)投資結果。是(shì)我們應用(yòng)方法存在不(bù)足，還(hái)是(shì)♠&™頻(pín)域分(fēn)析本身(shēn→δ )在股票(piào)領域的(de)收益率預測具有(yǒu)局限性？我們将在下(xià)期的(de)文(wén)章(zhāng)中就(λ®≥'jiù)此進一(yī)步分(fēn)析。

參考文(wén)獻

Folland, C. B. (1992). Fourier analysis and♠σ$ its applications. Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grov±>γ♦e, CA.

Huang, N. E., Z. Shen, and S. R. L£☆ong, M. C. Wu, H. H. Shih₽✔≥₹, Q. Zheng, N.-C. Yen, C₹γ . C. Tung, and H. H. Liu (1998↓π). The empirical mode decompositio★→→n method and the Hilbe€"∞ rt spectrum for nonlinear and non-Ω​'stationary time series analysis. Pr→λ≈&oceedings of the Royal Soci♦↕£ety of London A: Mathematical, Physicaδ‌l and Engineering Scienc☆ Ωes, Vol. 454(1971), 903 - 995.

Percival, D. B., A. T. Waldeπ←∑£n (2000). Wavelet methods for time sβ∏®↓eries analysis. Cambridge University Press.

Wu, Z. and N. E. Huang (2009). E$β ₩nsemble empirical mode decomposiδδ‍‌tion: a noise-assisted da‌←→₩ta analysis method. Advances in Adaptive Data σ Analysis 1(1), 1 - 41

免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹εσ₽‍慎。在任何情況下(xià)，本文(wén)的(de)內(nè≥←≤i)容、信息及數(shù)據或所表述的(de)意見(jiàn)并εσ>不(bù)構成對(duì)任何人(rén)的(de)投資建議(yì)。在"'任何情況下(xià)，本文(wén)作(zuò)者及所™♥α屬機(jī)構不(bù)對(duì)任何人(rén)因ελ使用(yòng)本文(wén)的(de)任何內(nèi)容所引緻的'¶ (de)任何損失負任何責任。除特别說(shuō)明(♦☆✔<míng)外(wài)，文(wén)中圖表均直接或間(jiān)接來(δ♦©lái)自(zì)于相(xiàng)應論文(wén)，僅為(wèi)介∑ ε¥紹之用(yòng)，版權歸原作(zuò)者和(hé)期刊所有(y♥π☆ǒu)。