美(měi)股上(shàng)一(yī)個(gè)跨越☆‍時(shí)間(jiān)尺度的(de)趨勢因子(zǐ)

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：Han et al. (÷←♦♦2016) 通(tōng)過截面回歸将美(©&¶↑měi)股上(shàng)的(de)短(duǎn§γ§)期反轉、中期動量和(hé)長(cháng)期反轉合并成一(yī)個(g♣✘è)新的(de)趨勢因子(zǐ)。該因子(zǐ)能(néng)獲得(de)•↓£Ω顯著的(de)超額收益，為(wèi)美(měi)股的(de) asse®<∑÷t pricing 提供了(le)新的(d‌←±©e)思路(lù)。

1 引言

熟悉美(měi)股 asset pricing 或 ​≠&σfactor investing 的(de)小(xiǎo)夥¥≥£伴都(dōu)知(zhī)道(dào)，美(měi)股在不(bù)同的(de)時(shí)間(jiān)尺度¶π上(shàng)表現(xiàn)出了(le)動量或→§‌"者反轉效應。比如(rú)，在研究動量因子(zǐ)時(shí)，常見(jiàn)的(de)¶™±做(zuò)法是(shì)按照(zhào)月(yuè)頻(pín)使用(αβyòng) t – 12 到(dào) t∑<→ – 1 之間(jiān)的(de)收益率作(zuò)為(wèi)動∞££量因子(zǐ)，這(zhè)說(shuō)明(míng)在一↔‌γ(yī)年(nián)這(zhè)個(gè)時(shí)間(jiān)尺度≈€≠÷上(shàng)存在動量，而之所以刨去(qù​Ω‍✔)最近(jìn)一(yī)個(gè)月(yuè)是(shì)因為(wèi"∏ φ)未來(lái)收益率往往和(hé)最近(jìn)一(yī)個('↑gè)月(yuè)呈現(xiàn)反轉。此外∑‌(wài)，DeBondt and Tha♠≥₽$ler (1985) 指出美(měi)股在 3 ~  ↕¥5 年(nián)的(de)時(shí)間(jiān)尺度上(shàng​♠)存在反轉。

鑒于上(shàng)述現(xiàn)象，一(yī)個€σ(gè)自(zì)然的(de)想法是(shì)針對(duì)不(bù)同‌ε€γ的(de)周期構建三個(gè)因子(zǐ↔​) —— 短(duǎn)周期的(de)反轉因子(zǐ)、中周期的δ•(de)動量因子(zǐ)、以及超長(cháng)周期的"γ×(de)反轉因子(zǐ)，然後把投資組合适當的(de)暴露在這(zhè)些(x₩÷₹iē)不(bù)同的(de)因子(zǐ)中。如(→₹‍rú)果這(zhè)三個(gè)級别的(de)不(bù)♣✔δ同現(xiàn)象都(dōu)能(néng)帶來(lái)≠¶ risk premium，則長(cháng)期‌ δ♥來(lái)看(kàn)暴露在它們之上(s'>hàng)會(huì)有(yǒu)好(hǎo)的(de)投資回報(bào)←∑β。

然而，除此之外(wài)，是(shì)否有(yǒu)更好(hǎo)的(de)辦法把☆≥♠不(bù)同級别的(de)動量或者反轉因子(π​☆zǐ)綜合到(dào)一(yī)起，構建一(yī)個(gè)跨越不♦α•(bù)同時(shí)間(jiān)尺度的(de)趨勢因子(zǐ)呢(ne≥δ↔€)？2016 年(nián)，一(yī)篇發表于頂刊 Journal of Financial Econ$∏omics 的(de)文(wén)章(zhāng)（Han et al. 20ε ≤≠16）給出了(le)肯定的(de)答(dá∑→​∑)案。這(zhè)篇文(wén)章(zhāng)中采用(yòn>±↑g)的(de)通(tōng)過截面回歸來(↕γlái)構建趨勢因子(zǐ)的(de)思路(lù)，以及為(wèi♥↕)了(le)檢驗該因子(zǐ)而使用(yòng)的(de)很(hěn)多(d✘→¥→uō)統計(jì)手段都(dōu)值得(de)借鑒。

2 趨勢因子(zǐ)

為(wèi)了(le)構建趨勢因子(zǐ)，¶₽★首先要(yào)選擇具體(tǐ)的(de)方法來(lái)計¥‌‍(jì)算(suàn)不(bù)同時(shí)間(<★jiān)尺度下(xià)的(de)動量、反✔∑ 轉。為(wèi)此，Han et al. (201♠™β​6) 采用(yòng)的(de)是(shì) Moving Average（MA，移動平均）。移動平均是(shì)一(yī)個(gè)被技(j♠‍↓>ì)術(shù)分(fēn)析廣泛采用(yòng)的(de)"✔簡單指标，許多(duō)實盤交易結果指出∑↕¥± MA 對(duì)于未來(lái)的(de)收益率有(λ↓<↑yǒu)一(yī)定的(de)預測性。在理(lǐ)論方面，Han et al. (2016) 受到(dào)₹‍$  Wang (1993) 的(de)啓發，使用(yò¶©♣ng)一(yī)個(gè)簡單的(de)随機(jī)過¥&→程模型對(duì)于 MA 在收益率上(shà→'∏ng)面的(de)預測性進行(xíng)了(le)分(fēn)析。此外(w↕∑≠≈ài)，Zhu and Zhou (2009) 從(cóng)資産配≠•≤↑置的(de)角度研究了(le)移動平均的(de)價值。理(l≈​ǐ)論分(fēn)析和(hé)實證數(shù)據均顯示移動平均在交易©γ中的(de)作(zuò)用(yòng)。

在 Han et al. (2016) 研究的(de)實證中，計(jì)算←$☆(suàn)趨勢因子(zǐ)的(de)頻(•↑§pín)率是(shì)月(yuè)頻(pín)，回測期為φ✘☆(wèi) 1926 年(nián) 1 月(yuè)至 2014φ↕←≈ 年(nián) 12 月(yuè)（數(shù)據來(lái)自±β★¶(zì) CRSP 并采用(yòng)了(le)學術(shù₩‌≥)界常見(jiàn)的(de)數(shù)據處理(l& ǐ)方法）。為(wèi)了(le)計(jì∞₽)算(suàn)趨勢因子(zǐ)，首先在每個(gè)φ<®'月(yuè) t 的(de)最後一(yī)個(gè)交易日(rì)∑∑計(jì)算(suàn)每支股票(pià₩™♠o)（用(yòng) j 表示）在不(bù)同¶∏&☆時(shí)間(jiān)尺度 L 的(de)移動平均：

其中 P_{j, t-L+i} 為(wèi)股票(piào) j 在第 φ✘t-L+i 個(gè)月(yuè)最後一(yī)✔β→×個(gè)交易日(rì)的(de)價格（上(shà‍βng)述表達式和(hé) Han et al. 2016 中的(de)有€↑​Ω(yǒu)些(xiē)差異；我在不(bù)影(yǐng)響理(lǐ)解的(d£☆™ e)前提下(xià)簡化(huà)了(le)表≠☆↔≥達式）。考慮到(dào)不(bù)同股票(piào)價格的♣← (de)量級存在巨大(dà)的(de)差别，計(♣±Ω♣jì)算(suàn)的(de)下(xià)一(yī)步是(sh™φì)使用(yòng)最新的(de)價格 P_{jφφ, t} 對(duì)上(shàng)述移動平均進行(xíng)标準化(huà'♣>Ω)：

在有(yǒu)了(le)不(bù)同時(shí)間(jiān)尺度（l≈> ↕ag L）的(de)移動平均之後，Han et al. (2016) λΩε 将它們視(shì)作(zuò)不(bù)同級别的(de)趨勢（可(ε‌kě)能(néng)是(shì)動量、也(yě)可(kěσλ)能(néng)是(shì)反轉）信号，在每期使用(yòng)股票(piào)最新的(de) MA 指标和(hé)下(xià)一(yī)期的(de)收益率進行(xíng)截面回歸，得(de)到(dào)這(zhè)些↓'β(xiē)移動均線因子(zǐ)的(de)收益率：

其中，r_{j,t} 為(wèi)個(gè)股 j 在 tγ‍÷✔ 期的(de)收益率，L_i 為(wèi)第 i 個(g→​πè)計(jì)算(suàn)移動平均的(de)時(s♦שhí)間(jiān)尺度。通(tōng)過截面•×↓✘回歸就(jiù)可(kě)以得(de)到(dào"ε)這(zhè)些(xiē)移動平均因子(zǐ)的(de)收益率 ≥∏←β_{i,t}。再具體(tǐ)計(jì)算₹₹Ω≠(suàn)時(shí)，計(jì)算(suàn)均線★Ω>的(de)時(shí)間(jiān)尺度 L_i 的(de♦≈↓)取值為(wèi) 3、5、10、20、50、100、₽≠¥200、400、600、800 以及 1000 個(gè)交δ∏易日(rì)，它們分(fēn)别對(duì)應的(de)時(shí α )間(jiān)尺度為(wèi)日(rì)頻(pín)、周頻(pín)、月(>↓γ£yuè)頻(pín)、季度、一(yī)年(nián)、兩年(nián)、三年(∏←εnián)以及四年(nián)。一(yī)旦在不(bù)同 t 上(shàng)使→±↓用(yòng)截面回歸得(de)到(dào® <)了(le) β_{i,t}，就(jiù)可​≥(kě)以在時(shí)序上(shàng)取均值來(lái)預測π•σ下(xià)一(yī)個(gè)選股窗(chu↓♠•₽āng)口內(nèi)（月(yuè)頻(pín)）各均線因子(zǐ)的(de§α)預期收益率。為(wèi)此，作(zuò)者采用(yòng)了(le)πβ  使用(yòng)過去(qù) 12 個(gè)月(yuè)的(de)§> β_{i,t} 來(lái)計(jì)算(suàn)下(xi∏<✘à)個(gè)月(yuè)的(de)預期收益率：

最終，使用(yòng)對(duì) t + 1 的(de)均線預期收益率 E β$_t[β_{i,t+1}] 和(hé)個(gè)股 j 在 t 期的(ε← de)最新均線指标取值就(jiù)可(kě)以計(jì)算(su±<γàn)出每支股票(piào)在 t + 1 的(de)收益率預測，并以此₽±©對(duì)股票(piào)排序構建趨勢因子(zǐ>‍☆)（在該計(jì)算(suàn)中并不(bù)需要(yào™​≈)用(yòng)到(dào)截面回歸的(de)截距項"±÷，因為(wèi)該項對(duì)所有(yǒu)個(gè)股都₽₹(dōu)一(yī)樣，不(bù)改變因子(zǐ)的(de)單調性）：

簡單梳理(lǐ)一(yī)下(xià)。上(shàng)述計®>(jì)算(suàn)趨勢因子(zǐ)的(de)過程首先找出了(α™le)每支股票(piào)在不(bù)同時(shí ¶←λ)間(jiān)尺度下(xià)的(de)移動平均；将這¥★π(zhè)些(xiē)移動平均視(shì)為(wèi)因子(zǐ)并通(‍≤tōng)過截面回歸得(de)到(dào)<←♦∞每期因子(zǐ)收益率；通(tōng)過滾動窗(&>±∏chuāng)口計(jì)算(suàn)出每個(g&↔è)移動平均因子(zǐ)在這(zhè)段時(shí)間(jiān)內(nè≥φ≤​i)的(de)收益率均值，從(cóng)而動态的(de)捕捉了(l♦☆e)在不(bù)同的(de)曆史時(shí)期←∑，哪種級别的(de)移動均線對(duì)于預測下(xià)一(yī)期的(≤<de)股票(piào)收益率最有(yǒu)效（β 的(de)符号決定了(le)方向 —— 動量或者反轉，β α∑'的(de)大(dà)小(xiǎo)決定了(le)預測的(de)強弱）；最終使用™¶(yòng)移動均線因子(zǐ)收益率和(hé)‍¥最新的(de)因子(zǐ)取值計(jì)算(su<←×♦àn)出個(gè)股下(xià)一(yī)期收益率的(de)預測，以此對♦€&→(duì)個(gè)股排序。具體(tǐ)的(de)，在每個(gè)月(yuè)末将股票(pi÷∏£ào)按照(zhào)預期收益率從(cóng)大(dà)到(dào)σ"小(xiǎo)排序，将排名前 1/5 的(de)股票(♥εpiào)等權構建多(duō)頭組合，将排名後 1/5 的(d>Ωe)股票(piào)等權構建空(kōng)↓σ✘↓頭組合。多(duō)空(kōng)組合的(de)收益率之差就ε≤(jiù)是(shì)該趨勢因子(zǐ)。和(hé)我們熟悉的(de) HML、SMB 一(yī)樣，™↕♠趨勢因子(zǐ)本身(shēn)也(yěσ↔)是(shì)一(yī)個(gè)多(duō)空(kōng)投±<≥•資組合的(de)收益率。下(xià)圖展示了(le)回測期內(nèi)趨勢因子(zǐ)（Trend）↕±π和(hé)短(duǎn)期反轉（SREV）、中期動量（MOM）以‍ 及長(cháng)期反轉（LREV）以及 Fama-French 三因子(zǐγε)（Fama and French 1993）的(de)收益。從(cóng)∏ 均值（以及對(duì)應的(de) t-s÷​tatistic）來(lái)看(kàn)，趨勢因子(zγ ǐ)無疑優勢明(míng)顯。

接下(xià)來(lái)就(jiù)來(lái)比較 £一(yī)下(xià)這(zhè)個(gè)新的(de)趨勢因子α'(zǐ)和(hé)傳統的(de)動量、反轉因子(zǐ)。

3 趨勢因子(zǐ) vs 傳統動量、反轉因子(zǐ)

盡管動量因子(zǐ)在美(měi)股上(s₹✔hàng)占有(yǒu)舉足輕重的(de)地(dì)位，但≠♥π∏(dàn)它經常被人(rén)诟病的(de​​ ♥)是(shì)該因子(zǐ)在市(shì)場(c$≤←♠hǎng)從(cóng)熊市(shì)反彈時( Ω'shí)的(de)不(bù)良表現(xiàn)。在這(zhè)些(xiē☆<↕)時(shí)期，動量因子(zǐ)的(de)空(kō≠§↔₽ng)頭一(yī)方總會(huì)出現(xiàn)報(bào)複性反彈，收益率★>☆遠(yuǎn)超其多(duō)頭一(yī)方，造成動量因子(zǐ)↓&巨大(dà)的(de)損失。這(zhè)個(gè)現(xiàn)象被稱為(w↓"èi) momentum crashes（Daniel and Moskowitz§★ 2016）。Han et al. (2016) 的(de)經驗結果顯示，新的ε↓→(de)趨勢因子(zǐ)在 momentum crashes 時(shí)£₽∏期往往能(néng)取得(de)非常優異的(de)收益：

分(fēn)析其原因，是(shì)因為(wπγèi)新的(de)趨勢因子(zǐ)和(hé)傳統的(de)動量因子(zǐ)的∞<≥(de)相(xiàng)關性很(hěn)低(dī)。由于該φ™↕方法通(tōng)過滾動回歸動态的(de)暴露在不(bù)同級别的>♠ ↓(de)移動均線指标上(shàng)，因此可(kě)✔λ以想見(jiàn)在回測期內(nèi)，它更多(duō​±>)暴露在長(cháng)、短(duǎn)期 ₽•'反轉因子(zǐ)上(shàng)，而非中期動量因子(z φǐ)上(shàng)。下(xià)圖（Panel B）展示™£€了(le)趨勢因子(zǐ)和(hé)傳統↑♣☆&因子(zǐ)的(de)相(xiàng)關性，說(shuō)明 ♠±(míng)了(le)這(zhè)一(yī)點。

然而，在上(shàng)面的(de)結果中，最令我驚訝的£​(de)是(shì)趨勢因子(zǐ)非常小(xiǎo)♥±的(de)最大(dà)回撤（max drawdown，MDD）——₽♠→ 其最大(dà)回撤隻有(yǒu) 20%（too λ©γgood to be true），遠(yuǎn✔∞)遠(yuǎn)優于其他(tā)三個(gè)動量、反轉因子(zǐ)。這&‌≈(zhè)說(shuō)明(míng)在¥<≠市(shì)場(chǎng)下(xià)行(xíng)的(de)時(s♠ hí)候，趨勢因子(zǐ)中空(kōng)頭一(yī)方非常給力。當然，在™€¶實際投資中，考慮到(dào)交易的(de)成本和(hé)各種做(zuò)空(↓£↕kōng)的(de)限制(zhì)，上(shàng)述₹β€結果會(huì)打一(yī)定的(de)折扣。Han et ♥✔  al. (2016) 也(yě)客觀的(de)指出，為(wèi)了("↑le)科(kē)學評價該趨勢因子(zǐ)在實際投資中的(de)價值仍需要(y€¥☆ ào)更多(duō)的(de)研究工(gōng)作(z₩☆≤uò)。為(wèi)了(le)定量比較新的(de)趨勢因子(zǐ)和(hé)傳統的♠✘(de)動量、反轉因子(zǐ)，Han et$♠ al. (2016) 采用(yòng)了(le)學術(shù)界常用(yòΩ<∑ng)的(de) mean-variance spanning tests（Huberman and Kandel 1987♥'）。直觀的(de)說(shuō)，該方法考察 K 個α (gè)已知(zhī)資産構建的(de) ‌±mean-variance 有(yǒu)效前沿能(néng)•♦πσ否包含某個(gè)新資産（或者投資組合）。在數(shù)學上(shàng•>♦™)，考慮新的(de)趨勢因子(zǐ)和(hé) SREV、MO®α‌♦M 以及 LREV 三因子(zǐ)的(de)回歸模型 ↓®¥如(rú)下(xià)：

該檢驗的(de) null hypothesis 是(shì)：

Kan and Zhou (2012) 指出 m§σΩean-variance spanning tests 有(yεπ♥γǒu)六個(gè)不(bù)同的(de)版本。下(xià)表考慮了 γ(le)全部六個(gè)版本，并考慮了(le)不(bù)同的(de)回測 'φ期 —— 全部回測期、衰退期以及金(jīn)融危機(jī)。♣♦☆所有(yǒu)版本均顯著的(de)拒絕原假≈ 設，說(shuō)明(míng)新的(de)趨勢因子(zǐ)存在傳統動量φ∑♣→、反轉因子(zǐ)無法解釋的(de)股票(piào¥•±‌)截面預期收益差異。這(zhè)意味著(zhe)，僅僅通(tōng♥↑)過将投資組合暴露于傳統的(de) SREV、MOM 以及 LREV 三因子"¥(zǐ)無法取得(de)該趨勢因子(zǐ)帶來(l​∑€φái)的(de)超額收益。

最後來(lái)看(kàn)看(kàn)趨勢ε≥€≤因子(zǐ)能(néng)否被 CAPM 模型以及 Fama-French 三★©因子(zǐ)模型解釋 —— 即考察它是(sש<hì)否有(yǒu) CAPM-α 和(∞α hé)三因子(zǐ)-α。除了(le)考察趨勢因子(zǐ)自(zì)身(‌§shēn)之外(wài)，Han et al. (2016) 還(hái)考★∞♥慮了(le)根據預期收益率高(gāo)低(dī)将股票(pià↑ε↔→o)分(fēn)成五檔構建的(de)投資組合，結果如(r✘♥‍ú)下(xià)表所示。

從(cóng)結果來(lái)看(kàn∞φ)，對(duì)于趨勢因子(zǐ)，它存在無法被傳統 CAP​​φM 或 Fama-French 三因子(zǐ)解釋的(de)超額↑↑收益。從(cóng)因子(zǐ)暴露來(lái)看(kàn)，當使用(←→yòng)三因子(zǐ)模型時(shí)，它在 SMB 和(hé→₩§€) HML 上(shàng)的(de)暴露σε÷在統計(jì)上(shàng)非常不(bù)顯著。面對(duì)如(rú)此超額收益，Han et al. (20∏₽&λ16) 卻指出，他(tā)們并不(bù)認為(wèi)該趨勢因子(zǐ)一(y$₽φ↑ī)定是(shì)一(yī)個(gè)異象（ano♥♣maly）。作(zuò)者認為(wèi)趨勢背後也(yě≈φπ‍)許存在對(duì)應的(de)風(fēnλ✔δg)險，而趨勢獲得(de)的(de)超額收益和(hé)風(↔σλfēng)險補償有(yǒu)關。有(yǒu)效市(shì)場(chΩ×ǎng)假說(shuō)（EMH）之父 Euge♦¶Ωne Fama 指出，market efficien"♦cy 已經成為(wèi)一(yī)個(gè)£™ joint hypothesis 問(wèn)題 —— 即為(wèi)了(le)檢驗市(shì)場(c♥γσ÷hǎng)有(yǒu)效性，首先要(yào)有(yǒu)一( ☆ ‌yī)個(gè)合理(lǐ)的(de) asset pricing 模型；如&φ←☆(rú)果模型未知(zhī)或者錯(cuò)ε≈✘誤，就(jiù)不(bù)能(néng)正确的(de≈©<↔)評判任何異象是(shì)否真的(de)是(shì)異象。這(zh₩€✘♥è)意味著(zhe)，檢驗 EMH 的(de)同時(shí)必須也(yě)要♣₩₹♠(yào)檢驗 asset pricing 模型。依照(z'♣∞hào)這(zhè)個(gè)思路(lù)，如(rú)"§≤果趨勢因子(zǐ)（或者更傳統意義上(sh←αàng)的(de)動量）是(shì)真實（但(d↑γàn)未知(zhī)）asset pricing 模≠'∑型的(de)一(yī)部分(fēn)，那(♥>ε"nà)麽它獲取的(de)超額收益就(ji≤γ∑ù)是(shì)某種風(fēng)險的(de)補償，σ₹而非市(shì)場(chǎng)異象。

4 趨勢因子(zǐ)是(shì)否來(lái♣≥§)自(zì)數(shù)據挖掘

正如(rú)引言中所說(shuō)的(de)， ε♠ 我最初對(duì)趨勢因子(zǐ)持懷疑态度，認&÷為(wèi)它不(bù)可(kě)避免的(de)存在數&¶∏€(shù)據挖掘的(de)問(wèn)題。與傳統的(de)動量或反轉因子(zǐ)相(xiàng)比，該因子(zǐ)無論從✘∏(cóng)模型複雜(zá)度或者參數(shù)複雜(zá)₩©度都(dōu)更高(gāo)，因此數(shù)‌ 據挖掘的(de)可(kě)能(néng)性也(yě)更大(dà)。針對(duì)這(zhè)方面，Han et al. (20₽$↓16) 從(cóng)四個(gè)角度進行(xín♦™φ₽g)了(le)闡述。首先，三位作(zuò)者指出，構建趨勢因子(zǐ)所使用(yòng)☆‍的(de)移動平均窗(chuāng)口長(cháng)度并非優化(huàΩλ)的(de)結果，這(zhè)些(xiē)參數(shù)背後都(dōu)有(y₩​•↓ǒu)一(yī)定的(de)業(yè)務邏輯。第二，如(rú)果把↕δ☆☆回測期按照(zhào)每十年(nián)分(fēn)成一(yī)個(gè)♠σ區(qū)間(jiān)并觀測趨勢因子(zǐ)在這(zh≈€≈↕è)些(xiē)區(qū)間(jiān)內(nèi)的(de)表現(xià≠§n)（下(xià)圖）會(huì)發現(xiàn)該因子(zǐ)獲得(÷π£>de)的(de)收益非常穩健。作(zuò)者指出穩健的(de)表現(xiàn)說(s≥§¶™huō)明(míng)該因子(zǐ)不(bù)太可(kě)能(néng)是(s"$₹hì)數(shù)據挖掘的(de)産物(wù)。

第三，Harvey et al. (2016) 針對(duì•®✘)“因子(zǐ)挖掘”界普遍存在的(de) ≤‌‍™multiple testing 問(wèn<✘δ$)題，提出單一(yī)因子(zǐ)的(de) t-statistic 至少✘≠≈(shǎo)要(yào)超過 3 才有(yǒu)可(kě)能↔ ∑(néng)是(shì)一(yī)個(gè)真的(de)異象±£≠₹。而趨勢因子(zǐ)的(de) t-statistic 高(gāo)達 13.‌δ£6（傳統動量因子(zǐ)的(de) t-statistic 為(wèi) 6€☆.04），遠(yuǎn)超這(zhè)一(₽>₹yī)阈值。不(bù)過 Harvey etπγ al. (2016) 自(zì)己也(yě)指出即便是&&>♣(shì)這(zhè)個(gè)阈值也(yě)非常保守。為(wèi)此↓∑ ，Harvey and Liu (2018) 針對(duì) mul★↑γλtiple testing 的(de)問(wèn)題，提&♠♣出了(le)一(yī)個(gè)基于回歸的(d∞₩&e)分(fēn)析因子(zǐ)有(yǒu)效性的(de)框架（見(jiàn)《出色不(bù)如(rú)走運(II)?》），在該框架下(xià)，傳統的(de)動量因子(zǐ)已經不(bù)再₽♣α有(yǒu)效。因此，使用(yòng)該框架來(lái)進一(yī)步檢驗趨₹♦∏勢因子(zǐ)是(shì)否有(yǒu)效可(kě)♠​↔™以作(zuò)為(wèi)一(yī)個(gè)∏λ未來(lái)的(de)研究課題。

最後的(de)第四個(gè)角度是(shì) out of s≈λλ÷ample test，它無疑比前三個(gè)角度更具說(shuō)服力。×↑♣Han et al. (2016) 在其他(tā) G7 國(guó)π®ελ家(jiā)（法國(guó)、英國(guó)、§¥πσ德國(guó)、意大(dà)利、加拿(ná)大(d&αà)、日(rì)本）的(de)股市(shì)中檢驗了(le)₹¶±趨勢因子(zǐ)的(de)有(yǒu)效性。在所 δ☆有(yǒu)這(zhè)些(xiē)國(guó÷↕☆≥)家(jiā)中均觀察到(dào)了(le)來(lái)自(zì)趨勢因子( ¶×zǐ)的(de)超額收益；除德國(guó)外(wài)，在其₩©→他(tā)國(guó)家(jiā)中的(de)月(yuè)頻(pλ✔ δín) CAPM-α 均高(gāo)于 1%。雖然趨勢因子(zǐ)在這$&'≠(zhè)些(xiē)國(guó)家(jiā)中的(de)表×∑£現(xiàn)沒有(yǒu)在美(měi)股上(shàng)明(míng) ≈×顯，但(dàn)無疑作(zuò)為(wèi)樣本外(wà✔★i)的(de)數(shù)據集，這(zhè)樣的(de)結果支持了(le ♣'♥)“趨勢因子(zǐ)并非數(shù)據挖掘∞₹×✔的(de)産物(wù)”這(zhè)一(yī)觀點。

5 Fama-MacBeth Regression

除了(le)上(shàng)述四個(gè)角₹☆÷÷度的(de)論述外(wài)，Han et al. (2016) 還(háα✘•i)進行(xíng)了(le)很(hěn)多(duō) roΩ® ≥bustness check 并通(tōng)過考慮交易成本$★♠≥來(lái)檢查趨勢因子(zǐ)的(de)有(yǒu)©₽α<效性。本小(xiǎo)節挑選這(zhè)其≠§中的(de) Fama-MacBeth regπ'ression（Fama and MacBeth 1973）₽> §進行(xíng)介紹。Fama-MacBeth re∑  αgression 的(de)優勢在于可(kě)以控制(♠✘₩≈zhì)很(hěn)多(duō)變量，從(có<♥ng)而考察目标變量在解釋股票(piào)預期收益率截¶∏面差異的(de)顯著性。在 Fama-MacBeth regression 中，回歸方程左側的£∏γ$(de)是(shì)個(gè)股的(de)收α∏益率，在右側的(de)解釋變量中，除了(le)常見λ ∏£(jiàn)的(de)因子(zǐ)（如(rú) log(size)、log&↔(B/M)、E/P）外(wài)，還(hái)加←δ入了(le) ER_{trd}^{12}、ER_{trd}^{6}↑"≥× 及 ER_{trd}^{60} 等使用(yòng)↔≤∞'不(bù)同尺度 MA 計(jì)算(suàn)≠₹ 出來(lái)的(de)預期收益率。

結果（上(shàng)圖）顯示，當考慮了(le)®σ常見(jiàn)的(de)因子(zǐ)後，被加入回歸的±→÷✔(de) ER_{trd}^{12}、ER_{₽↑©→trd}^{6} 或 ER_{trd}^{60} 依然對(duì)個(gè↔'≈ )股的(de)截面預期收益率差異有(yǒu)非常&‍↑顯著的(de)解釋作(zuò)用(yòng)。

6 趨勢因子(zǐ)和(hé)信息不(bù)确α→定性

長(cháng)久以來(lái)，技(jì)術(shù‌↑✔≥)分(fēn)析和(hé)基本面分(fēn)析是(shì)股票(p☆♥÷iào)投資中的(de)兩大(dà)派系，而移動平均是(shì)技(®☆♦←jì)術(shù)分(fēn)析中的(de)優秀手段。因此，本文(wᶥ♦én)介紹的(de)基于移動平均的(de)σ™¥♠趨勢因子(zǐ)也(yě)源自(zì)技(jì)術(sh¶≥ù)分(fēn)析，是(shì)使用(yòng)技(jì)αλ術(shù)分(fēn)析進行(xíng) asset pricing 的(d‍&e)一(yī)種努力。當股票(piào)的(de)（基本面‍ε↓）信息存在較高(gāo)的(de)不(bù)确定性β≤時(shí)，投資者和(hé)交易者往往更傾向使用(yòng)>★​技(jì)術(shù)分(fēn)析手段 ★"₩來(lái)選股。由此，Han et al. (20÷π$ 16) 提出了(le)一(yī)個(gè)假設：在信息不(bù)确定性高(gāo)的(de →)股票(piào)中（比在信息不(bù)确定性低(dī)的(de)股↕αε票(piào)中）使用(yòng)趨勢因子(zǐ)可(kě)獲得(d©∑e)更高(gāo)的(de)收益。

為(wèi)了(le)驗證這(zhè)一(yī)點，該文(wén✘→™)選擇了(le)市(shì)值、特異性波動率、換手率、分(fēn♦ε)析師(shī)覆蓋、公司年(nián)齡作(zuò)為(w♣✔èi)信息不(bù)确定的(de)代理(lǐ)指标。具體(tǐ)來®÷÷×(lái)說(shuō)，高(gāo)的(de)信息不(bù)确定性$♣φ意味著(zhe)公司市(shì)值小(xiǎo)、特異性波動率大∑‍(dà)、換手率低(dī)、分(fēn)析師(sπ≠×αhī)覆蓋少(shǎo)、以及公司年(nián)齡••∑短(duǎn)。Han et al. (2016) 将股票↓≥δ(piào)逐一(yī)使用(yòng)這(zhè)些(xi☆↔ē)代理(lǐ)指标以及趨勢因子(zǐ)進行(x↑∑✔™íng) double sorting，然後ε≠₽↓考察趨勢因子(zǐ)的(de)效果，結果如(rú)下(xià)圖所示←​÷（省略了(le) market size 這(zhè)個≤≤‍‍(gè)指标）。以 IVol（特異性波動率）為(wèi)例，對(duì)于&>↓₽ IVol 低(dī)的(de)股票(pi ↑ào)（信息不(bù)确定性低(dī)），趨勢因子(zǐ)的(d®•☆∑e)月(yuè)頻(pín)收益率均值為(wèi) 0.87%↓₽ ，而對(duì)于 IVol 高(gāo)的(de)股票(piào₩£)（信息不(bù)确定性高(gāo)），趨勢因子(zǐ)的(de)月(yuè​‍)頻(pín)收益率高(gāo)達 2.2₩§5%。對(duì)于其他(tā)的(de)信息不(bù)确定性代理(→✔'÷lǐ)指标，也(yě)都(dōu)可(kě)以觀察到(dào¥ &®)類似的(de)結果，從(cóng)而證實了(le)“趨勢因子©∞Ω(zǐ)在信息不(bù)确定性高(gāo)的(de)股票Ω✔∏(piào)中能(néng)獲得(de)更高(gāo)的(de)收益↑§←”這(zhè)一(yī)猜想。

7 結語

Han et al. (2016) 通( ÷tōng)過截面回歸将美(měi)股上(₽‌αshàng)的(de)短(duǎn)期反轉、中期動量和(h§γ¥♣é)長(cháng)期反轉合并成一(yī)個(gè)新¥∞的(de)趨勢因子(zǐ)。該因子(zǐ)能( ∏>‌néng)獲得(de)顯著的(de)超額收>' ♠益，為(wèi)美(měi)股的(de) asset pricing 提供Ω‌&了(le)新的(de)思路(lù)。除了(le)本文(wén)介紹的(≥♠↔de)內(nèi)容外(wài)，Han et a♠↕l. (2016) 還(hái)包括更多(duō)的(de)統計(j εì)檢驗，給出了(le)關于這(zhè)個(gπ>♥è)新的(de)趨勢因子(zǐ)的(de)→ •♠大(dà)量實證結果。如(rú)果讓我來(lái)總結一(yī)下(xià)÷∞，這(zhè)篇文(wén)中最重要(yào)的(de)一(yī)點在于✔>♣→使用(yòng)傳統 SREV、MOM 以及 LREV 三個(g→≈÷"è)因子(zǐ)進行(xíng)的(de) mean-varia∏♠δnce spanning 無法解釋新的(de)趨勢Ω™σ₹因子(zǐ)。這(zhè)意味著(zhe)，圍繞上(shàng)述三因子(zǐ)暴露構建的(de)投資∑≠←組合無法獲得(de)基于這(zhè)個(gè)單一(y<↕ī)趨勢因子(zǐ)所能(néng)獲得(de)的(d☆​•πe)超額收益。

為(wèi)什(shén)麽會(huì)出現(xiàn)這(zhè)種±÷→δ現(xiàn)象了(le)？下(xià)圖 —— MA(20) 和(hé) M∏♦σ®A(100) 的(de)回歸系數(shù)随時(sh₽♥₩í)間(jiān)的(de)變化(huà) ∑"™—— 給出了(le)答(dá)案。這(zhè)些(xiē)回歸系數(shù)随時(×£shí)間(jiān)的(de)變化(huà)意↓↕∑味著(zhe)在構建趨勢因子(zǐ)時(shí)，通(tō©™₩ng)過使用(yòng)截面回歸，該趨勢因子(zǐ)動态的(de)捕捉了(lβ₩e)不(bù)同時(shí)間(jiān)尺度上(shàng)的(d←∞ βe)動量、反轉信号在預測股票(piào)收★≤§←益率時(shí)的(de)作(zuò)用(yòn↓λ•g)。

雖然無法完全排除數(shù)據挖掘的(de)可γ₽♠(kě)能(néng)性，但(dàn)不(bù)可(↑★kě)否認該因子(zǐ)在不(bù)同曆史時(shí)期捕捉∏≈到(dào)了(le)不(bù)同級别的(de)動量、反轉信号。Han et •¥ ←al. (2016) 這(zhè)篇文(wén)章(zhāng)的β‍(de)實證結果到(dào) 2014 年(niá§∞♥n) 12 月(yuè)，在未來(lái)可(k±¥ ↑ě)以采用(yòng) 2015 年(nián)開(kāi)始的(de)樣本外↓‌♣(wài)數(shù)據對(duì)其檢驗，考察其∞π是(shì)否依然有(yǒu)效。趨勢追蹤策略面臨的(de)最大(dà)難題通(tōng)常是(sh&§ì)在哪種時(shí)間(jiān)尺度上(shàng)計(jì)算(™±suàn)趨勢。趨勢往往很(hěn)難穩健的(de)存在于固定的(de)×®頻(pín)率。這(zhè)個(gè)趨勢因子(zǐ)從(cóng)一(yī)定程度上(sε‍₩&hàng)解決了(le)這(zhè)個(g£Ω<≈è)問(wèn)題。然而，它背後一(yī)個(gè)較強的(​$de)經驗數(shù)據依據是(shì)美(měi)股★α∑在曆史長(cháng)河(hé)中确實存在顯著的₩ (de)短(duǎn)期反轉、中期動量和(hé&§β₩)長(cháng)期反轉。如(rú)果在未來(lái)，用( ±yòng)于計(jì)算(suàn)該因子(z<§πǐ)的(de)一(yī)個(gè)或者多(duō)個(gè♥¶™​)級别的(de)移動均線不(bù)再有(yǒu)預測收益率的¶✘(de)能(néng)力，那(nà)麽該趨勢≥₩✘↑因子(zǐ)将會(huì)面臨新的(de)挑戰。

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免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹慎。在任何情況¥₩→下(xià)，本文(wén)的(de)內(nèi)容λ•Ω☆、信息及數(shù)據或所表述的(de)意見(jiàn)并不(bù)構成對(dφ£$↔uì)任何人(rén)的(de)投資建議(yì)。‍‍在任何情況下(xià)，本文(wén)作(zuò)者及©↓‌★所屬機(jī)構不(bù)對(duì)任何人(rén)因使© ♣用(yòng)本文(wén)的(de)任何內(nèi)容所引緻的(de)任何損 ♣•失負任何責任。除特别說(shuō)明(míng)外(wài)，文(wén)中$"∏∞圖表均直接或間(jiān)接來(lái)'‌γ★自(zì)于相(xiàng)應論文(wén)，僅為(wèi)介紹之用(≤πδ✔yòng)，版權歸原作(zuò)者和(hé)期刊所 δ$₩有(yǒu)。