尾部相(xiàng)關性、尾部風(fēng)險平價和(hé)‍∑‌聖杯分(fēn)布

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：本文(wén)首先介紹了(le)尾部相(xiàng)關性，并以此引出尾部♥∑±風(fēng)險平價的(de)概念。從(cóng)風(fēng)‌∑γ險的(de)角度來(lái)說(shuō)，一(yī)個(gè)好₽'(hǎo)的(de)投資組合中應該同時(shí)擁有(yǒu) converg₹∑"↑ent 和(hé) divergent risk taking 的✔Ω(de)策略。

1 引言

年(nián)底适合聊聊風(fēng)險。

在《艱難時(shí)刻需要(yào)堅韌信仰》這(zhè)篇文(wén)章(zhāng)的(de)最後，我們提到(dào"‍€)了(le)同一(yī)大(dà)類資産中的(de)不(bù)同策略，盡管它♣♣©↔們平時(shí)的(de)相(xiàng)₽₽‍∞關性可(kě)能(néng)很(hěn)低(dī)，但♣>ε&(dàn)是(shì)當極端事(shì)件(jiàn)出現(xiàn)時(s✘↓λ®hí)，它們的(de)相(xiàng)關性會(huì)驟然上¥∏'(shàng)升，同時(shí)下(xià)跌造成虧損，無法起到(d↓&ào)分(fēn)散風(fēng)險的(d‌✘e)作(zuò)用(yòng)。不(bù)同策略在極端情況下(xià)的(de)相(xià∑↕λng)關性稱為(wèi)尾部相(xiàng)關性（tail≤≥₩ correlation），它是(shì)進行(xíng)資産組合配置時(s©≥hí)需要(yào)考慮的(de)關鍵因素之×​☆一(yī)。

本文(wén)将圍繞尾部風(fēng)險展開(kāi)討(€÷☆tǎo)論。下(xià)文(wén)首先介紹尾部相(xiàng)關性↑∞，之後引出尾部風(fēng)險平價（tail risk parity）的(de)概念，它被認為(wèi)比流行(xíng)的(de)風(£≤fēng)險平價（risk parity）更能(néng)抗 Ω€風(fēng)險。最後會(huì)介紹兩個(gè)平時(sh♦♠í)提的(de)較少(shǎo)的(de)兩個(gè)風(fēng→↓≤→)險概念 —— convergent and divergent risk taking。（抱歉，實在找不(bù)出來(lái)特别合适的(d♥☆e)中文(wén)翻譯，但(dàn)我保證ε'會(huì)用(yòng)中文(wén)大(dà♣ ↔​)白(bái)話(huà)解釋清楚。）先來(lái)看(kàn)看(kàn)尾部相(xiàng)關性。

2 尾部相(xiàng)關性

尾部相(xiàng)關性衡量的(de)是(shì)不(bù)同 ₩資産出現(xiàn)極端損失時(shí)的(de)相(xiàng×∑)關性。為(wèi)了(le)計(jì)算(suàn)<©∑®它，最簡單的(de)辦法可(kě)以采用(yòng)條件(jiàn)概率計(σ$®₩jì)算(suàn)條件(jiàn)相(xiàng)關性。但(d ±λàn)是(shì)，業(yè)界主流的(de)做(zuò)法是(shì)通(tōnλ‍g)過 VaR（Value at Risk）或者 ES✘→♠∏（Expected Shortfall）來(lái)反δγ≤推尾部相(xiàng)關性，這(zhè)樣得(de)‍γ♥↔到(dào)的(de)結果稱為(wèi) VaR-implied tail≤Ω correlation 或 ES-implied tail correlat€₽'πion。本文(wén)介紹後面這(zhè)種方法。Liu (2016) 使用(yòng) Campbell e₽λ®±t al. (2002) 的(de)模型，假設♠¶資産 i 的(de)收益率 r_i 分(fēn)布滿€∞足如(rú)下(xià)形式：

其中 μ_i、σ_i 分(fēn)别為(wèi)均值和(hé)标準差，Z_σ♣i 為(wèi)标準正态分(fēn)布。由上(shàng)述分(f₽α♦​ēn)布模型以及 VaR 的(de)定義可(kě)知(z♣∞ hī)，資産 i 的(de) α 分(fēn)位數(shù)的(de) V∏✔ ♥aR 為(wèi)：

假設某投資組合 P 由兩個(gè)資産按照(zhào)權重 wφ∏δ_1 和(hé) w_2 構成，則根據定義，投資組合 P 的(de)α ≤₽收益率的(de)标準差滿足：

将 VaR 定義中右側的(de) σ_i 代入上(shàn​φg)式，并利用(yòng) VaR(Z_1)®>₽≤ = VaR(Z_2) = VaR(Z_P) 化(huà)簡，最終 ↔得(de)到(dào)兩個(gè)資産間(jiān)的(de) Va∑βR-implied correlation：

除了(le)上(shàng)述這(zhè)種計(jìε↕‍)算(suàn)方法，業(yè)界（Cott"↕er and Longin 2006）還>★(hái)使用(yòng)另一(yī)種©>←更簡化(huà)的(de)方法：

這(zhè)種方法直接使用(yòng)資産和(hé)投資組™☆合的(de) VaR 進行(xíng)計(jì)算(suàn)，并✔σ不(bù)對(duì) r 的(de)分(fēn)布做♦₩(zuò)正态假設。它和(hé)前一(yī)"®®種方法的(de)區(qū)别就(jiù)是(shì)計(jì)算(♦α♦suàn)時(shí)是(shì)否使用(yòng) μ_i。由于 >™≠μ_i 的(de)取值較 VaR 通(tōng)常小(xiǎo)一(yδ∏ī)個(gè)數(shù)量級，因此兩種方法的(de)計(jì)算(↑​£•suàn)結果非常接近(jìn)。值得(de)一(yī)提的(de)是(sh₩$βì)，當 VaR 被用(yòng)來(lái)刻畫(huà)尾部風(fēng)→¶∞Ω險時(shí)，其常被人(rén)诟病的(de)是(shì)它僅僅是(shì₩∞)一(yī)個(gè) α 分(fēn)位數(shù)的(de)÷£取值，衡量的(de)是(shì)在給定的(de)概率下(xià)損∞∑'π失的(de)最小(xiǎo)值、不(bù)能(néng)準确刻畫‌α≈(huà)收益分(fēn)布的(de)左側肥尾。☆↑→φ為(wèi)了(le)解決這(zhè)個(gè)問(wèn)題‍δγ，人(rén)們提出了(le) Expected Sho♠☆®₽rtfall（ES，也(yě)稱作(zuò) '₩Expected Tail Loss）的(de)概念，它是(shì) ≠←α 分(fēn)位數(shù)左側尾部風(fēng)險的(d€≈e)均值，相(xiàng)較于 VaR 能₩☆↔(néng)夠更好(hǎo)的(de)刻畫(huà)♦α尾部風(fēng)險。

将上(shàng)述 VaR-implied correlationφ• 根據 ES 的(de)定義做(zuò)一(yī)步擴展得(de÷∏↑§)到(dào) ES-implied correlation：

舉個(gè)例子(zǐ)。讓我們來(lái)看(kàn)看(kàn)滬深 30→©0 指數(shù)和(hé)标普 500 指數(shù)±<'δ的(de)相(xiàng)關性是(shì)否随尾部 ‍€≈風(fēng)險遞增。假設使用(yòng)周頻(píε™βn)數(shù)據，數(shù)據的(de)跨度從(có>∑←ng) 2005 年(nián) 1 月(yuè)到(™♣×dào) 2018 年(nián) 11 月(φ™​‌yuè)。上(shàng)述兩種資産在這(zhè)段時(shí≠∞↔α)期內(nèi)周頻(pín)收益率的(de)相(xiàng)關系數(shù)♠♥€→為(wèi) 0.16。假設按照(zhào) w_1 = w_2 = 0.5 &₹的(de)權重配置它們，得(de)到(dào)投資組合，以此計☆β∏(jì)算(suàn)它們之間(jiān)的(de) ES-‌★★™implied correlation。下(xià)圖展示了(le)這(zhè)兩£¶種資産和(hé)投資組合在不(bù)同 αγγ 分(fēn)位數(shù)下(xià)的(de)"α÷ ES。毫無意外(wài)地(dì)，随著(zh↑"✘e) α 的(de)減小(xiǎo)（代表著(±λ ¥zhe)尾部事(shì)件(jiàn)越來(láβ">i)越極端），ES 的(de)虧損幅度也(yěδ∑↔)逐漸增大(dà)。

下(xià)圖是(shì)這(zhè)兩種資産的(de) ES-impli•∞λed correlation。随著(zhe)尾部事(shì)©&件(jiàn)越來(lái)越極端，二者的(de)尾部  ¥correlation 也(yě)逐漸增大(dà)，且遠(yuǎn)遠(y <uǎn)高(gāo)于整個(gè)回測期內(nèi)的(de) 0.1Ω‌✔6。當 α = 1% 時(shí)，二者≥÷↕↕的(de)相(xiàng)關系數(shù)高‌™π≥(gāo)達 0.333；當 α = 0.5% 時(shí)，它們的(✔¥de)相(xiàng)關系數(shù)進一(yī)步增¶α大(dà)到(dào) 0.445。當金(jīn♥‌₹¶)融危機(jī)出現(xiàn)的(de)時(shí)候，誰都(dōu)難→&™π以獨善其身(shēn)。

3 尾部風(fēng)險評價

對(duì)于大(dà)部分(fēn)常見(jiàn)的(de<$)資産或者投資策略，它們的(de)收益分(fēn)布都(dōu)有(yǒ♦'§u)如(rú)下(xià)的(de)形狀 —π®•— 均值為(wèi)正，但(dàn)是(shì)左側存₹‌↕←在著(zhe)極端事(shì)件(jiàn)造成的(de)巨大(d♥ à)虧損，從(cóng)而造成分(fēn)φ•€布的(de)負偏。這(zhè)個(gè)分(fēn&™π±)布通(tōng)常稱為(wèi) Taleb Distribu"$tion，以 Nassim Nicholas Taleb 命名™γ✔Ω；他(tā)以黑(hēi)天鵝一(yī)書(shū)聞名于世（↕∑左側的(de)極端事(shì)件(jiàn)則代表了(le)黑(hēi)天鵝φ®σ）。

不(bù)同資産的(de)尾部相(xiàng)關性遠(yuλ ǎn)遠(yuǎn)高(gāo)于它們平時(shí)σδ✔®的(de)相(xiàng)關性說(shuō)明(míng$γβ¥)這(zhè)些(xiē)資産的(de)左側肥尾往往®✘∞₹同時(shí)出現(xiàn)（比如(rú≤≠¶) 2008 年(nián)的(de)金(jīn)融危機(jī↓§✘)），因此在市(shì)場(chǎng)出現(xià♣₹≥n)危機(jī)時(shí)無法有(yǒu)效的(de)分(fēn)散風Ω✘₹✔(fēng)險。由于這(zhè)個(gè)原因，人(rén)們在配置不(γ♠Ω∏bù)同的(de)資産或者投資策略時(shí)提出了&☆δ'(le)尾部風(fēng)險平價（tail risk paritφ∏ £y）的(de)概念。它是(shì)風(fēng)險平價的(de)一(yī)個(gè£σε)延伸（見(jiàn)《你(nǐ)真的(de)搞懂(dǒng)了(le)風(fēng)險平價嗎& ♦(ma)？》 —— 我發現(xiàn)這(zhè)篇文(wén)章(zhā♥←ng)是(shì) 2017 年(nián) 12 月(yuè) 2δλ1 日(rì)寫的(de)，也(yě)是(shì)年(✘₹nián)底）。尾部風(fēng)險平價的(de)目标是(shì)讓不(bù)同資産或策略™™對(duì)投資組合的(de)尾部風(fēn↔&g)險貢獻相(xiàng)同。它更多(duō)的(de)是(shì)一(yī)種理(lǐ)念，而具體(∞☆¶≤tǐ)實現(xiàn)方法則因人(rén)而異。比如(rú)，如(rúΩδ☆∏)果直接把風(fēng)險平價的(de)概念應用(yòng)到±®®¥(dào)尾部風(fēng)險平價中，我們可(kě)以讓不Ω↔↔(bù)同資産的(de)權重 w_i 滿足（使用(yòng) ES 度量尾部風✘™(fēng)險）：

舉個(gè)例子(zǐ)。假設有(yǒu)三種資産，它♥€¶φ們的(de)收益風(fēng)險特性如(rú)下(xià)："σ

按照(zhào)風(fēng)險平價和(h<∞é)尾部風(fēng)險平價，這(zhè)三種資産在投資ק組合中的(de)權重分(fēn)别為(wèi)：

根據這(zhè)兩種方法配置的(de)投資組合的(d&<☆ e)風(fēng)險收益特征為(wèi)：

上(shàng)述結果說(shuō)明(míng)，尾部風(fēng)險平價以犧牲部分(fēn)∑φ收益為(wèi)代價換取了(le)投資組合更低(d'±♦ī)的(de)尾部風(fēng)險和(hé)波動率。在這(zhè)個(gè)例子(zǐ)中，兩種配置方法的(de)γ¥$夏普率相(xiàng)同，但(dàn)從(‌ cóng)衡量尾部風(fēng)險控制(zhì)的(de)指 ≥标 μ/ES 來(lái)看(kàn)，尾部風(fēng)險∏λ&£平價無疑更有(yǒu)優勢。再來(lái)看(kàn)看(kàn)另一β<(yī)種尾部風(fēng)險平價的(de)實現(xi≠♦πΩàn)方法。下(xià)面這(zhè)個(gè)投資組合在 TLT（US l×¥ong government bond ETF）和(hé) SPY（S&P∑♦₹♣ 500 Index ETF）之間(jiān)配置。它使用(yòng)資産的(de)最大(dà)回撤作(zuò)為(✘≈☆↓wèi)評價尾部風(fēng)險的(de)↔←''指标，要(yào)求二者對(duì)投資組合的≠ββ♦(de)最大(dà)回撤貢獻相(xiàng)似。最終，它以 70% 和(hé) 30% 的(de)比例将資金(≈₹jīn)分(fēn)配于 TLT 和(hé) SPY 之中。

當不(bù)同資産（或策略）的(de)尾部風(f ↔ <ēng)險在時(shí)間(jiān)上(shàng)不(bù)重疊時₽'±(shí)（即發生(shēng)在不(bù)同≤±‌±的(de)時(shí)期），尾部風(fēn​✔g)險平價則可(kě)以發揮出最大(dà↑£)的(de)威力。這(zhè)也(yě)體(tǐ)現(xiàn)了(le)大(♦&₹×dà)類資産配置的(de)重要(yào)性。‌‌§

4 Convergent vs Divergent Ris↔↓πk Taking

本小(xiǎo)節來(lái)介紹兩個(gè)平時(shí)人(r‌€én)們可(kě)能(néng)聽(tīng)的(de)比較少(shǎo)的∞©(de)概念 —— convergent an£™d divergent risk taking。

在那(nà)之前，先讓我們說(shuō)說(s∞‌ huō)聖杯分(fēn)布。上(shàng)一(yī)小(xiǎo)節介紹了(le) Taleb >↑‌分(fēn)布。如(rú)果有(yǒu)一(yī)種資産或者投 ‌φ資策略，它的(de)收益分(fēn)布滿÷×₽足期望為(wèi)正、但(dàn)肥尾在右側 —— 即¥<“風(fēng)險有(yǒu)限、收益無限×★ ”，我們則稱它的(de)分(fēn)布滿足聖杯分(fēn)布（Holy Grail distribution）。

每個(gè)人(rén)都(dōu)希望找到(dào)這(zh↑★è)樣的(de)收益分(fēn)布，它能(≠&φnéng)夠和(hé)常見(jiàn)的(de) Taleb 分&δ₹(fēn)布很(hěn)好(hǎo)的(de)對(duì)沖、分(fēn)散風 ®(fēng)險。在極端事(shì)件(jiàn)給傳統資産帶來(lái)↕‌σ‌巨額虧損時(shí)，這(zhè)類策略往往有(¶≈yǒu)很(hěn)好(hǎo)的(de)收益。什(sσ₩≤™hén)麽樣的(de)策略具備這(zhè)種分(fēn)布呢(ne)？這(z↓☆hè)需要(yào)從(cóng)策略暴露的(de)風(fēng)險說(sh♦×∏γuō)起，從(cóng)而引出我們的(de)主角 —— converg‍↕αent and divergent risk ®₽✔taking。這(zhè)兩個(gè)術(shù)語經常出現(xiàn$¥)在管理(lǐ)期貨中。任何投資策略想要(yào)賺錢(qián)，都(dōu)需要(yào)承♥↓擔一(yī)定的(de)風(fēng)險。而策略承擔什(shén)麽樣的(de)風(fēng)險就(jiù)決定了≠→(le)它的(de)收益分(fēn)布具備何種的(de)←€•φ特征。風(fēng)險可(kě)以被分(fēn)為(wèi) converβ'gent risks 和(hé) divergent ris♦÷π¶ks 兩大(dà)類，因此策略也(yě)♦↓£↕可(kě)以被視(shì)為(wèi) convergent risk ™ taking 和(hé) divergent risk takinλ×g 兩大(dà)類。

當我們構建 convergent risk taking 策略的(de↔σ™)時(shí)候，我們會(huì)根據金(jīn)融學或者經濟₩‌☆學對(duì)市(shì)場(chǎng)或者投資品的(de)走勢有(yǒ£σu)一(yī)個(gè)先驗信仰，并以此為(wèi)判斷做(zuò₹≈)出投資決策。以 long only 的(de)股票(piào)✘÷投資為(wèi)例，我們相(xiàng)信股‌'市(shì)是(shì)經濟的(de)晴雨(yǔ)表，而長(cháng)期來(≠∑•★lái)看(kàn)經濟會(huì)增長(cháng)↓¶、股票(piào)則會(huì)給我們帶來(lái) r≈εαisk premium，因此願意承擔其短(duǎn)期波動（可(kě&¶)能(néng)很(hěn)大(dà)）帶來(lái)的(de)風(fēn¶♣g)險。這(zhè)樣的(de)策略就(jiù)是(shì) converge ‍÷✘nt risk taking 策略。另一(yī)方面，在構建 divergent risk takφ≠≥∞ing 策略時(shí)，人(rén)們假設投資品未來(lái)的(de↕₹♦)走勢是(shì)未知(zhī)的(de)、不(bù)使用✔♠(yòng)任何先驗信仰來(lái)輔助判斷投資品會(huì)漲還(hái≤≥)是(shì)會(huì)跌。如(rú)果過去(qù)投資品一(yī)直漲，但(☆₩dàn)是(shì)最近(jìn)開(kāi)始跌了(le)，那(nà✘≥✔♣)麽這(zhè)種類型的(de)策略不(bù)會(huì)以該投±α∏↕資品過去(qù)的(de)走勢為(wèi)先驗從(cóng)而認為(w ¶èi)它還(hái)會(huì)繼續漲，而是(shì)會(huì)順應當下($ε★σxià)的(de)趨勢而認為(wèi)它還(h&φái)會(huì)繼續跌。

在上(shàng)面提到(dào)的(de)兩種不(bù)同風(fēnδ↕÷φg)險類型的(de)策略中，股市(shì)中的(de)價值投資無疑是(shì) converge↔‍≠γnt risk taking 的(de)代表。這(zhè)類策略通(tōng)過深度行($‍xíng)業(yè)研究挖掘上(shàng)市(s ‍hì)公司的(de)內(nèi)在價值，當價格低(dī₽λ)于價值時(shí)則買入且越低(dī)（跌☆↓π）越買，耐心的(de)等待其價格向價值回歸、無視(shì)短♥Ω(duǎn)期的(de)波動，這(zhè)是(shì)這(zhè)類策略願意且<™Ω£主動承擔的(de)風(fēng)險。常見(jiàn)于 CTA 中的(de)趨勢追蹤策略或者股市↔£∑(shì)中的(de)動量策略無疑是(sεφλγhì) divergent risk taking 的(de)代表。這(zhè)類策略對(duì)投資品的(de)內(nèi)在價值不(∞∞​bù)做(zuò)任何假設，僅僅是(shì)嚴格依據價格的(de)♠π"✔走勢進行(xíng)交易：價格上(shàng)漲了(le)做(zuò)δ★©多(duō)、價格下(xià)跌時(shí)做(zuò¶₽)空(kōng)；當盈利時(shí)會(huì)逐漸加倉，當虧損時(δ✘≥"shí)會(huì)及時(shí)清倉。Divergent risk taking ¶π&λ策略的(de)收益特征滿足了(le)聖杯分(fēn£₽)布的(de)特性。這(zhè)就(jiù)是(shì)為(wèi)什(shén)麽趨勢追¶₽≠蹤策略能(néng)夠長(cháng)盛不(bù)衰的(d★★σe)原因。在趨勢追蹤領域不(bù)乏 Win₩∑↑€ton Group 和(hé) Aspeγ↔< ct Capital 這(zhè)樣的(de)傑出代表。

5 結語

2013 年(nián)，Asness、Mosko Ω♥witz 以及 Pedersen 在 Jour∞↕ nal of Finance 上(shàng)發表了(le)​$×‌一(yī)篇影(yǐng)響深遠(yuǎn)的(d§₩<e)文(wén)章(zhāng)，題為(wèi) Value and Mom ₹×​entum Everywhere（Asness et aγ®∑l. 2013）。通(tōng)過上(shàng)文(wén)的(de)描述，§σ 不(bù)難看(kàn)出 Value 和(hé) Momentum γ‌∞>恰恰代表了(le)兩大(dà)類 risk t★"aking 策略，從(cóng)風(fēng)險的(de)角度，它們±₽₩完美(měi)的(de)互補。有(yǒu)必要(yào)指出的(de)是$✘&(shì)，聖杯分(fēn)布是(shì)非常美(měi)★'♠好(hǎo)的(de)，而獲得(de)美(měi)好(hǎo)的(de)東(♣γdōng)西(xī)注定是(shì)十分(fēn)困難的(de)。↑©趨勢策略本身(shēn)是(shì)非常反人(rén)性的₩©÷★(de)（見(jiàn)《海(hǎi)龜交易法則：逆人(rén)性投資》₩≥©）。趨勢策略最困難的(de)地(dì)方在于在β≈趨勢中拿(ná)的(de)住單子(zǐ)，讓利潤奔跑（隻有(yǒu)這(zhσ☆è)樣才能(néng)實現(xiàn)收益率分(±σfēn)布的(de)右尾）。由于認知(zhī)偏®<'差中造成的(de)對(duì)于确定性低(dī∑β€)收益的(de)過度偏愛(ài)，人(rén)們總是(shì)傾向于早早平掉↓♣'₽盈利的(de)單子(zǐ)。市(shì)場(chǎ&™₹♦ng)中有(yǒu)句老(lǎo)話(huà)說(shuō)的(de₩×σ)是(shì)趨勢策略最賺錢(qián)的(de)時(shí)候一★ ​∏(yī)定是(shì)交易者最難受的(de)時(shí)候。隻有(yǒu)克服人(rén)性的(de)種種錯(cuò)誤，才能(nén∑™$&g)真正享受到(dào)趨勢策略帶來(lái)的(de)聖杯分(fēn)布。

本文(wén)從(cóng)尾部相(xiàng)關性出₩<Ω♣發介紹了(le)如(rú)何基于 VaR 或者 ES 計(jì)算(suàn)↑₽‍在極端事(shì)件(jiàn)發生(shēng)時 ✔≈(shí)資産之間(jiān)的(de)相(xiàng)關性。大¥γ (dà)量的(de)實證表明(míng)β±'，同類甚至是(shì)跨大(dà)類的(d↑βe)資産在市(shì)場(chǎng)發生(shēng)危機(jī®₩↑★)的(de)時(shí)候相(xiàng)關性都←✔↕(dōu)會(huì)迅速蹿升，導緻投資組合的(de)巨大(dà)虧損。為(≠☆wèi)了(le)減輕這(zhè)個(gè)問(wèn)題，尾部風(fēng)↔♦險平價的(de)資産配置方法越來(lái)越被投資≈♣​γ者認可(kě)。該方法以犧牲一(yī)定的(de)收↔∏λ益換來(lái)危機(jī)時(shí)更低(dī)的(de)虧損，從(cλ☆δ∏óng)而提升投資組合的(de)風(fēng)∏♣險收益特征。本文(wén)的(de)最後指出，從(cóng)風(fēng)險的(de)"$♣角度來(lái)說(shuō)，一(yī)個(gè)好(hǎo)的(de)投≠♣₽ 資組合中應該同時(shí)擁有(yǒu) conve¶γΩ↔rgent 和(hé) divergent ris≥λσk taking 的(de)策略。這(zhè)兩個(gè)概念其實并不(bù)是(shì)什(shén)麽“玄™γ幻”的(de)東(dōng)西(xī)，它們在生(s''<♦hēng)活中也(yě)很(hěn)常見(jiàn)。比如(rú)≠ ₽在社會(huì)交往方面，有(yǒu)的(de)人(rΩ®φén)更喜歡隻和(hé)少(shǎo)數(shù)幾個(g׶∏è)交心的(de)朋(péng)友(yǒu)互動、非常珍視(shì)小(₹‌xiǎo)範圍的(de)朋(péng)友(yǒu)圈，這(÷ ≠®zhè)屬于 convergent 行(xín ≠α✔g)為(wèi)；而另一(yī)些(xiē)人(r饩n)則更加 social，喜歡和(hé)各種各樣的(de)人(ré↓ n)打交道(dào)、交朋(péng)友(yǒu)、堅信人(rén)生(s↔↕hēng)的(de)下(xià)一(yī)個(gè) big opportun±↕♥ity 就(jiù)來(lái)自(zì)某×↕λ個(gè)新朋(péng)友(yǒu)，這(zhè)就(ji ‍ù)屬于 divergent 行(xíng)為(wèi)。這(zhè)兩種行( ∑xíng)為(wèi)并無對(duì)錯(cuò)₩♣§、也(yě)各有(yǒu)優缺點；将它們結合起來(l"☆ái)往往會(huì)實現(xiàn)雙赢。希望本文(wén)§₽÷®的(de)介紹能(néng)帶給你(nǐ)一(yī)些(xiē)啓發，♥↕更加科(kē)學的(de)分(fēn)配投資組合暴露的(d"♦​•e)風(fēng)險。

參考文(wén)獻

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Cotter, J. and F. Longin (2006™™). Implied correlation from VaR. MPRA paper No. 3506, University Co•←∞llege Dublin.

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免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需∞✘§謹慎。在任何情況下(xià)，本文(wén)的(d≠↑ααe)內(nèi)容、信息及數(shù)據或所表述的(de)意見₽‌₹(jiàn)并不(bù)構成對(duì)任何人(ré✘₽✔Ωn)的(de)投資建議(yì)。在任何情況下(xià)，本文(wén)‌↓§作(zuò)者及所屬機(jī)構不(bù)對(duì)任♥ε何人(rén)因使用(yòng)本文(wén)的♦✔(de)任何內(nèi)容所引緻的(de)任何損失負任何☆¥責任。除特别說(shuō)明(míng)外(wài)，文(wén)中圖表均直"​ ™接或間(jiān)接來(lái)自(zì)于相(xiàng) Ω•α應論文(wén)，僅為(wèi)介紹之用(yòng)，版權φ‍₩歸原作(zuò)者和(hé)期刊所有(yǒu)。