過度數(shù)據挖掘之“一(yī)月(yuè)晴雨(yǔ)表”×σ

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：華爾街(jiē)流行(xα•±íng)的(de)“一(yī)月(yuè)晴雨(yǔ)§ε<表”策略缺乏令人(rén)信服的(de)業λ÷​₩(yè)務依據，僅僅來(lái)自(zì)樣本內(nèi)的(de)過度數(s€ ÷∏hù)據挖掘，在樣本外(wài)效果非常差。∏♥

1 一(yī)月(yuè)晴雨(yǔ)表

華爾街(jiē)流行(xíng)著(zhe)一(y≥ ™ī)句老(lǎo)話(huà)“As Janua₽©↔§ry goes, so goes the year×₽φ”。它的(de)意思是(shì)一(yī)月(y✘'πuè)份股票(piào)的(de)漲跌往往和(hé)全年(nián)股票(pi$$↔≥ào)的(de)漲跌一(yī)緻：如(rú)果€×∏一(yī)月(yuè)份上(shàng)漲，那(nà)麽全 α λ年(nián)大(dà)概率會(huì)上(shàng)漲；如(rú)果一(y'>•βī)月(yuè)份下(xià)跌，那(nà)麽全年(nián)大(dà)★ε"概率也(yě)會(huì)下(xià)跌。華爾街(jiē)有(yǒu★α★ε)很(hěn)多(duō)這(zhè)個(gè)諺 ☆÷語的(de)忠實信徒，并以此形成了(le)一(yī)個(gè)流傳甚♣ε 廣的(de)擇時(shí)信号：January Baromet←​α←er（一(yī)月(yuè)晴雨(yǔ)表，又(yòu) ♦ε稱一(yī)月(yuè)指标 January Indicator）。

追根溯源，這(zhè)個(gè)現(xiàn)βδδ象于 1972 年(nián)被 Yale ±∞✘∑Hirsch 發現(xiàn)。後來(l™&Ω≠ái)，其子(zǐ) Jeffrey Hirsch 統計(jì)了(le)從(©₩≈cóng) 1950 年(nián)到(dào) $≈¥™2006 年(nián)間(jiān)該現(xiàn)象在≈★&标普 500 指數(shù)上(shàng)的(de)正确率δ β，發現(xiàn)其正确率達到(dào)驚人(rén)的(de) 91.2% €↔（下(xià)圖）。小(xiǎo) Hirsch 聲稱，在 57 ∞£年(nián)裡(lǐ)，該信号僅有(yǒu) 5 次重大(d∏★ à)錯(cuò)誤（他(tā)稱之為(wèi) majo₹↓ ♣r errors），這(zhè)個(gè) 91.2% λ←的(de)正确率就(jiù)是(shì)這(zhè)麽來(lái)的(de)，₹↓即 52 / 57。

然而，仔細想來(lái)，這(zhè)麽高(gāo)的​↓ε"(de)正确率頗有(yǒu)争議(yì)。首先'φ∏≠，這(zhè)位仁兄選擇性的(de)“失明(míng)”，剔除了(leε≥)另外(wài) 9 次該信号的(de)非重大(dà)失誤。如(rú)果我$≈€們加上(shàng)這(zhè) 9 次，則≥ ​↕該信号在 57 年(nián)間(jiān)一(yī)共失效 £→‌14 次（5 次重大(dà)失誤 + 9 次非重大(dà)失誤）♥Ω€，正确率驟然降為(wèi) 75.4%。第二，他(tā)爹 Yale Hirsch 于 1972 年(nián)發現(xiàn)φ$這(zhè)個(gè)現(xiàn)象，這(zhè)說(shuō)明(m≠α®íng)理(lǐ)論上(shàng)任何®÷人(rén)都(dōu)不(bù)能(néβ‍ng)在 1972 年(nián)之前運用(yòng)這(zhè)個(gè)策₩≤£←略。因此，小(xiǎo) Hirsch 從(có ‌Ω ng) 1950 開(kāi)始回測也(yě) ♠׶值得(de)推敲。如(rú)果我們僅考察 1973π♠☆ 到(dào) 2006 年(nián)這(zhè) 34 年(niá∏∏∏n)間(jiān)，該信号一(yī)共錯(cuò) ≠誤 9 次，正确率 73.5%。

上(shàng)面這(zhè)兩個(gè)錯(cuò)誤就(jiù←≥→ε)是(shì)過度數(shù)據挖掘的(de)典型例子(zǐ)。←←$在數(shù)據挖掘中，有(yǒu)一(yī)種非常普遍的(de♠©Ω)錯(cuò)誤做(zuò)法：

人(rén)們很(hěn)容易找到(dào)一(yī)月('₹yuè)指标的(de)反例。就(jiù)拿(ná)剛剛過去<←₩(qù)的(de) 2016 年(nián)來(lái)說(shuō)，↓Ω 标普 500 在 2016 年(nián)一(yī)™®↑月(yuè)下(xià)跌 5% 以上(shàng)，而其'§$←全年(nián)來(lái)看(kàn)上(shàng)漲 9✔λ.54%。如(rú)果按照(zhào)一(yī)月(yuè)指标，那(nà♦∏&§)麽我們将會(huì)錯(cuò)過從(cóng)二月(yu​&è)份開(kāi)始高(gāo)達 14% 以上(shàn εg)的(de)反彈！The Wall Stre £​et Journal 也(yě)曾刊文(wén)《Sorry, t≤σhe ‘January Barometer’✘₹☆ is a Market Myth》批判了(le)一(yī)月(yuè✘​¶π)指标。其核心觀點是(shì)嚴格的(de)統計(jì)分₩'(fēn)析并不(bù)支持一(yī)月(yuè)走勢預測全年(nián)λ¥走勢這(zhè)種說(shuō)法：

The idea that the dire₽≠ction stocks take in Januaλ₹ ♣ry will be their direct₹ΩΩion for the full yeaε→r isn't supported by strict s★±tatistical analysis.

下(xià)面就(jiù)來(lái)看§≤(kàn)看(kàn)一(yī)月(yuè)晴雨Ω↓α♣(yǔ)表指标到(dào)底存不(bù)存在'♣♥。

2 樣本內(nèi)的(de)激動人(rén)心

利用(yòng)一(yī)月(yuè)指标、并以标普 ™‌≥ 500 指數(shù)為(wèi)投資‌¶✔₹标的(de)，構建一(yī)個(gè)簡≈><♠單的(de)擇時(shí)策略，稱為(wèi)一(yī)月(yuè↕δ)晴雨(yǔ)表策略：

為(wèi)檢驗一(yī)月(yuè)指标，首先考察©∑φ該策略能(néng)否跑赢指數(shù)本身(shēn)。其次，考察兩組收'®益率之間(jiān)的(de)相(xiàng)關系數(shù)以及相(xià≤ε××ng)關系數(shù)的(de)顯著性水(shuǐ)平。這(zhè)兩組收益$↓率分(fēn)别為(wèi)：

下(xià)面的(de)小(xiǎo)貼士介紹了(le)如(rú)何檢驗"©兩個(gè)時(shí)間(jiān)序列（在本文(wén)是(sβ♣hì)上(shàng)面每組中的(de)兩個(gè)收益率序列）的(✔γ♣Ωde)樣本相(xiàng)關系數(shù)的( δ£de)顯著性水(shuǐ)平。

我們将樣本內(nèi)回測區(qū)間(jiān)設為(wèi)&‍ 1972 年(nián) 1 月(yuè) 1 日(rì≤‍β)到(dào) 2006 年(nián) 12 月(yuè)♥∏ ® 31 日(rì)。（1972 年(nián)是(shì)一(yī)月β♠​(yuè)效應被提出的(de)年(nián)份；而 2006 年(nián)是↔‌€(shì)小(xiǎo) Hirsch 在他(tā)的(de)計(j÷↔≥ì)算(suàn)中考察的(de)結束時(shí)點。）在該區(qū)間•$™(jiān)內(nèi)，策略和(hé)δ​'标普 500 同期的(de)指标如(rú)下(xià)圖所示♥<¶。不(bù)可(kě)否認，策略确實跑赢了(le)↔♠®δ指數(shù)。圖中的(de)最後一(yī)個(gè)指标是(shì)收δα‌益率檢驗。該檢驗的(de)原假設是(shì)策略收益率序列和♣γ©"(hé)基準指數(shù)收益率序列的(de)均值相(xiàngα€)同，以此考察策略的(de)高(gāo)夏普率是(shì)否具備統計(j©"ì)意義。然而，結果表明(míng)我們不(b÷✔γ↑ù)能(néng)拒絕原假設（p-value高(gāo™>★)達 0.975）。因此，策略的(de)高(gāo)夏普率不(bù)具∑ε&備統計(jì)意義。事(shì)實上(shàng)，稍後會(huì)看(kà→σ≤n)到(dào)，策略的(de)高(gāo)夏普率僅僅來(lái)自(zì≤♥÷γ)個(gè)别年(nián)份指數(shù)大(dà)跌然而策略在一(φ≠yī)月(yuè)底清倉而逃過大(dà)跌。

回測期內(nèi)，一(yī)月(yuè)收益率和(hé)年(♠✘£↓nián)收益率的(de)相(xiàng☆✘)關系數(shù)相(xiàng)關指标為(wèi)：

從(cóng)以上(shàng)結果不(bù)難發現(xiàn)，策略确實在‌≥"₽樣本內(nèi)确實跑赢指數(shù)，且一(yī)月(yuè)份的₩↔​(de)收益率和(hé)年(nián)收益率的(de)相(x"♣iàng)關系數(shù)高(gāo)達 0.54（正相(xiàng)關）✘∏并且在統計(jì)上(shàng)顯著。這(zhè)∞¥一(yī)切似乎說(shuō)明(míng)一(→✔↑yī)月(yuè)指标在樣本內(nèi)确實有(y∞★↑ǒu)效。

然而一(yī)個(gè)不(bù)能(néng)忽視(shì)的(de)事↕♠↕£(shì)實是(shì)，在樣本內(nèi)的(de)回測期之中'✘$，指數(shù)在一(yī)月(yuè)份上(shànφ₽δg)漲的(de)比例高(gāo)達 61.8%。下(xià)圖展示了(€∑le)回測期內(nèi)不(bù)同月(yuè)份的≈'✘(de)平均收益率，一(yī)月(yuè)份是(shì)"®< 12 個(gè)月(yuè)份中表現(xi✘♦•àn)最好(hǎo)的(de)，平均收益率高(gā$ o)達 1.76%！這(zhè)說(shuō)明φ÷×★(míng)策略選擇一(yī)月(yuè)份持股的> ≥←(de)前提下(xià)，淨值就(jiù)有(yǒu)'♦≤了(le)基本的(de)保障。

注意，一(yī)月(yuè)份收益率在回測期內(nèi)冠絕群雄 φ僅僅是(shì)數(shù)據挖掘出來(lái)的(de)一("ε♣yī)個(gè)現(xiàn)象，但(dàn)人(rén)↓§≥×們并沒有(yǒu)提出任何業(yè)務依據來(lái)為(wèi)解釋該現(x✔÷iàn)象。因此，為(wèi)了(le)避免數(shù)據遷就(≈≈Ωjiù)（data snooping），我們對(duì)原有(yǒu)的(de)策略進行(xínλσ&↓g)微(wēi)調，将一(yī)月(yuè​♣₹)份作(zuò)為(wèi)觀察期，而非直接₽↔♣于一(yī)月(yuè)份持股：

為(wèi)了(le)區(qū)分(fēn)這(z€↑≠hè)兩個(gè)策略，稱原始策略為(w¶σ >èi)“一(yī)月(yuè)晴雨(yǔ)表策略（一(yε↓λ ī)月(yuè)持倉）”；稱改進策略為(wèi)“一(yī)月(>'♥yuè)晴雨(yǔ)表策略（一(yī)月(yuè)觀望÷≥¶δ）”。改進策略的(de)淨值和(hé)基準指數(≤ ☆ shù)相(xiàng)比，效果如(rú)下(xià)φ♦•，策略跑輸了(le)指數(shù)，但(dàn)兩個(gè)收益率序列均值的(δ£de)差異仍然不(bù)顯著（p-value 為(wèi) 0.292）‌‍αβ。

此外(wài)，我們更加關注一(yī)月(yuè)份收益率和(βγ≈hé)同年(nián)後 11 個(gè)月(yu→•♣✔è)（即二月(yuè)到(dào)十二月(yuè§απ≈)）的(de)累積收益率之間(jiān)是(shì)否存在&♣ 統計(jì)意義上(shàng)顯著的(de)正相(xi♣$→àng)關。結果（下(xià)圖）表明(míng)，這(zhè• )兩個(gè)收益率序列的(de)相(xiàng)關性并不σ®(bù)顯著、無法拒絕原假設。

下(xià)圖展示了(le)兩個(gè)策略和(hé)基準指α®數(shù)在回測期內(nèi)每年(nián)的(de)收益率σ 。可(kě)以看(kàn)到(dào)，兩σ ®✘個(gè)策略之所以取得(de)了(le)更高(gāo)的(de)夏普€α×¥率，僅僅是(shì)因為(wèi)在個(gè)ε•别年(nián)份躲過了(le)整年(nián)的(de)大(dà←&β)跌，或是(shì)因為(wèi)由于一(yī)月(yu®<è)指标的(de)錯(cuò)誤而錯(cuò)過了(le)指數(shù$λ)的(de)上(shàng)漲。這(zhè)兩個(δ₹ gè)效應疊加使得(de)策略的(de)收益率波動更≠₩低(dī)，這(zhè)便是(shì)高(gāo)夏普率的₹÷(de)直接原因。然而策略收益率和(hé)基₹δδ準收益率的(de)均值并無統計(jì)意義上(s≤÷ hàng)的(de)顯著差異。

作(zuò)為(wèi)小(xiǎo)結，本節的(de)實證得(de)到↕αβ(dào)如(rú)下(xià)觀點：

3 樣本外(wài)的(de)心灰意冷(lěng)

第 2 節的(de)實證雖然說(shuō)明(míng)一(yī)月(yu£≠è)晴雨(yǔ)表策略在樣本內(nèi)效果不(ε‍φbù)錯(cuò)，但(dàn)縱觀學術δλ(shù)界和(hé)業(yè)界對(duì)一(yī)月(yuè)指₩→标的(de)研究，業(yè)務解釋非常牽強。當一(yī)個(gè)所謂的(d✘•₽e)數(shù)據模式（data patter≠¶'n）僅僅來(lái)自(zì)過度數(shù)據挖掘，而缺乏合理(lǐ)的('α÷de)業(yè)務依據時(shí)，這(zhè)樣$≤<α的(de)模式往往是(shì)虛假的(de¶δ♦♠)、難以令人(rén)信服的(de)。因為(wèi)它根×<本無法保證對(duì)樣本外(wài)的(de)數(shù)據同樣有(yǒu∏✘)效。

一(yī)月(yuè)指标在樣本外(wài)恰恰中招。假如(r÷✔✔ú)我們錯(cuò)信一(yī)月(yu₽φè)晴雨(yǔ)表策略真正有(yǒu)效，而滿懷信心地(dì)在樣本外(‌σ≠©wài)（2007 年(nián) 1 月(yuè) 1 £☆φ至今）運用(yòng)該策略時(shí)，那(nà)一(yī)定₽± '會(huì)懷疑人(rén)生(shēng)。無論一(yī>♦₹≠)月(yuè)是(shì)持倉還(hái)是(shì)觀望，兩個(gè)β‌φ↓策略均跑輸指數(shù)本身(shēn)。尤其&₹$♠是(shì)原始的(de)一(yī)月(yuè)∏≥£持倉策略，可(kě)以看(kàn)到(dào)最近(jìn)β↔"三年(nián)（2014 至 2016♦<↓π），一(yī)月(yuè)指标接連發出錯(cuò)誤信号導緻£φ×我們在一(yī)月(yuè)下(xià)跌後離(l<δλí)場(chǎng)，而指數(shù)本身(shēn)在當年(n  φ​ián)的(de)後 11 個(gè)月(yuè)發生( ∑≠shēng)了(le)不(bù)同程度的(de)反彈。值得(de)注意的(d≈↓↔e)是(shì)，在樣本外(wài)的(de)年(nián)份中，一(yδ★$πī)月(yuè)上(shàng)漲的(de)比例僅為(wèi) 40%， 和(¶↑<hé)樣本內(nèi)的(de) 61.8% 千差萬别。這♠¶∞(zhè)有(yǒu)力的(de)說(shuō)明(míng)了(le★₩≈)樣本內(nèi)的(de)一(yī)月(yuè)晴雨(yε₹ǔ)表策略存在數(shù)據遷就(jiù)。

在樣本外(wài)，無論是(shì)一(yī)月(yuè)收益率和(hé€←)全年(nián)收益率，還(hái)是 λ×β(shì)一(yī)月(yuè)收益率和(hé)二≠σ♣✔月(yuè)至十二月(yuè)的(de) ♥累積收益率，這(zhè)兩組收益率之間(jiān)均無統計(jì)意義上(sh₩☆àng)顯著的(de)正相(xiàng)關性。←​¶£

如(rú)果一(yī)月(yuè)晴雨(yǔ)表策略不(bù≥λ♦★)是(shì)過度數(shù)據挖掘的(→¶‍de)産物(wù)，而存在合理(lǐ)的(de)業(yè)務解釋。±‍☆那(nà)麽我們有(yǒu)理(lǐ)由相±→(xiàng)信，它在樣本外(wài)的(de)表現(x≥₽iàn)應該和(hé)回測期內(nèi)類似。然而，樣本內(↕₩±nèi)外(wài)大(dà)相(xiàng)徑☆→庭的(de)結果表明(míng)，一(yī‍$)月(yuè)晴雨(yǔ)表策略僅僅是(shì)樣本內(nèi)數>Ω≠←(shù)據挖掘的(de)一(yī)廂情願‌ε♥↑。

這(zhè)進一(yī)步證實了(le)《為(wèi)什(shénσ≥♥)麽機(jī)器(qì)學習(xí)在投資領域不(bù)好(™​×hǎo)使》一(yī)文(wén)的(de)結論§₹✘：任何被數(shù)據挖掘出來(lái)的(de)數(₽​shù)據模式都(dōu)必須能(néng)夠被從(cóng)業(yè)務上(₩ ₩shàng)合理(lǐ)地(dì)解釋，否則它就(jiù)是(shì)₽×β 數(shù)據遷就(jiù)的(de)産物(wù)。

4 一(yī)月(yuè)晴雨(yǔ)表在其他(tā)國(guó)家•≥γ©(jiā)無明(míng)顯效果

最後考察一(yī)月(yuè)指标是(shìφ•±)否存在于其他(tā)一(yī)些(xiē)主流市(s​¥ •hì)場(chǎng)中。這(zhè)些(xiē)市£α(shì)場(chǎng)包括：英國(guó)富時(shí) 1‌‍±00，日(rì)經 225，德國(guó) DAX，法國(guó) C®♦AC，瑞士 SSMI，新加坡海(hǎi)峽時(shí)報↕≈(bào)、韓國(guó)綜合、俄羅斯 RTS 以及我國(guó)的(dφ¶ ♦e)上(shàng)證指數(shù)。我們得(de)¶±♥到(dào)的(de)結論是(shì)，一(yī)月(yuè)指标在這(z≈∏ hè)些(xiē)國(guó)家(jiā)中并無明&₩&(míng)顯支撐：

特别的(de)，對(duì)于我們最關心的(de)中國(guó)股市(≤∞shì)，對(duì)上(shàng)證指數(shù)的(de)實證結果¶∞如(rú)下(xià)。

5 結語

實證表明(míng)，被華爾街(jiē)津津樂(yuè)道(dào‍©)的(de)一(yī)月(yuè)指标僅僅是(shì)過度 ♠∏'數(shù)據挖掘的(de)結果，其在樣本↓λ↑↑內(nèi)外(wài)的(de)表現(xiàn)截然不(♠ bù)同。無數(shù)人(rén)前仆後繼的(de)試圖從(cóng₹ >)曆史數(shù)據中挖掘出可(kě)以盈利的(de)數(shù)據模式。不 ≤✘≠(bù)可(kě)否認，這(zhè)樣的(de)模式一(yī)定存在，σ§但(dàn)是(shì)真正經得(de)起檢驗的(de)模式必須是(sh≤→ì)那(nà)些(xiē)能(néng)夠從(cóng)業(yè)務上(sh≠​àng)被合理(lǐ)解釋的(de)。否則，樣本內(nèi)的('↔β★de)過度數(shù)據挖掘必将導緻數(shù♠←≥)據遷就(jiù)，而如(rú)此得(de)到(dào)的σ©(de)數(shù)據模式在樣本外(wài<&₽)必然隻是(shì)空(kōng)歡喜一(yī)場(chǎng)。​∑σ

數(shù)據挖掘、人(rén)工(gōng)智能(néng)、機€♥∏&(jī)器(qì)學習(xí)這(zhè)些®γ(xiē)計(jì)算(suàn)機(jī)和(h​>€€é)數(shù)學手段無一(yī)不(bù)擅長(ch →¥áng)挖掘所謂的(de)數(shù)據模式。而去(qù)僞存真才是(sh ×ì)一(yī)個(gè)合格的(de)（量®'∏<化(huà)投資）基金(jīn)經理(lǐ)必須具備的(de)能(φ'®néng)力。

免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹慎₽ ¶。在任何情況下(xià)，本文(wén)的©‍♥↔(de)內(nèi)容、信息及數(shù)""♠據或所表述的(de)意見(jiàn)并不(bù)構成對(dε®≤≤uì)任何人(rén)的(de)投資建議( ≥yì)。在任何情況下(xià)，本文(wén)作(zuò)者及所屬機×±♥(jī)構不(bù)對(duì)任何人(rén)ε•→因使用(yòng)本文(wén)的(de)任何↕♣內(nèi)容所引緻的(de)任何損失負任何責任。除特λ♠±别說(shuō)明(míng)外(wài)，文(wén)中圖表均直接或間(ji♣→ān)接來(lái)自(zì)于相(xiàng)應論文(wén‍¥γ)，僅為(wèi)介紹之用(yòng)，版≈₽<↑權歸原作(zuò)者和(hé)期刊所有(yǒu)。