出色不(bù)如(rú)走運 (VIII)?

發布時(shí)間(jiān)：2022-10-08 | &nbsβ♣p; 來(lái)源: 川總寫量化(huà)

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：Kosowski et al. (2006)、Famδ£ a and French (2010) 以及 Harvey ☆™£ and Liu (2022)。

年(nián)初基金(jīn)研究文(wén)獻綜述中曾提到(dào)，研究基金(jīn)能(néng)否提≤≈↓供了(le)顯著的(de)超額收益是(shì)該<✔"♣領域中最重要(yào)的(de)問(wènα‍αα)題。在這(zhè)方面，最著名的(de)兩♥☆篇文(wén)章(zhāng) Kosowski ₽£±®et al. (2006) 和(hé) Fama and Fr∑δench (2010)（以下(xià)分(f₽∞ēn)别稱 KTWW 和(hé) FF）通(tōng)過類似的(de≤©)方法（均采用(yòng) bootstrap），卻得(de)出了(le)≈• ₽相(xiàng)反的(de)結論。KTWW 認為(wèi)有(yǒu)超過 10% 的(de)基₽↔₩金(jīn)不(bù)能(néng)被運氣解釋；而另一(yī)方面，FF 則表₹™λ示這(zhè)個(gè)比例不(bù)會( §huì)超過 1%。面對(duì)如(rú)此的‌$σ÷(de)反差，究竟孰對(duì)孰錯(cuò)？又(y<♣òu)或者二者皆有(yǒu)所短(duǎn)？回顧兩篇文(wén♥© )章(zhāng)，KTWW 對(duì)每個(gè)基金(jīn)獨 ♣∞立進行(xíng) bootstrap，而 FF 則對(duì)基金(jīn)★¥¶♥收益率的(de) cross-secti÷↓♠on 進行(xíng) bootstrap 從(c↓♦ ✔óng)而保留截面相(xiàng)關性。此外(wài)λ₩→÷，前者考察的(de)基金(jīn)被要(&≤•€yào)求有(yǒu)至少(shǎo) 6¶♣∏0 個(gè)收益率的(de)觀測數(shù)據；而在後者中，這(zhè♣↔≠)一(yī)要(yào)求被降低(dī)到(dào) ∞$α$8 個(gè)。

顯然，最小(xiǎo)數(shù)據量要(yào)求以及←σ bootstrap 做(zuò)法的(de)差異是(shì)造成二者≠¶出現(xiàn)截然不(bù)同結論的(de)原因。✔∑§從(cóng)結果來(lái)看(kàn)，KTWW 的(®₹εεde)方法過度拒絕原假設（原假設是(shì)所有(y₹¶λǒu)基金(jīn)都(dōu)沒有(yǒu)超額收益），使得(de)在哪怕÷₽↕"在所有(yǒu)基金(jīn)都(dōu)沒有÷♦(yǒu)超額收益的(de)情況下(xiàβ‍©¶)依然拒絕原假設。反觀 FF 的(de)做(zuò)法，其♠₽≥會(huì)導緻 bootstrapped 檢驗統計(<≤→jì)量分(fēn)布呈現(xiàn)厚尾從(☆♦↓cóng)而造成原假設難以被拒絕，因此哪怕π✘存在能(néng)夠取得(de)超額收益的'≠(de)基金(jīn)的(de)情況下(xià)，©¶₹該方法依然會(huì)接受原假設。

既然二者都(dōu)不(bù)完美(měi)，那(nà↔→)麽有(yǒu)沒有(yǒu)可(kě)能(néng)在它們的(de)基礎×γ≥上(shàng)改進并得(de)到(dào)更好★"✘(hǎo)的(de)檢驗方法、從(cóng)而更加有(yǒu)效≠¥&地(dì)回答(dá)這(zhè)個(gè)問(wèn)題呢(ne)？這(z₹&→₩hè)意味著(zhe)我們既要(yào)在 bootstrap 時(shí)保¶♥‌留截面相(xiàng)關性，又(yòu)要(yào)杜↓ '絕 bootstrapped 檢驗統計(jì)量分(fēn)布呈現(xià™αn)厚尾的(de)問(wèn)題。在這(zhè)方面，Harve≥£y and Liu (2022) 給出了(le)答(dá)案。

本節首先介紹 FF 中檢驗統計(jì)量分(f₹↓§ēn)布的(de)厚尾現(xiàn)象。

Bootstrap 是(shì)研究此類問(wèn)題的(de)一(yī♠÷β)個(gè)常規手段。而我們知(zhī)道(dào)，在實證窗(c×♦huāng)口內(nèi)，并不(bù)是(shì)所有(yǒu)基金‍ φ(jīn)在全部月(yuè)份都(dōu)有(yǒu)收益率數(shùσσ)據，有(yǒu)的(de)基金(jīn)年(nián)限長(chá£↓ng)，有(yǒu)些(xiē)基金(jīn)則年(ni₹<§án)限短(duǎn)。在 KTWW 中，作(zuò)者對(≥‌duì)每個(gè)基金(jīn)利用(yòng)其實際收益↕∞‍β率序列分(fēn)别采樣；而在 FF 中，作(zuò)者在實證窗(ch ‌↔uāng)口內(nèi)的(de)任何時(shí)點在 cross-β®>section 采樣，這(zhè)意味著(zhe)采←∞★"樣出來(lái)的(de)一(yī)些(xiē)♣$基金(jīn)可(kě)能(néng)是(≤≈ ÷shì)沒有(yǒu)收益率數(shù)據的(de)。這(×∞zhè)樣做(zuò)造成的(de)後果是(shì≤<÷)，對(duì)于任何一(yī)個(gè)基金(jīn)來(↕♠∑✘lái)說(shuō)，其在某個(gè) b®•$♠ootstrapped 樣本中的(de)收益率觀測數(shù)據量和λ×₩(hé)其在實際樣本中收益率的(de)觀測數(shùα↔α)據量很(hěn)可(kě)能(néng)不(bù)同。有(yǒu)些( €↑xiē)基金(jīn)會(huì)被 oversampled（bootsδσ₩trapped 樣本中觀測數(shù)據 > 實際觀測數(sh£ù)據），一(yī)些(xiē)基金(jīn)則會(huì)被₹± undersampled（bootstrapped 樣本中觀測數(shù)據 < 實際觀測數(shù)據）。FF 認為(wèi)，保留 cross-section 相≠↔®✘(xiàng)關性是(shì)更加重要(yào€λ)的(de)考量，所以上(shàng)面的(de)後果是(shì)可(k α ě)以接受的(de)，此外(wài)被 oversa¥¥★mpled 和(hé)被 undersampled 的 ≤✘(de)基金(jīn)的(de)影(yǐng)♥δ★‌響會(huì)相(xiàng)互抵消，因此不(bù)是(sβ∑¶hì)什(shén)麽太大(dà)的(de)✔↓‍問(wèn)題。此外(wài)，為(wèi)了(≥‍le)防止本來(lái)曆史收益率數(shù)據就(§•↑jiù)很(hěn)短(duǎn)的(de)基金(jīn♥♦)在 bootstrapped 樣本中缺少(s ¶hǎo)足夠的(de)數(shù)據，FF 要( §∑✔yào)求隻有(yǒu)當一(yī)個(gè)基金(jīn)↕♦↔在 bootstrapped 樣本中有(y✘≠ǒu)不(bù)少(shǎo)于 8 個(gè)不(bù)同的(d™€↕e)收益率觀測數(shù)據時(shí)，才被納↓λπ入分(fēn)析。

Harvey and Liu (2022) 通(tōng)≈∞過實證分(fēn)析指出，FF 口中的(de)“不(bù)是(★♥ shì)什(shén)麽太大(dà)的(de)™↔±問(wèn)題”恰恰就(jiù)是(shì)問(wèn)題所在。簡單來(lái↓≥÷©)說(shuō)，問(wèn)題可(kě)以歸結為(wè∏‍£i)：對(duì)于任何基金(jīn)，bootstrapped 樣本中都(★↓'dōu)會(huì)出現(xiàn) undersampl×₩$ing 和(hé) oversampling 的(de)情況；但(dàn)是(± shì)對(duì)于那(nà)些(xiē)收↓€益率數(shù)據本來(lái)就(jiù)很(h÷★αěn)短(duǎn)的(de)基金(jīn)來(lái)說®$β↕(shuō)，undersampling 和(hé) oversampling ≤ 的(de)影(yǐng)響是(shì)不(bù)對(duì)稱的"∑'(de)，undersampling 的(de)影(yǐng)響大(dà)到( >↕εdào)足以影(yǐng)響整個(gè) bootstrap★ped 檢驗統計(jì)量的(de)分(fēn)♦Ω∏布，即呈現(xiàn)厚尾。

為(wèi)了(le)定量分(fēn)析 KTWW 和(♣§↑εhé) FF 的(de)問(wèn)題，Harvey aε☆★nd Liu (2022) 設計(jì)了(le)一(yī)¶' €個(gè)巧妙的(de) simulation design。之所以Ω&使用(yòng) simulation，是(shì)因為(wèi)♦"π Harvey and Liu (2022) 希望模拟 d₩ ata generating process。在定量π≈→σ分(fēn)析中用(yòng)到(dào)的§±→>(de)統計(jì)術(shù)語如(r β©ú)下(xià)表所示。下(xià)面的(&↓§€de)介紹會(huì)重點關注兩種方法的δ£♥'(de) test size。

這(zhè)裡(lǐ)插一(yī)句，Harvey ≥←and Liu (2022) 的(de) simulation design $∞™和(hé) Harvey and Liu (2021) 異曲σ ♥同工(gōng)，它們都(dōu)可(kě)以被視(shì)作(zλ€α₩uò) Harvey and Liu (2020) ∏•→裡(lǐ)設計(jì)的(de) double bootstrap sΩ÷§imulation 的(de)基礎。沒看(kàn)過 Harvey ®‍and Liu (2020, 2021) 的(de)小(xiǎo)夥伴♦ ♦，請(qǐng)參考《出色不(bù)如(rú)走運(V)》和(hé)《出色不(bù)如(rú)走運(VI)》。上(shàng)述兩篇推文(wén)對(d≈εΩuì)它們有(yǒu)詳細介紹。三篇放(f•δ™àng)在一(yī)起看(kàn)一(yī)定會(huì)加深對(duì)這✔♣(zhè)類 design 的(de)理(lǐ)解。

Simulation 一(yī)共分(fēn)為(wè↓↕λ♥i)五步，下(xià)面通(tōng)過一(yī)個(gè)示例依次說β♥(shuō)明(míng)。

第一(yī)步（下(xià)圖左）和(hé)第二∞¥☆✔步（下(xià)圖右）：

假設實際數(shù)據中一(yī)共有(yǒu) 8 支基金←®♦(jīn)和(hé) 15 期收益率，其中 4 支基金(jīn)有(yǒ★♥♦ u)全部 15 期數(shù)據，而其他(tā★≤)基金(jīn)的(de)數(shù)據則不(bù)完整，實際<§φγ收益率數(shù)據由 $D$ 表示。在這(zhè)些(xiē)基金(jīn)中，挑λπ選擁有(yǒu)全部 15 期數(shù)據的(de)基金(jīnδ→₩ )進入下(xià)一(yī)步，将它們的£≤(de)收益率數(shù)據記為(wèi) $D^{\mbox{sub}}$ 。

第三步（下(xià)圖左）和(hé)第四步（下(xià)圖右）：

對(duì) $D^{\mbox{sub}}$ 中的(de)基金(jīn)收益率數(shù)據在時(shí)序上(shà&λ"≥ng) demean（因此它們都(dōu)變成 zero-alpha↕ ），然後對(duì)這(zhè)些(xiē)基金(jīn)（本示例λ>中是(shì) 4），随機(jī)選擇一©$(yī)定比例（記為(wèi) $p$ ）的(de)基金(jīn)，并通(tōng§£∏♦)過人(rén)為(wèi)指定的(de) ∞&ε↑IR 和(hé)每個(gè)基金(jīn)♠Ω各自(zì)的(de)特質波動率計(jì)算(suàn) $\alpha$ ，并将 $\alpha$ 賦予上(shàng)面随機(jī)選出的(de)'₹那(nà)些(xiē)基金(jīn)。将上(s♣©₽hàng)述操作(zuò)後的(de)數(shù)據記為(wèi) $D_m$ ，下(xià)标 $m$ 表示第 $m$ 次人(rén)為(wèi)注入 $\alpha$ 後的(de)數(shù)據。不(bù)難看(kàn)出，在εα♣γ $D_m$ 中， $(1-p)\times 100\%$ 的(de)基金(jīn)維持了(le) zer₹γo-alpha，而剩下(xià)的(de) $p\times 100\%$ 基金(jīn)則被人(rén)為(wèi)注入了(le) $\alpha$ 。接下(xià)來(lái)，對(duì) $D_m$ 進行(xíng) bootstrap，≠®得(de)到(dào) $D_m^c$ 。

這(zhè)裡(lǐ)再插一(yī)句，個(gè)人(rén>®δε)認為(wèi)，這(zhè)裡(lǐ) $D_m^c$ 應該記為(wèi) $D_{m,n}^c$ 更好(hǎo)，因為(wèi)上(shàng)标 $c$ 并不(bù)代表某次 bootstrap，而是(shì)代表λε“complete”一(yī)詞，表示完整。本該出現(xiànα‍)的(de)下(xià)标 $n$ 代表著(zhe)基于 $D_m$ 的(de)第 $n$ 次 bootstrap，此外(wài)， $D_{m,n}^c$ 和(hé)第五步得(de)到(dào)的(de) $D_{m,n}^{\mbox{mis}}$ 中的(de)下(xià)标 $n$ 是(shì)一(yī)樣的(de)，即為(wèi)同一(yī)個(gè)↓≠' bootstrapped 樣本，二者的(de)區(qū)别僅僅是(shì)♠✘<' $D_{m,n}^c$ 中沒有(yǒu) missing data 的(de)情況（這(zhè)✘↔♠也(yě)正是(shì)上(shàng)标 c β = complete 的(de)含義），而 $D_{m,n}^{\mbox{mis}}$ 中存在 missing data 的(de)情♣© $況（馬上(shàng)下(xià)文(wén)就(jiù)要(yào)解釋）。®"±

第五步：

根據設計(jì)，在上(shàng)述第四步中®‌≥≠得(de)到(dào)的(de) $D_m^c$ 不(bù)含任何 missing data（比如(rú)在本示εα例中，實際數(shù)據一(yī)共 15 期， $D_m^c$ 也(yě)一(yī)共 15 期，且 4 支基金(jīn)均有(→↔π&yǒu)全部 15 期數(shù)據）。↕↑₽在第五步中，為(wèi)了(le)模拟實際中一(yī)些(xiē)φ←✔基金(jīn)收益率數(shù)據較少(s♣↓αγhǎo)的(de)情況（即存在 missing data），Harvσ✘∏δey and Liu (2022) 按照(♦•₩zhào)原始數(shù)據 $D$ 中實際的(de) missing data 情況對(duì ‌") $D_m^c$ 進行(xíng)了(le)調整。比如(rú)，在本示例的(d≤¥e)原始數(shù)據 $D$ 中，各有(yǒu) 25% 的(de)基金(jīn)缺少(shǎo) 1/✔λ∑≠3 和(hé) 2/3 期的(de)數(shù)據。按照(zhào)上(&☆shàng)述比例調整後，最後基于（每個(φ☆₽gè)） $D_m^c$ 得(de)到(dào)了(le)對(duì)應的(de) $D_{m,n}^{\mbox{mis}}$ 。由于示例中的(de) $D_m^c$ 共有(yǒu) 4 支基金(jīn)，因此在 $D_{m,n}^{\mbox{mis}}$ 中，1 支（4 的(de) 25%）被調整為(wèi)©≤Ω隻有(yǒu) 5 期收益率數(shù)據，另外(wài) ™→ 1 支倍調整為(wèi)隻有(yǒu) 10 期收益率數(s♦✘✔hù)據。

從(cóng)上(shàng)述描述可(kě)知(z£ ₩hī)，通(tōng)過給定 $m$ 和(hé) $n$ 的(de)範圍，就(jiù)可(kě)以得(de)到(dào)大₹↓§(dà)量的(de) bootstrapΩ®ped 樣本 $D_{m,n}^{\mbox{mis}}$ ，并通(tōng)過它們來(lái)分(fēn)析 KTWW 和(hé) εβFF。（除此之外(wài)，Harveyσ✘‌✔ and Liu (2022) 還(hái)♠≤₩利用(yòng) $D_m^c$ 并定義了(le)另一(yī)個(gè) $D_{m,n}^{\mbox{full}}$ 作(zuò)為(wèi)分(fēn)析的(d ←→↔e)基礎。）

對(duì)于我們關注的(de) test size 來(©lái)說(shuō)（回顧一(yī)下(¥÷xià)本節一(yī)開(kāi)始的(de)那(nà÷®)張統計(jì)術(shù)語表，tes≈÷₩t size 可(kě)以理(lǐ)解為(wèi) type∞∞★ I error rate），通(tōng)過在 simδλulation 中設定 $p = 0$ 以及 IR = 0 即可(kě)保證 data generatinσ$g process 滿足原假設，即沒有(yǒu)任何基金(jīn)存在超± 額收益。之後，隻要(yào)通(tōng)過将 KTWW 和(hé) FF γπ♦的(de)方法應用(yòng)于 $D_{m,n}^{\mbox{mis}}$ 樣本就(jiù)可(kě)以計(jì)算(suàn)它們各自(z✔>ì)的(de) test size。為(wèi)了✘↓(le)清晰地(dì)展示兩種方法的(de)結果，Ha©‍™‌rvey and Liu (2022) 将它們的(de) te™€‌st size 和(hé)事(shì)先指定的(de) s ∑δignificance level（即 desired level←₹ of test size）進行(xíng)了(le)比較 —↔α¥<— 離(lí)的(de)越近(jìn)越好(hǎo)。

上(shàng)圖中，左圖是(shì) KTWW 的(de)結÷∑果，右圖是(shì) FF 的(de)結果；我們隻需關注藍(lán)色實線即Ω&可(kě)（它們是(shì)基于 $D_{m,n}^{\mbox{mis}}$ 樣本的(de)結果；紅(hóng)色虛線和(hé)黑(hē™↓ ≈i)色點劃線是(shì)基于 $D_m^c$ 和(hé) $D_{m,n}^{\mbox{full}}$ 的(de)結果）。由定義可(kě)知(zhī)，test×≤®₩ size 是(shì) type I error≈'∞ rate；我們希望某個(gè)方法的(de♠©₽)結果離(lí)給定的(de)水(shuǐ)平（10%）越接近(jì>✔n)越好(hǎo)。

然而，KTWW 的(de) test size 明(míng)£∞≤顯高(gāo)于 10% 的(de)水(sh÷βuǐ)平，說(shuō)明(míng)它的(de) Ωtype I error rate 很(hě$÷↕n)高(gāo)，即更有(yǒu)可(kě)能±♥‌✘(néng)錯(cuò)誤地(dì)拒絕原假設。因此 KTWW 是(shì✔β★) oversized。反觀 FF，其 tes≥λ♠t size 要(yào)明(míng)顯低(dī♥∏)于 10% 的(de)水(shuǐ)平，說(s§εhuō)明(míng)其 type I error rate 更低(✔•dī)，即更有(yǒu)可(kě)能(né♥₽↑£ng)接受原假設，因此 FF 是(shì) undersized。™←'↔上(shàng)述結果翻譯成“人(rén)話(huà)”就(jiù¶δσ)是(shì)：KTWW 的(de)方法更容易拒絕原假設，即認為(wèi)作(zuò)為(₩☆φ£wèi)一(yī)個(gè)整體(tǐ)基金(jīn×☆π↓)能(néng)夠獲得(de)顯著超額收益；而 F&↔F 的(de)方法更容易接受原假設，即認為(wèi)作(zuδ≈≥©ò)為(wèi)一(yī)個(gè)整體(tǐ)基金(jīn)無法獲得(σ↕de)顯著超額收益。

至此，Harvey and Liu (2022) 定量分(fēn)析了(le©₩♣∞) KTWW 和(hé) FF 的(de)問(wènε§)題。基于他(tā)們的(de)分(fēn)"ε☆析，我們可(kě)以猜測針對(duì) FF 最直觀的(de)“改進”÷£♦↓方法是(shì)提高(gāo)基金(jīn)最少(shǎo)收益率期數(shù &)的(de)約束（比如(rú)從(cóng) 8 提λ✘₹升到(dào)和(hé) KTWW 一(yī£>)樣的(de) 60 期），從(cóng)而徹底杜絕 undersampliφ₽ααng 問(wèn)題對(duì) bootstrapped 檢驗統計★£π§(jì)量分(fēn)布的(de)影(yǐng)響。不(•©"¥bù)過這(zhè)個(gè)約束的(de)收緊意味↔♠著(zhe)大(dà)量的(de)基金(jīn)将被排除在分(f₹↓✘≥ēn)析之外(wài)。

為(wèi)此，Harvey and Liu (202♣ 2) 提出了(le)另一(yī)個(gè¶☆∞ε)改進方法：FF 阈值法。首先，考察所有(yǒu)至少(shǎo)有(yǒu) 12 期數(sh↕₽ù)據的(de)基金(jīn)。對(duì)于這(zhè)些(xiē)基金✘→π€(jīn)，分(fēn)别進行(xíng) bootstrap 采樣得¥₹&®(de)到(dào)每個(gè)基金(jīn)各自(zì)超額收益 t-sta>σtistic 的(de)第一(yī)和(hé)第≤$Ω三四分(fēn)位數(shù)（分(fēn)别記為(wèi) $Q_1$ 和(hé) $Q_3$ ，我省略了(le)代表基金(jīn)的(de)下(xià)标 $i$ ），因而有(yǒu) $\mbox{IQR}=Q_3-Q_1$ 。此外(wài)，令 $\theta$ 表示阈值，并通(tōng)過下(xià)式計(jì)算(↔ε★suàn)每個(gè)基金(jīn)超額收益 t-statistic 的×≤ε♦(de)範圍：

$(Q_1 - \theta\times\mbox{IQR}, Q_3 + \theta\times\mbox{IQR})$

在得(de)到(dào)每個(gè)基金(jīn)的(d‌™e)範圍後，依照(zhào) FF 的(de)方法進行(xíng) booπ"♣tstrap。對(duì)于每個(gè) bootstrapφ>®∏ped 樣本中的(de)基金(jīn)，如(rú)果其♣÷♣ bootstrapped t-statistic 不(bù)在φ¶¶上(shàng)述範圍之內(nèi)，則從(cóng)該樣本中¶§≥剔除掉該基金(jīn)，并利用(yòng)剩餘的(de)基金σ‍(jīn)進行(xíng)計(jì)算(suàn<γ<)。這(zhè)就(jiù)是(shì) FF 阈值法的(de)核心思♠ 路(lù)。最後，Harvey and Liu (2022) 采用(yòng)φβπ了(le)他(tā)們設計(jì)的(de) simulati∑‌>$on design 來(lái)确定阈值 $\theta$ 。下(xià)圖展示了(le)當 $\theta=2.0$ 時(shí)，FF 阈值法的(de) te‌•↓★st size 以及 test power，它們較原始的±&(de) FF 方法均有(yǒu)明(míng)顯的(de)提升（例如™€σ♠(rú) test size 較給定的(de) 10% 水(shuǐ↔₽✔‍)平已經非常接近(jìn)）。

以上(shàng)就(jiù)是(shì)對(duì) Harvey an✘∑↓♠d Liu (2022) 的(de)簡要(yào)介紹。當然，這(zhè)篇文♥₩ ★(wén)章(zhāng)中還(hái)有(yǒu)太多(duō)的(∏≠>λde)細節和(hé)分(fēn)析，值得(de)反複閱讀(dú)。（該文(wén)在 JF 官網上(shàng)是(shì♥★™ ) open access。）

Harvey and Liu (2022) 為(wèi)回答(↑₩dá)基金(jīn) as a whole 是(shì)否提供了(le)顯著的(de)超額收益提供了(le)≈δ¥新的(de)解決思路(lù)。雖然這(zhè)次是(shì)站(zhà± n)在基金(jīn)而非異象視(shì)角，但(dàn)該文(wén)☆±"無疑是(shì)金(jīn)融學在應對(duì)¥→多(duō)重假設檢驗問(wèn)題時(shí)的(de)又(yφ≠✘εòu)一(yī)力作(zuò)，也(yě)是(shì)兩位作(zuò)←€者将他(tā)們的(de) research agend¥&Ωa 向前延伸的(de)又(yòu)一(yī‍')個(gè)裡(lǐ)程碑。

寫到(dào)這(zhè)裡(lǐ)，本文(wén)本該自(zì)Ω&然地(dì)結束。但(dàn)既然談到(dào)了(le)多(₽ duō)重假設檢驗這(zhè)個(gè)話(huà)題，我忍不(bù)住₩×✔&多(duō)唠叨兩句。對(duì)于金(jīn)融經濟學，自(zì) &¶∞Cochrane 提出 zoo of factors 三問(wèn)>•δ<之後，多(duō)重假設檢驗的(de)研究可(kě)以至少(shǎ≈"₹o)追溯到(dào) Harvey, Liu, and Zhu (2016) "→♠←以及 Harvey (2017)。這(zhè)些(xiē)文(wén)章(zhāng)關注的(de)問(w¥∞≈→èn)題是(shì)在多(duō)重假設檢驗問(wèn)題下(xià)，有(↕€ ±yǒu)多(duō)少(shǎo)異象可β€γ↓(kě)能(néng)是(shì)虛假的(de)，以及如(rú)何改進檢♥☆驗手段從(cóng)而避免挖出虛假的(de)協變量。盡管就(jiù)結¶±>×論聞言，這(zhè)兩篇文(wén)章(zhāng)的'•(de)觀點“不(bù)得(de)”學界人(rén)Ω心（畢竟沒人(rén)願意承認自(zì)己過去(qù)∞∑σ挖出來(lái)的(de)東(dōng)®‍↑¥西(xī)是(shì) p-hackinβ✔g 出來(lái)的(de)），但(dàn)它們的♦Ω♥☆(de)計(jì)算(suàn)是(shì)科(kē)學"∏≠的(de)、措辭是(shì)客觀的(de)。至此之後，學界也( >©yě)更加重視(shì) p-hacking 問(wèn)題，很(hěn)Ω♠‍®多(duō)新的(de)方法被提出；更多(duō)♠♠的(de) data/code sharing policy 被執≤©<行(xíng)。

然而大(dà)概從(cóng)兩年(nián)前，學界就(jiù)π₽¥之前挖出的(de)異象到(dào)底能(néng)否☆♣被複制(zhì)（能(néng)複制(zh♥€×ì)說(shuō)明(míng) p-hacking 問(wè ≥÷€n)題不(bù)那(nà)麽嚴重）的(de)觀點似乎發∏•≠β生(shēng)了(le)變化(huà)。這(zhè)方面包括 Bryan λKelly 為(wèi)作(zuò)者之一(yī)撰寫的(de) Is there a replication crisis in financ♠>e? 一(yī)文(wén)，還(hái)有(yǒu)另外(wài)∞₹♠♦一(yī)位就(jiù)是(shì)我不(bù)‌☆≠想提但(dàn)不(bù)得(de)不(bù)提的(d₽♦→αe) Andrew Chen。簡單地(dì)說(shuō)，Chen 的(λ↑♠→de)觀點是(shì)學界的(de) p-hacking↔¶ 問(wèn)題遠(yuǎn)沒有(yǒu) ±'≤Harvey and Liu 說(shuō)的(de)那(n←λ☆à)麽嚴重，僅僅靠 p-hacking 根本找不(bù)到(dào)這(zhλ£∞è)麽多(duō) in-sample 顯著的(de)異象，因此後者有(yǒu)些(xiē)危言聳聽(tīng)。關于 Chen 和(hé) Harvey and Liu✔¥Ω 的(de)“硬扛”，《出色不(bù)如(rú)走運(VI)》有(yǒu)過詳細的(de)介紹，此處不(bù)↕§§®再贅述。我在那(nà)篇文(wén)章(zhāng>®✔Ω)裡(lǐ)表達出的(de)觀點依舊(jiù)是(shì)中立的(de)：

“關于 p-hacking 問(wèn)題有(yǒu)多(duō)嚴重，π ↕學術(shù)界以開(kāi)放(fàng)的(de)心态來(lái)©±'討(tǎo)論它至關重要(yào)。從(cóng)這(zhè)個(gè♥→ π)意義上(shàng)說(shuō)，本文(wén)∏↓介紹的(de) Chen (2021) 和(hé) Ha∏☆rvey and Liu (2021) 沒有(yǒu)誰對(duσ¶♣€ì)誰錯(cuò)，都(dōu)是(shì)有(yǒu)♠÷益的(de)討(tǎo)論，讓我們可(kě)以從(cóng)不(bù)同∞↕的(de)視(shì)角立體(tǐ)地(dì)審視(shì)這(z♦♥hè)個(gè)問(wèn)題。”

可(kě)後來(lái)不(bù)經意間(jiān)，發現(xiàn$•≈") Chen 真的(de)是(shì)鐵♠‌ ≤(tiě)了(le)心地(dì)要(yào)和(hé) Har✘∞★☆vey 在這(zhè)個(gè)問(wèn)題上(©↑shàng)掰掰手腕。這(zhè)不(bù)僅僅局限在發表≈π¶ 學術(shù)論文(wén)這(zhè)種正當途徑，甚至還(há≠↓≠i)延伸到(dào)了(le)在 twitter 上(sh♦€→€àng)的(de)人(rén)身(shēn)←≈&β攻擊。以下(xià)兩張截圖是(shì)兩人(rén)的(de)對(duì)話 ↔(huà)，一(yī)來(lái)一(yī)¶γφβ回，高(gāo)下(xià)立判。

真的(de)是(shì)看(kàn)不(bù)下(xià)↔α★去(qù)。對(duì)于金(jīn)融經濟學來(lái)說(shuō×π)，多(duō)重假設檢驗問(wèn)題到(dào)底有(y®♣ǒu)多(duō)麽嚴重？發表的(de)異象有(yǒu)多(duō)少(sh‍←ǎo)比例是(shì)虛假的(de)？對(du≠™ì)于那(nà)些(xiē)真實的(de)異象來(lái∞∞)說(shuō)，樣本外(wài)的(de)打折程度又(yòu)是(shì)≈γ€多(duō)少(shǎo)？如(rú)何在考慮 Type II error γδ≤的(de)前提下(xià)确定 t-statistic 阈值？如(rú)何根→ ™≤據先驗知(zhī)識和(hé)所研究的(•★de)數(shù)據特點确定合适的(de) ε★t-statistic 阈值？等等。這(zhè)些(xiē∏→ )全都(dōu)是(shì)至關重要(yào)的(de)問(wèn)題。Har™vey and Liu 的(de)多(duō ∏)篇論文(wén)對(duì)上(shàng)述問(wèn)題均有(→₩₹yǒu)正面回答(dá)。而從(cóng)這(z$¥♦hè)些(xiē)背後我們感受到(dào)的(de)是(shì)持之以恒的(d♥'e)研究和(hé)始終如(rú)一(yī)的(d↑±→σe)态度。而 Chen 呢(ne)？

這(zhè)不(bù)禁讓我想起了(le)一(yī¥<≈ε)句名言：

在多(duō)重假設檢驗問(wèn)題上(shànπ‍≈βg)，Harvey and Liu find a wa♥÷βy. Chen, however, finds a✘₽✘n excuse.

參考文(wén)獻

Fama, E. F. and K. R. French (¶<δ≤2010). Luck versus skill in ↔≤the cross-section of mutual ™ fund returns. Journal of Finance 65(5), 1915 – 1947.

Harvey, C. R. (2017). Presidentia$δπl address: The scientific outlΩ&‍§ook in financial economics. Journal of Finance 72(4), 1399 – 1440.

Harvey, C. R. and Y. Liu (2020)Ω₹. False (and missed) dis‌φcoveries in financial econo✔♣mics. Journal of Finance 75(5), 2503 – 2553.

Harvey, C. R. and Y. Liu (2021). Unco≥ ‍vering the iceberg from ♣→"✘its tip: A model of publicatio♦πn bias and p-hacking. Working paper."≥™✔

Harvey, C. R. and Y. Lδ₩≥♣iu (2022). Luck versus skill in t∑♦≤≠he cross section of mutual fund re §turns: Reexamining the ev₹‌✘idence. Journal of Finance 77(3), 1921 – 1966.

Harvey, C. R., Y. Liu, and H. Zhu <& (2016). … and the cross-section of ex₩↔λ↔pected returns. Review of Financial Studies 29(1), 5 – 68.

Kosowski, R., A. Timm"'ermann, R. Wermers, and H. ±βWhite (2006). Can mutual fund “↔₽§σstars” really pick stocks? New evidenceπ≤→ from a bootstrap analysis. Journal of Finance 61(6), 2551 – 2595.

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出色不(bù)如(rú)走運 (VIII)?