CAPM 的(de)一(yī)小(xiǎo)段曆史

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：本文(wén)介紹一(yī)段 CAPM 的'♠&↕(de)曆史。這(zhè)些(xiē)前輩、先驅、大(dà)咖↔ ∏‍們創造性的(de)開(kāi)拓工(gōng)作(zuò©™≈)，帶領我們在理(lǐ)解市(shì)場(chǎn"★♠g)的(de)道(dào)路(lù)上(sh↑↔♦ àng)艱難前行(xíng)。而他(tā)們的(‌>$ de)努力和(hé)貢獻，将絕不(bù)會(huì)被≈>π遺忘。榮耀也(yě)許會(huì)遲到(dào)，但(dàn)不(bù)會(h>‌±uì)缺席。

1 遲來(lái)的(de)認可(kě)

對(duì)于金(jīn)融領域的(de)從(cóng)業(yè)者來(l→≥♠ái)說(shuō)，Jack Treynor  這(zhè)個(gè¶→∑)名字一(yī)定不(bù)陌生(shēng)。比如(rú)，以他$€α(tā)名字命名的(de) Treynor Rati✔✘≥♥o 是(shì)一(yī)個(gè)和(hé)夏→→÷÷普率類似的(de)衡量收益和(hé)波動關系的(de)指Ω↓↔标（它和(hé)夏普率不(bù)同之處在于其分λ₽(fēn)母是(shì) β 而非 σ）。考過 CFA 的(deΩ∞≈§)小(xiǎo)夥伴也(yě)許對(duì) Treynor ε®γ÷更熟悉一(yī)些(xiē)，因為(wèi)他(t¥₽ā)曾經是(shì) CFA 旗下(xià)期刊 Finan→↓←♦cial Analysts Journal 的(de)編輯。

然而我們今天談到(dào) Treynor，并不(bù)是™≤(shì)因為(wèi)上(shàng)述兩個(gè)原因，而是(sh< ​∞ì)由于當代金(jīn)融市(shì)場(chǎn<&€>g)價格理(lǐ)論的(de)支柱 —— 資本資産定價模型（Capital Asset Pricing Mφ≈odel，CAPM）。1981 年(nián)，當 Treynor 即将卸任 Financial Analysts Jou≤ ®rnal 編輯一(yī)職的(de)時(shí)候（此前他(tā)π→已經為(wèi)這(zhè)個(gè)期刊奉獻了(le) 13 年(n​£↑ián)），Fischer Black 在當期的(de) Lettersδ★≠☆ to the Editor 專欄中撰寫了(le)一(yī)封寫給 Treyn€₽ or 的(de)公開(kāi)信，感激他(tā)的(de)巨大(dà)貢獻，<±¶₩并指出“你(nǐ)是(shì)第一(yī)個(gè)發明♥ ↕★(míng) CAPM 的(de)人(r₽≠® én)”。

我不(bù)知(zhī)道(dào) Tr σ‍©eynor 看(kàn)到(dào)這(zhè)個(gè)評價時"§(shí)作(zuò)何感想，也(yě)許他(σ★tā)心如(rú)止水(shuǐ)，因為(wèi®₹÷)在他(tā)眼中追求認知(zhī)市(shì)場(c♣£↓hǎng)遠(yuǎn)比赢得(de)名聲重要(yào)。但(φ✘dàn)在我們這(zhè)些(xiē)作(zuò)為(wèi)後人≤​©(rén)的(de)凡夫俗子(zǐ)看(kàn)來(lái)，這(zh‍←è)是(shì)對(duì) Treynor 巨'λ大(dà)貢獻的(de)一(yī)種肯定。

下(xià)面我們就(jiù)來(lái)看(kπ>✔&àn)看(kàn)是(shì)什(shén)麽讓 Fischer Bl‌©ack 得(de)出了(le)上(shàng)述結論。

2 四個(gè)發明(míng)者

關于 CAPM 的(de)發明(míng$≥)者，Wikipedia 上(shàng)的(d βe)說(shuō)明(míng)如(rú)下(xià)：

The CAPM was introduced by Jac★®>k Treynor, William F. Sharpe, John >★ ₹Lintner and Jan Mossin independβ≤ently.

對(duì)于絕大(dà)多(duō)數(shù)像你(nǐσ®)、我一(yī)樣的(de)讀(dú)者，談到(dào) ₽→CAPM，恐怕條件(jiàn)反射直接想到(dà<♣"♣o)的(de)隻有(yǒu) Willia'♣↕ m Sharpe（畢竟他(tā)太出名，而且也(yě)因此獲得(de)了(σ λ™le)諾貝爾獎）。真正深耕金(jīn)融領域的(de)​​★₹小(xiǎo)夥伴可(kě)能(néng)除了(le) Sharpe αδ₽←之外(wài)會(huì)知(zhī)道( ‌dào) Lintner 和(hé) Mossin（尤其應該知(zhī)道γ&(dào) Lintner，因為(wèi)他(tā)推導 CAPM 的(de)§∑≤§出發點和(hé) Sharpe 不(bù♣∏)同）。但(dàn)是(shì)由于 Treynor 太低$£φ(dī)調，恐怕很(hěn)少(shǎo)有(yǒu)人(r♣Ω↑én)知(zhī)道(dào)他(tā)也(y​€₩ě)是(shì) CAPM 的(de)發明(míng)者之£<←"一(yī)（事(shì)實上(shàng)，他(tā)應該是(λ§×shì)最早的(de)發明(míng)者，但(dàn)是(shì)他δε¥≤(tā)早期的(de)論述并沒有(yǒu)公開(kāi)發表）。下( φxià)面我們就(jiù)來(lái)重溫這(zh≈↓♠☆è)段曆史。本節的(de)介紹參考了(le) FrencΩ←h (2003) 以及 Sullivan (2006)。

2.1 Jack Treynor

在 CAPM 被提出之前，人(rén)們對(d​↔uì)于風(fēng)險（risk）如(rú)何≥♠©影(yǐng)響一(yī)個(gè)公司的(de)資本成本（₹πcost of capital，或者 discount rate）©‍、進而如(rú)何影(yǐng)響收益并沒有(yǒu)清晰的(d™'∑e)認識。1958 年(nián)，Modig✔£liani 和(hé) Miller 提出了(le)著名的(de)¶₩ MM 定理(lǐ)（Modigliani and Miller 1958）δ☆≥，它也(yě)稱為(wèi)資本結構無關原理(lǐ)。該定理(lǐ)認為(wèi)，在不(bù)考慮稅，破産成本，信息₹∏不(bù)對(duì)稱并且假設在有(yǒu)效市(δ≠®Ωshì)場(chǎng)裡(lǐ)面，企業(yè)$σ ♣價值不(bù)會(huì)因為(wèi)企業(yè)融資方式改←✔'λ變而改變。這(zhè)個(gè)定理(lǐ)讓如(rú)何量化(huà)風₩λα←(fēng)險對(duì)于貼現(xiàn)率的(de)影(yǐn✘™≈g)響更加撲朔迷離(lí)，這(zhè)也(yě)直接促成了(₹ ∞le) Treynor 的(de)研究。

Treynor 于 1953 年(nián)到(dào) 1955 年(αε≤nián)在哈佛大(dà)學攻讀(dú) MBA 學位φ∑γ。畢業(yè)後他(tā)就(jiù)職于 Arthur D.•☆ Little。1958 年(nián)夏天，在他(tā)休假時(shí✘₹α)讀(dú)到(dào)了(le) Modig>¶λliani and Miller (1958) 這(zhè§ β )篇論文(wén)，這(zhè)引發了(le)他(tā)的(de)思考，&♥λ÷并在三周休假內(nèi)完成了(le)一(yī)篇 4£‍4 頁的(de)文(wén)稿。這(zhè)篇文(wén)稿的(de)題目是(™✔®±shì) Market Value, Time, and Risk。↔¶在随後的(de)兩年(nián)裡(lǐ)，他(tā)對(duì)這∞¥ λ(zhè)篇文(wén)稿進行(xíng)了(le‌∞​ )改進，這(zhè)便是(shì) Trey★Ω nor 版的(de) CAPM 的(de)雛形£"（Treynor 1961）。

1960 年(nián)，Treynor ∏★ 将他(tā)的(de)論文(wén)發給了(le> ☆∞)哈佛大(dà)學的(de) John Lintner —— φ¶↓這(zhè)是(shì)他(tā)當時(shí)唯一(yī)認識的( ÷de)經濟學家(jiā)。然而 Lintner 并沒有(yǒu)給 <πσεTreynor 太多(duō)回應（而 Lintner 自(zì)己于幾年(n ≤ián)後也(yě)提出了(le) CAP®φM，玄妙吧(ba)）。機(jī)緣巧合，Treynor 的(de)一(yī)個¶↓(gè)朋(péng)友(yǒu)在沒有(yǒu)告知(zhī)他(tā) ​‌€的(de)前提下(xià)把他(tā)的(de)論文(wén)發φ'α給了(le) Merton Miller，而 Miller §•∏又(yòu)把它發給了(le) Franco₩₩ Modigliani。Modigliani 讀(dú)了(le)之後€×建議(yì) Treynor 到(dào)麻省理(lǐ)工(gōng)Ω ×↔學院攻讀(dú)經濟學。Treynor 後續在 Modigliani 的(≈'de)主張下(xià)，把他(tā)最早的( ×de)論文(wén)分(fēn)成了(le)兩部分(fēn)¶​☆✘，第一(yī)部名為(wèi) Toward a Theor"♠§≤y of Market Value of Risky Asset（Tγδ✘βreynor 1962），這(zhè)便是(shì)最終 Trey÷∞≠₩nor 版本的(de) CAPM，可(kě) ↔惜它到(dào)了(le) 1999 年&♣¥(nián)才被公開(kāi)出版、呈現(xiàn)在世人(rénα ≈ )面前。

2.2 William Sharpe

Sharpe 在即将開(kāi)始他(tā★®♠♣)博士學習(xí)時(shí)迎來(láiγ )了(le)人(rén)生(shēng)的(de)重要(÷♦♥yào)節點。他(tā)在 RAND Corp¶γ↔✔oration（蘭德公司）出任經濟學家(jiā)并同時(shí)攻☆••<讀(dú)博士學位。在那(nà)裡(lǐ)≤₹，他(tā)遇到(dào)了(le)一(yī)個(gè)對(✔₩duì)其産生(shēng)重大(dà)影(yǐng)響的(de)人(ré‌¶ n) —— Harry Markowitz。‍ ←用(yòng) Sharpe 自(zì)己的(de)話αα≈÷(huà)說(shuō)“My debt to himδ<₩ [Markowitz] is trul☆ε♠♦y enormous”。

在 RAND，Markowitz 提議(yì) ↓≥£★Sharpe 研究的(de)課題正是(shì) Portfoli§≥≤₹o Analysis based on a Simplified Modεαε§el of the Relationships among Sec<₹≠urities。雖然 Markowitz 并不(bù)在®®®λ Sharpe 的(de)論文(wén)委員(yuán)會(hu→✘®ì)，但(dàn)是(shì)他(tā)對(duì) Sharpe 的(∏★>±de)指導不(bù)亞于他(tā)的(de)導師(shī)←÷α₩。1961 年(nián)，Sharpe 答(dá)辯通(tōng)過★₹獲得(de)博士學位，而在他(tā)論文(wén)的(de$☆)最後一(yī)章(zhāng)正是(shì) Sharpe 提出的(de)± α  CAPM。Sharpe 和(hé) Treynor 在同時(shí)期≤©（1960 前後）、互相(xiàng)獨立的(de)提出了(le)各自(zìγ"')的(de) CAPM。考慮到(dào) T© ☆ reynor 最初的(de)工(gōng)作(zuò)于 1958 年β₽(nián)完成，他(tā)應該比 Sharpe 還 ₽¶‍(hái)要(yào)早一(yī)些(xiē)。

Sharpe 和(hé) Treynor 彼此是(shì)知(zhī)道(dà♥​o)對(duì)方也(yě)在同時(shí)進行(xλ↓íng) CAPM 的(de)研究，而給他(tā)們牽線搭橋的(de)人(ré©₹π☆n)正是(shì) Modigliani。σ​Modigliani 建議(yì)他(tā)們雙方交換論文(w'♦én)，這(zhè)使他(tā)們有(yǒu)機(jī)會(huì)₽≥認識到(dào)對(duì)方的(de)研究。在 π‌↑¥Sharpe (1964) 提出 CAPM 這(zhè)篇文(wén)章≈≥©(zhāng)的(de)腳注 7 中，Sharpe 對(duì) Tre↕$←♠ynor 的(de)工(gōng)作(zuò)進行(xí↑☆≈ ng)了(le)認可(kě)，也(yě)對(duì)于 Treynor 沒¶∑ 有(yǒu)公開(kāi)發表他(tā)的(de≈✔φλ)成果感到(dào)惋惜（至于 Treynor 為(wèi)什(shén)麽φ↕§δ不(bù)發表，留到(dào)本文(wén)結尾揭曉）：

Sharpe 于 1961 年(nián)提出≥♦♦ CAPM，之後幾經抛光(guāng)打磨，把文(wén)ε≠"​章(zhāng)投給了(le) Journal of F→ε↕☆inance。然而，他(tā)的(de)第一(yī)次提交被拒了(le)，原ε←₹因是(shì)一(yī)個(gè)審稿人(rén)認為(wè ♥i)他(tā)的(de)第二個(gè)假設（所有(yǒu)投資人(rén)對(×δ ‌duì)于資産 —— 預期收益率，标準差，協方差這(zhè)些(xiē) —β©— 持有(yǒu)相(xiàng)同的(de)看(kàn)法）的(d₹↕↓×e)限制(zhì)太強，因此文(wén)章(zhāng)的(de)結 ±'•論“uninteresting”。幸運的(d★εe)是(shì)，後來(lái)該期刊換了(le)一(yī)個(g♥π✘≈è)編輯，使得(de) Sharpe 的(de) CAPM 于 196÷¶4 年(nián)問(wèn)世。

2.3 John Lintner

Lintner 的(de)早期研究興趣是(shì) Corporate ≤α✘↕finance。他(tā)提出 CAPM 的(de)動機(jī)也(yě)是(≥λshì)源于 Modigliani 和(hé↑←) Miller 的(de)論文(wén)（Mehrling 2005★σ→‍）。他(tā)認為(wèi) MM 的(de)分(fēn)析是(shì)↑♠©有(yǒu)問(wèn)題的(de)，并試圖通(tōng)過找到(dào)風 ®(fēng)險資産的(de)定價理(lǐ)論來(lái≈™)說(shuō)明(míng)存在最優的​☆(de)資本結構。Lintner 于 1965 年(n× ián)提出 CAPM（Linter 1965a, 1965b）。

前面提到(dào)，Treynor 曾在 196✔σ¶‌1 年(nián)将自(zì)己的(de)文(wén)稿送給 Lin™↓tner 評論，但(dàn)是(shì)沒有(yǒu)得(d✔$e)到(dào)太多(duō)反饋。我們這(zhè)←♦≈裡(lǐ)不(bù)能(néng)不(bù)負責任的(de)猜疑 Li•∑→<ntner 是(shì)否借鑒了(le) Treynor 的(d≥φ≥e)想法。Mehrling (2005) 對(duì)于 L©♣intner 獨立提出 CAPM 這(zhè)個("‍γ✘gè)觀點從(cóng)一(yī)定程度上(shàng)做 ∑(zuò)了(le)背書(shū)。公允的(de)說(shuō)，比較四個(g§πè)最早的(de) CAPM，Lintner 的(de)文(wén)章(zhε‌♠āng)在數(shù)學上(shàng)最為(wèi)嚴>‌ λ謹，他(tā)給出了(le)很(hěn)多(duō)證明(m ¶∏®íng)，并且討(tǎo)論了(le)很(hěn)多(★>∑≤duō)特殊的(de)情況。在這(zhè)些(xiē←‌)情況下(xià)，他(tā)的(de)模型都(dōu)是(shì)成&↓♣÷立的(de)。

有(yǒu)意思的(de)是(shì)，在提出 CAPM 之後δ  ，Lintner 将他(tā)自(zì)己的(de)模型和(hé) ÷π≈當時(shí)已經發表的(de) Sharpe‌♣ 的(de)模型進行(xíng)了(le)比較，并指出他(tā)∏™ 們的(de)模型并不(bù)相(xiàng)同，而且他(tā)的(deσ×>)模型适用(yòng)性更強。在一(yī)段時(sh ®í)間(jiān)內(nèi)，Sharpe 似乎φ'¶被說(shuō)服了(le)，并承認 Lintner 的(deφΩ§)模型确實優于自(zì)己的(de)。然而 Famσ®ασa (1968) 指出“仔細檢查發現(x♦φ‍iàn)，二者的(de) CAPM 模型是(shì)等價的(σ de)”。

2.4 Jan Mossin

Mossin 于 1966 年(nián)發表了(le)他(tā) ✔的(de) CAPM 論文(wén)（Mossin 1966）©• ↔。Mossin 從(cóng) 1962 年α‌σ←(nián)開(kāi)始于卡耐基梅隆大(dà)學攻讀(‌♠​™dú)博士學位。在他(tā)的(de)博士論文(wén)中有(yπ®¥φǒu)一(yī)章(zhāng)就(jiù)是(shì)其 CAPM &φ​模型的(de)雛形。Mossin 及時(shí)的(d≤↓​αe)意識到(dào)了(le)這(zhè)個(♠≠¶☆gè)發現(xiàn)的(de)重要(yào)性，因此先于其博士∞÷論文(wén)完成兩年(nián)就(jiù)發表了(le)他(tā)的(d♣♣♣e) CAPM（他(tā)的(de)博士論文(wén)于 1968 年(niá↕ 'n)通(tōng)過）。

和(hé) Sharpe 一(yī)樣，Mossin 研₽α究的(de)出發點也(yě)源自(zì)投資組合理(lǐ)論。但(↓€dàn)是(shì)，在他(tā)的(de)研究中是♣¶(shì)否借鑒了(le) Sharpe 的( $de)工(gōng)作(zuò)我們不(bù)得(de)而知(z'•σhī)。在 Mossin (1966) 中，對(duì) Sharpeπ✘" (1964) 進行(xíng)了(le)“批評”，認為(wèi)其沒有(₹±yǒu)精确的(de)闡述均衡條件(jiàn)的(de)定義。

在最初的(de)那(nà)段四個(gè) CAPM 模型 β相(xiàng)繼被提出的(de)歲月(yuè)裡(lǐ)λ≈↑，由于不(bù)同論文(wén)中使用(yòng)的(de)數(shù)學符号 •♦÷大(dà)相(xiàng)徑庭，人(rén)們很(hěn)難意識到(dδ↓☆ ào)他(tā)們之間(jiān)的(de)↑↑★←等價性（需要(yào)非常細緻的(de)檢查者四篇論文(wén)中繁雜¥♠✔(zá)的(de)數(shù)學符号，才能(néng)找到♥☆₽(dào)關鍵方程之間(jiān)的(de)等價性）。直到(dào) 1970 年(nián)，Stone (1970)♥± Ω 才說(shuō)明(míng)了(le) Mossin 的σ₽(de)模型和(hé)其他(tā)三個(gè)的(∞βde)等價性。

雖然在數(shù)學上(shàng)等價，但(dàn)是(shì$←)這(zhè)四篇論文(wén)揭示了(l★♥★e)不(bù)同的(de)視(shì)角（Sul&₹αlivan 2006）：Treynor 受到(dào) MΩ₽&M 理(lǐ)論的(de)影(yǐng)響，因此他(tā)的(de)著(z αhe)眼點是(shì) MM 定理(lǐ)中的(de)命題一(yī©αε₩)：企業(yè)的(de)資本結構和(hé)它的(dπ £e)價值無關。Linter 的(de)研究更關注通(tōng)過發行(xí↓€ng)股票(piào)融資的(de)公司，并認為(w✘✔èi)公司的(de)财務政策非常重要(yà∑φo)。Sharpe 則毫無疑問(wèn)受到(£☆±dào)了(le) Markowitz 工(gōng)作(zuò)✔±£的(de)影(yǐng)響，他(tā)研究的(de)出發點是(π♦Ωshì)最優化(huà)投資組合選擇。同樣，←✔φMossin 的(de)工(gōng)作(zuò)也(yě)來(láiΩ​)自(zì)投資組合理(lǐ)論，但(dàn)是(shì)他(tā)關注'σ♥的(de)重點是(shì)刻畫(huà)資産市(≈®shì)場(chǎng)的(de)均衡條件(jiàn)。

French (2003) 從(cóng)假設和(hé)結論這(zhè)些(₽÷xiē)角度對(duì)這(zhè)四個(gè)模型進行(xíng)了(l​¥☆≠e)更加細緻的(de)對(duì)比（見(jiàn)下(xià)≥¥面兩圖）。感興趣的(de)小(xiǎo)夥伴可(kě‍×€γ)以進一(yī)步閱讀(dú)。

從(cóng)上(shàng)面曆史的(de)©'★複原中可(kě)以看(kàn)到(dào)，Treynor 應該是(shì)第一(yī)個(gè)提出 CAPM •©≤ 的(de)人(rén)。

3 Fischer Black 的(de)β®β改進版 CAPM

Treynor、Sharpe、Lintner 和(hé) Mo©£↓ssin 這(zhè)四位先驅的(de)傑出工(gōng)作(zuò)奠γ≠ ☆定了(le)資本資産定價研究的(de)基礎。在 CAPM 被提出之後₹☆，在這(zhè)領域的(de)研究如(rú)雨(yǔ)後春筍般層出不(€₹♥bù)窮，從(cóng)單因子(zǐ)，到(÷α$dào)雙因子(zǐ)、三因子(zǐ)，乃至多(duō)因子↕‍α(zǐ)。大(dà)量的(de)後續研究β¶放(fàng)松了(le) CAPM 中的(d'​×e)一(yī)些(xiē)假設，使得(de)模型更φ ↔‌加切合實際、更合理(lǐ)的(de)解釋風(fēng)險§☆$>和(hé)收益之間(jiān)的(de)關系。在這(zδ>>♦hè)些(xiē)非凡的(de)工(gōng)作(zu™€ò)中，我想在本文(wén)中簡單提一(yī)下(xε δià) Black et al. (19 €72) 這(zhè)篇。

Black et al. (1972) 觀察到(dà™>‍‌o)，實際的(de)市(shì)場(chǎng)數(shù)據證明(m✔←¥íng)，真實的(de)股票(piào)收益率和(hé)它們的(de)↔↓×♥  β  畫(huà)出來(lái)的(de←↕)資本市(shì)場(chǎng)線（SML）遠♠→(yuǎn)比 CAPM 預測的(de)要(yào)更≠∞₽平緩，這(zhè)說(shuō)明(míng)風(fēng)險和(hé)收∏↑γ≈益的(de)關系不(bù)能(néng)非常很(hěn)好(hεδ ♦ǎo)的(de)滿足 CAPM。Black e♥≥≈t al. (1972) 從(cóng)時$>☆(shí)間(jiān)序列回歸和(hé)截♦®∑ 面回歸兩個(gè)維度實證了(le)上(shàng)述猜π$Ω×想。

例如(rú)，Black et al. (1972) 按€♠照(zhào)股票(piào)的(de) β​¥£₽ 大(dà)小(xiǎo)把股票(piào)分(fēn)成十組（第λ♣一(yī)組中 β 最大(dà)），然後在₹♠ ₹時(shí)序上(shàng)回歸（檢驗時(shí)考慮了(le)各種偏差和(Ω↑→♠hé)誤差的(de)影(yǐng)響），得(de)到(✔♠dào)了(le)如(rú)下(xià)結果。按照(zhào) CAPM，γπ線性回歸的(de)截距項（即 α）應該為(wèi) 0，然而 Black et al. (1972) 觀察到(¶₩dào)在很(hěn)多(duō)曆史時(shí)期，α ∏δ$$顯著不(bù)為(wèi) 0，且和(hé ¥♦₽) β 呈負相(xiàng)關 —— β 大(dà)于 1 的(de)股票(piào)，α 傾向δ←于是(shì)負的(de)。

觀察到(dào)實際數(shù)據和(hé) CAPM 之間(ji ×ān)的(de)背離(lí)，Black et al. (1972) 抛棄了(₽∞∞le) CAPM 中存在無風(fēng)險利率這(₩αγ zhè)個(gè)假設并提出了(le)一(yī)個(gè)雙∏₹"∞因子(zǐ)模型：

上(shàng)式中沒有(yǒu)所謂的(de)無風(fēn¶♠g)險收益率，因此小(xiǎo)寫字母 r 表示股票(piào)或者組合的≠≥↔(de)絕對(duì)收益。由于第二個(g"÷φ è)因子(zǐ) r_z 和(hé) β®€εδ 有(yǒu)關，因此它被稱為(wèi) β 因子(zǐ)，而 r_z φ↑  代表著(zhe)一(yī)個(gè) β 中性的(de)組合的(de)收益≠£∞ε率。這(zhè)是(shì)因為(wèi) r_z 和"‌<∏(hé) r_m 的(de)協方差為(wèi)零。這(zhè)個(gè)改<→進的(de) CAPM 模型又(yòu)稱為(wèi) Black CAPM 模型（或 zero-beta CAP​₹€M 模型），它比最初的(de) CAPM 更加符合實際數(shù)據，因此應用(γεyòng)更加廣泛。

在 Black CAPM 被提出的(de) 40 年(nián)之$$後，Frazzini and Pedersen (2014) 從↑↕(cóng)另外(wài)的(de)角度解釋了₩‌©>(le) α 和(hé) β 的(de)關系π≥±α。他(tā)們指出在實際投資中，不(bù)同的(d₹♦♦σe)投資者受到(dào)不(bù)同資金(jīn)使用(yòγ©ng)的(de)限制(zhì)。在這(zhè)種背景下(xià)，為(wèi)了(le)追求更高(gāo)的(®γ♦αde)收益，一(yī)些(xiē)投資者（特别是(shì)機(jī)構）會(±€±huì)把有(yǒu)限的(de)資金(jīn)€•投資于高(gāo)風(fēng)險的(de)投資品，'♣比如(rú)高(gāo) β 的(de)股票(piào)，這(zhè'φ)便造成了(le)它們超額收益（α）的(de)下(xià)☆$↓降。作(zuò)者用(yòng) ψ 來(lái)表示資金↑±(jīn)限制(zhì)強弱程度，并得(de)出 α 和(hé)$‌♠ β 的(de)關系如(rú)下(xià)：

Frazzini and Pedersen (2014) 在不(bù∏Ω)同的(de)市(shì)場(chǎng)中（包括ε↕¥股票(piào)、商品、債券、外(wài)彙）實證了(le)他(t≈$♥λā)們的(de)模型。下(xià)圖顯示了(le)在★♥→美(měi)國(guó)股票(piào)和(hé)全₩‌球股票(piào)市(shì)場(chǎn↕♦g)中，按照(zhào) β 的(de)高(gāo)低(dī)将<✔₩股票(piào)分(fēn)成十檔，每一(yī)檔的(de)超額收益（Ω¶×超額收益是(shì)總收益減去(qù)一(yī)些(xiē)常見(jiàαβ∏n)因子(zǐ)能(néng)夠解釋的(de)部分(fēn)）。他&λ↔↓(tā)們針對(duì)這(zhè)個(gè)現(₩$xiàn)象提出了(le) Betting Agai↓αnst Beta 策略、構建投資組合、賺取其他(t♠βε©ā)因子(zǐ)無法解釋的(de)超額收益。

在 CAPM 出現(xiàn)之前，人(rén)們不(bù)了(©≤←♠le)解風(fēng)險和(hé)預期收益之前©∞的(de)關系。而 CAPM 說(shuō)明(míng)，不(bù)是(s≠γ÷hì)所有(yǒu)的(de)風(fēng<¥¥)險都(dōu)能(néng)帶來(lái)回報(bà∞©βo) —— 隻有(yǒu)那(nà)些(xiē)無法通(tōng)過✔↔多(duō)樣化(huà)而消除的(de)系統性（市(shì)場(chǎn☆↑α<g)）風(fēng)險才能(néng)帶來(lái)回報(bào)。從(c​'β'óng)最早的(de) CAPM，再到(ε₩dào) Black zero-beta CAPM，再到(♥σdào)上(shàng)面的(de)這(zhè)個(gè) bett↕±γing against beta。舉這(zhè)個(gè)例₹&子(zǐ)是(shì)想說(shuō)明(míng)無數(shù)學者前赴後繼的(de)投身(shēn)于理(lǐ)解市(sh$₩ φì)場(chǎng)真谛的(de)努力中，讓我們逐漸看(kàn)清什(shénλβ∑¶)麽是(shì)正确的(de)。

最後，我想以 Perold (2014) 的(de)總結作(zuò)為(wèi‍¥‌)本小(xiǎo)節的(de)收尾：

資本資産定價模型對(duì)我們理(lǐ)解資産價格決定因素至關重∑¶要(yào)。CAPM 告訴我們，多(d≠<≈✘uō)樣化(huà)投資者對(duì)資産的(≤★÷ de)所有(yǒu)權降低(dī)了(le)資産的(de)預期回報(bào)→©♠₩、提高(gāo)了(le)它們的(de)價格。此外(wài)​​≥，持有(yǒu)非多(duō)樣化(huà)σ÷•β投資組合的(de)投資者則很(hěn)有(yǒu)可(kě)能∑$(néng)持有(yǒu)了(le)無法獲得(de)回報(bào×γ)的(de)風(fēng)險。由于該模型的(de)結果 —— 盡管它的('→βde)經驗表現(xiàn)喜憂參半 —— πδ我們現(xiàn)在對(duì)預期回報(bào)與風(fēng)β φ險之間(jiān)的(de)關系有(yǒu)了(l ★λ₽e)不(bù)同的(de)看(kàn)法；我們對(d↔₽uì)投資者應如(rú)何分(fēn)配其投資組合有(yǒu)了(le)不(b☆←ù)同的(de)看(kàn)法；我們對(duì)業(yè)績計(jì)量和$≠•£(hé)資本預算(suàn)等問(wèn)題₽δ≥ 有(yǒu)了(le)不(bù)同的(de)看(k♦™♠àn)法。

4 結語

我在本文(wén)第一(yī)節中曾寫到(dào)“在他(tā) [Tφ®reynor] 眼中追求認知(zhī)市(shì)場(chǎng)遠<₩≥(yuǎn)比赢得(de)名聲重要(yào)”。我之所以有(yǒu)如(→קrú)此想法是(shì)因為(wèi) Treynor 在回憶為(✔₹>∞wèi)什(shén)麽不(bù)發表他(tā)的(de) CAPM 模₩$±£型時(shí)曾說(shuō)（Sullivan 2006）：&‌

I thought that if Sharpe was g≥δ¶oing to publish, what’s the poiε←nt of my publishing my paper?

低(dī)調！還(hái)有(yǒu)比這(←'δ™zhè)更低(dī)調的(de)嗎(ma)←₽？

其實 Sharpe 也(yě)很(hěn)低(dī)調（他(tā)和(★↔>→hé) Tyernor 在當初都(dōu)沒有(yǒu)充分¥★✘₹(fēn)意識到(dào) CAPM 的(de)•©重要(yào)性）。Fama (1968) 指出，在 Sharpe©✔®λ (1964) 中，Sharpe 将最重要✔™$(yào)的(de)結論放(fàng)在了(le)腳注 22 中（下(xià)圖，圈出來(lái)的(de≥←•)式子(zǐ)就(jiù)是(shì) CAPM，左側是(shì) β↑'™ 的(de)定義）。

1990 年(nián)，Sharpe 和(hé) Mark ©owitz 以及 Miller 一(yī)起獲得(¥π∑de)諾貝爾經濟學獎。Sharpe 獲獎©≤∞的(de)原因正是(shì) CAPM。Ω≈λ★稍顯遺憾的(de)是(shì) Lintner 和₹'₹¥(hé) Mossin 分(fēn)别于 1983 年(nián)和(÷→hé) 1987 年(nián)去(qù)世，因此無緣此殊φ®€榮。而 Treynor 無緣獲獎更令人(♣§‌rén)唏噓 —— 由于他(tā)沒有(yǒu)公開(kāi)發表研究♦​✔成果，他(tā)對(duì)資産定價所做(zuò)的(d>•e)貢獻一(yī)直沒有(yǒu)走進大(dà)衆的(de)視(shì)§‍ ↔野。

在學術(shù)研究中，學術(shù)引用(yòng)通(tōng)α☆常按照(zhào)“達爾文(wén)主義”來(lái)演進。新生(sh¥♣ēng)代學者幾乎很(hěn)少(shǎo)引用(yòng)他 ₽ ♦(tā)們的(de)學術(shù)前輩不(bù)曾引用(¥≈§λyòng)的(de)那(nà)些(xiē)古老(lǎo)文(wén)獻。在資産 ♣定價領域，早期的(de)重要(yào)學者 Lint✘↑★$ner、Mossin、Fama 以及 Merton ×δ$都(dōu)或多(duō)或少(shǎo)的(de)忽 ≈視(shì)了(le) Treynor 的(de)研究。因<↔此後來(lái)的(de)學者往往都(dō←φu)不(bù)知(zhī)道(dào) Treφλλynor 對(duì) CAPM 的(de←∏♥δ)重大(dà)貢獻。

但(dàn)我想 Treynor 的(dα"‍e)努力和(hé)貢獻，絕不(bù)會(huì)被遺忘。榮♣×↔耀也(yě)許會(huì)遲到(dào)，™&↔但(dàn)不(bù)會(huì)缺席，正如(rú)本文(wén×™εβ)開(kāi)篇提到(dào)的(de)那(nà)篇 Fischer Bla '≥≥ck 寫給 Treynor 的(de)信一(yī)樣。但(dà§β₩n)也(yě)許 Treynor 早已看(kàn)淡了(le×"÷)這(zhè)些(xiē)。在提出 CAPM 之後，他(tā)持續地(dì)為→∑↓(wèi)探究金(jīn)融市(shì)場(chǎng$ ↓)的(de)真谛做(zuò)出巨大(dà)的(de)貢獻。其研究涉及金 ↔§(jīn)融、投資中的(de)廣泛領域，包括風(fēng)險、業(yè)Ω§β×績衡量、微(wēi)觀和(hé)宏觀經濟學、交易、會(huì)計(jì)、投資☆>₹‌價值、積極管理(lǐ)、養老(lǎo)金(jīn)等；他(tā)的(de)很(™≠∞→hěn)多(duō)論文(wén)發表于 Journal of Finance, Journal of Business, Journal of Accounting•☆✔ Research, Harvard Business Review≠∏，Financial Analysts Journal 以及 Journal of Portfolio Manag<♦ement 等學界和(hé)業(yè)界的(de)重要(yào)期刊。

2007 年(nián)，國(guó)際金(jīn)融工(g'∑ōng)程師(shī)協會(huì)将 Treynor 選為(w¶ èi)年(nián)度 IAFE/SungARD 金(jīn)融工(gα©ōng)程師(shī)，以表彰他(tā)對(duì)ε→∞≤金(jīn)融理(lǐ)論和(hé)實踐的(¶Ω"σde)卓越貢獻，尤其是(shì)資本資産定價模型。Tr←αeynor 于 2016 年(nián) 5 月§♥(yuè) 11 日(rì)逝世，享年(nián) 8↕σ×←6 歲。他(tā)留下(xià)的(de)無數(sβ≥₽ hù)智慧結晶将源源不(bù)竭的(de)造福後人(rén)。

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免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹慎。在任何情況下(xi☆ à)，本文(wén)的(de)內(nèi)容、信息及₹≤數(shù)據或所表述的(de)意見(jiàn)并不(b'<₹£ù)構成對(duì)任何人(rén)的(de)投資建議(yì)。 ✘π$在任何情況下(xià)，本文(wén)作(zuò↔>)者及所屬機(jī)構不(bù)對(duì)任何人(rén)因使用(yòng)π  ←本文(wén)的(de)任何內(nèi)容₹≥♥所引緻的(de)任何損失負任何責任。除特φ<₩别說(shuō)明(míng)外(wài)，文(wén)中圖表均直接或間(ji₽£∏ān)接來(lái)自(zì)于相(xiàng)應論文(wén)，僅為('±wèi)介紹之用(yòng)，版權歸原作(zuò)者和(hé)期刊所←∞σ有(yǒu)。