所有(yǒu)曆史數(shù)據都(dōu)是(shì)樣本內(n₩&èi)

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：我們構建策略靠的(de)不(bù)​∞♥是(shì)站(zhàn)在回測起點往後看(kàn)的(de)先見(j₩™iàn)之明(míng)，而是(shì)站(zhàn)在λ §£回測終點往前看(kàn)的(de)後見(jiàn)之明∞₹ (míng)。所有(yǒu)曆史數(shù)據都(dōu)是(≤£<shì)樣本內(nèi)。

1 引言

金(jīn)融領域的(de)小(xiǎo)夥伴想必對(duì) Institu'¶®♦tional Investor Journals (II Jou∑₽↓rnals) 并不(bù)陌生(shēng)。它旗下(x♦•ià)有(yǒu)很(hěn)多(duō)影(yǐng)響力很(hě∑₩>>n)高(gāo)的(de)期刊，其中最著名的(de★×)大(dà)概是(shì) Journal of Portfol®β★io Management。與 JF、JFE、RFS 這(zhè)些(xi¶δ ē)純學術(shù)類期刊不(bù)同，II Journa →ls 的(de)期刊更注重實踐，深得(de)業(yè)界喜愛(ài)；≤π♠而 Fischer Black、Robert Engle、Daniel Ka¶ hneman、Andrew Lo、William Sha→π→εrpe、Robert Shiller 等大(dà)咖也(yě)均在 II Jo↑•β≈urnals 的(de)期刊發表過研究。

2018 年(nián) II Journals 更名為(w↔≤™​èi) Institutional Portfolio Rβ↕↓♠esearch Journals (IPR Journals)，≤≠¥并于 2019 年(nián)為(wèi)旗下(xià)的(de)期刊系列增加÷•了(le)一(yī)位最新成員(yuán) —— Journal o‍©★₹f Financial Data Science。随著(zhe)大(dà)數(shù)據和(hé)機(jī)器✔≥® (qì)學習(xí)算(suàn)法在金™±λ(jīn)融和(hé)投資中的(de)潛在作(zuò)用(yòng)越來(÷↕§♣lái)越大(dà)，這(zhè)本期刊的(de)誕生(shēng)無疑是‍÷(shì)非常及時(shí)的(de)。它旨在指導金(jīn)融領域的(de)實踐者正确使₹>用(yòng)與日(rì)俱增的(de)數(shù)據和&₹± (hé)日(rì)新月(yuè)異的(de)技(jì)術(shù)。如(rú)今，該刊第一(yī)卷第一(yī)期已經發行(xíng)✘π。

作(zuò)為(wèi)處女(nǚ)刊，它裡(lǐ)面包含了(le)很(≠★¥hěn)多(duō)非常有(yǒu)意思的(de)文(wén)章(zhāng÷δ)。其中最吸引我的(de)是(shì)一(yī)篇題為(wèi) Aδ€ Backtesting Protocol in®‌‍∞ the Era of Machine Learning（機(jī'π)器(qì)學習(xí)時(shí)代的(deδ&∑)回測協議(yì)）。它的(de)作(zuò)者是(shì) Rob Arno λ€φtt、Campbell Harvey 以π∑✘及 Harry Markowitz（三位都(dōu)無☆‍↕π需介紹）。在這(zhè)篇文(wén)章(zhāng€ε)中，三位作(zuò)者從(cóng)七個(gè)方面提¥™♦δ出了(le)新時(shí)代下(xià)進行(xíng)策略回‌∏測時(shí)應該遵循的(de)一(yī)些(xiē)規則，從(cóng)而÷ε≈最大(dà)化(huà)的(de)降低(dī)數≈ ​(shù)據挖掘和(hé)過拟合的(de)影(yǐn₩ α g)響。這(zhè)七方面構成了(le)一(yī)個£ασ(gè)完整且可(kě)操作(zuò)的(de)← 體(tǐ)系，能(néng)夠幫助我們更好(hǎo)的(φ​de)規避樣本內(nèi)的(de)虛假信‍‌±号、找出能(néng)在樣本外(wài)更有(yǒu≤ ∑)效的(de)交易策略。這(zhè)七方面的(de)每一(yī)塊都(dōu)值得(d'÷↔∏e)好(hǎo)好(hǎo)研讀(dú)一(yε♣÷ī)番（建議(yì)感興趣的(de)小(xiǎo)夥伴找來(lái) Arn✘®₩ ott, Harvey, and Markowπ itz 2019 這(zhè)篇文(wén)章(zhāng)讀( πשdú)一(yī)讀(dú)）。在今天的(de)文(wén)章(zhānδ‍☆g)中，我僅想對(duì)第四部分(fēn) Cross-Validat§✔¶ion 裡(lǐ)面的(de)兩個(gè)論點談一(yī)些(xiē)↓​λ'想法。在這(zhè)一(yī)部分(fēn)，三位作∑€₽(zuò)者抛出了(le)兩個(gè)觀點：

這(zhè)兩句話(huà)結合起來(lái)再翻譯成中<↔文(wén)就(jiù)是(shì)所有(yǒu)曆史數(shù)據都(dōu)γ  是(shì)樣本內(nèi)。我對(duì)此深以為(wèi)然。

2 OOS is NOT Really OOS

針對(duì) Out of Sample is Not R∏↓→eally Out of Sample 這(zh↕×è)個(gè)觀點，Arnott, Harvey, an♠&<d Markowitz (2019) 寫到(dào)：

Researchers have lived t‌®α•hrough the hold-out sample and thus u"↑"×nderstand the history, are knowledgeab'↕β©le about when markets rose € and fell, and associate le±©ading variables with past experienc↓÷γ≤e. As such, no true o≈₹♠ut-of-sample data exist; th×↔αe only true out of sample is t∞εhe live trading experien£βce.

對(duì)于預留出來(lái)的(de)樣本外(wài)數(shù)據πβ★≈，它們也(yě)是(shì)已經發生(sh←₹★'ēng)過的(de)曆史。盡管模型将它們視(shì)作(zuò)樣本外(wài)，但(dàn)由于我£₩¶們經曆了(le)那(nà)段曆史，知(zhī)道(dào)在那(n¥∞Ω∑à)段時(shí)間(jiān)市(shì)場(chǎng¥↕↓✘)是(shì)如(rú)何發展的(de)（什(shén)麽時(shí)☆↓★候漲、什(shén)麽時(shí)候跌），會(huì)不(bù)可(kěλ←)避免的(de)把領先變量和(hé)這(zhè)些(xiē)曆史經驗聯系起α♣'δ來(lái)。正是(shì)由于這(zhè)個(gè)原因，曆史數(shù)據中并沒有(y&₽ǒu)真正的(de)樣本外(wài)，隻有(yǒu)實盤交易才是(shì↔♥÷‌)真正的(de)樣本外(wài)。舉個(gè)例子(zǐ)。在因子(zǐ)選股中，©¶我們通(tōng)常會(huì)用(yòng) PE、α←ROE、EPS 等指标來(lái)選股，并按照(zh☆♦ào)各種邏輯 —— 比如(rú)動量或者估值 —— 進行(xíng←∑)難如(rú)登天的(de)因子(zǐ)擇時(shí)。在擇時(shí)↓∏λπ的(de)時(shí)候，我們會(huì)非常小(xiǎo)心的(de) ↔ ©使用(yòng)滾動窗(chuāng)口外(wài)推，利用(yòng) p♣•←♠oint in time 數(shù)據來≈α≈(lái)避免 look-ahead bias（前視(shì)偏差÷±）。但(dàn)無論是(shì)在全部回測期‍¥內(nèi)多(duō)因子(zǐ)選股，還(φ®hái)是(shì)使用(yòng)滾動窗(chuāng)口在“樣本外('±₹ wài)”做(zuò)因子(zǐ)擇時(shí)，這(zhè)背後無法否認的λ→↔₽(de)事(shì)實是(shì)我們已經知(₹π&>zhī)道(dào) PE、ROE、EPS£♥ 在過去(qù)整段曆史時(shí)間(jiān)內₹¥(nèi)是(shì)有(yǒu)效的(de)！

我們并不(bù)是(shì)在 10 年(✔✘↓nián)前就(jiù)預見(jiàn)到£★Ω↑(dào)了(le) PE、ROE、EPS 會επ(huì)有(yǒu)效并在過去(qù)的(de) 10 年(nián)裡λ&$(lǐ)使用(yòng)它們；而是(shì)在已經≠¥§ 知(zhī)道(dào)市(shì)場(chǎng)在過去(qù) φ¥ε>10 年(nián)是(shì)如(rúΩ$★)何展開(kāi)的(de)前提下(xià)，通(tōng)過 em£€pirical data analysis 找到(dà♠£Ωo)了(le) PE、ROE、EPS 這(zhè)些(xiē)好(hǎo∞©γ)使的(de)因子(zǐ)然後再去(qù)對(duì)著(z>∞€he)它們回測。扪心自(zì)問(wèn)一(yī)下(xià)，如(rú)γ±€果一(yī)個(gè)因子(zǐ)在回測期內∞©∏(nèi)的(de)表現(xiàn)是(shì★≠♥✘)近(jìn)似随機(jī)的(de)，我們會(huì)用(yòng)♥★‍它來(lái)做(zuò)因子(zǐ)擇時(shí)嗎(ma‌₽₹ )？這(zhè)當然不(bù)是(shì)說(shuō)它們并沒有(↔♦yǒu)業(yè)務依據，而隻是(shì)想強調正是(shì)因為(wèi₩₹♥)曆史已經發生(shēng)了(le)，因此它不(bù)是(s Ωhì)真正的(de)樣本外(wài)。

如(rú)果在樣本內(nèi)找到(dào)的(de)因子(zǐ)在真正α♠×"的(de)樣本外(wài)無效會(huì)在δγ"↑多(duō)大(dà)程度上(shàng)≥×<削弱策略的(de)表現(xiàn)呢(ne)？來(lái)看(kàn)下(xiδ☆φ☆à)面的(de)實驗。假設回測期從(cóng) 2010 年(©∏☆nián) 1 月(yuè) 1 日(rì)到δ"¥(dào) 2019 年(nián) 1 月(yuè) 31 日(∏÷rì)；以中證 500 的(de)成分(fēn)股為(wèi)股票(piào↑λ)池。針對(duì)每個(gè)因子(zǐ)，使用(yòng♠ ÷&)其首尾各 10% 的(de)股票(piào)按照(zhào)等權構建多(∑'$duō)、空(kōng)投資組合，以對(d&Ωuì)沖後的(de)組合的(de)收益率作(zuò)為(wè"♥≥☆i)因子(zǐ)收益率，每月(yuè)末調倉且不(bù)考慮任$∏何費(fèi)用(yòng)。下(xià)圖顯示了(le)依照(zh$Ω∞<ào)上(shàng)述說(shuō)明(míng)後找到(dào) ™€10 個(gè)回測期內(nèi)年(nián)化(huà)夏普率在 0.8 λ★到(dào) 1.0 之間(jiān)的(₹←∞±de)因子(zǐ)的(de)累積淨值（這(zhè)些(xiē)因子(zǐ)均來α£(lái)自(zì)基本面或量價信息、月✔§®(yuè)收益率的(de)平均相(xiàng)關系數(shù)為(wèi)σ↑↑δ 0.1）。圖中黑(hēi)色粗線表示通(tōng)↔&>過等權配置這(zhè)些(xiē)因子(zǐ)所構成的(de✘↔Ω€)多(duō)因子(zǐ)策略的(de)淨值✘π。該多(duō)因子(zǐ)策略的(de)夏普率高(gāo)∑✔→₹達 2.56，年(nián)化(huà)收益率 9.58%。

下(xià)面假設這(zhè) 10 個(gè)因子(zǐ)中的(de) n<§↑& 個(gè)（n 取值從(cóng) 1 到(dà¶∏¶o) 10）在真實樣本外(wài)完全失效 — β∏≈— 即樣本外(wài)該因子(zǐ)實際上(shàng)無法預測收益率。為(×<≈βwèi)了(le)模拟“真實樣本外(wài)完全失效”​‌¥♠，我們從(cóng)上(shàng)述 10 個&₹¥←(gè)因子(zǐ)中随機(jī)選出 10 – n 個(gè)作(zuò✘✘♣→)為(wèi)有(yǒu)效因子(zǐ)，并随機(γ♥♦™jī)生(shēng)成 n 個(gè)因子(zǐ)來(lái)₩'♣↑模拟那(nà)些(xiē)失效的(de)因子(zǐ)，以此進行(xíng)一±©↑±(yī)次完整回測。為(wèi)了(le)得(de)到☆÷☆φ(dào)這(zhè) 10 個(gè)混合因₩←Ω←子(zǐ)策略表現(xiàn)的(de)分(fēn)布，将上(s<σhàng)述過程進行(xíng) 3000 次仿真，并考察回測期內(n♦₽γ™èi)每個(gè)時(shí)間(jiān)點該策略累積淨值的(d≥•λe)中位數(shù)、5% 分(fēn)位數(shù)₩¶ε以及 95% 分(fēn)位數(shù)。下(xià≤ α)圖依次展示了(le)當 n 從(cóng) 1 取到(dào) 10★σ β 時(shí)，混合多(duō)因子(zπ÷♠→ǐ)策略的(de)累積淨值。

從(cóng)上(shàng)述結果不(bù)® ↕難看(kàn)出，随著(zhe)無效因子(zǐ)個(gè)♠δ>數(shù)的(de)增加，策略表現(xiàn)的(de)“中樞”（中&ש位數(shù)）逐漸下(xià)移，且不(bù)≤λ确定性（體(tǐ)現(xiàn)為(wèi)>'∏≤ 5% 和(hé) 95% 分(fēn)位數(shù)的∑βαΩ(de)淨值）逐漸增大(dà)。在整個(gè)回測期末，上(shàng)述 10 種≤↓ n 取值的(de)策略表現(xiàn)總結‍ $Ω于下(xià)表。對(duì)于樣本內(>✔β∑nèi)有(yǒu)效的(de) 10 個(gè)因子(zǐ)，如(rú)€₽σ果它們在真正的(de)樣本外(wài)全∏<部失效（即無法預測收益率），那(nà)麽該策略淨值中位數(shùφ£)為(wèi)零，這(zhè)符合我們的(de)預期。如(rú)果運氣沒>•那(nà)麽差，僅有(yǒu) 5 個(σ☆gè)無效，那(nà)麽年(nián)化(huà)收益率¥ 的(de)中位數(shù)為(wèi) 4.69%；相(xià™& ≥ng)比較樣本內(nèi)下(xià)降了(le) 45.7%。©α¶₹

依照(zhào)上(shàng)述實驗思路(lù)也(y$♥♠↑ě)可(kě)以對(duì)一(yī)些(xiē)常見(j±Ω≈iàn)的(de)因子(zǐ)擇時(shí)思路(lù)進行(x↔&✔✘íng)驗證。下(xià)面以主流的(de)按因子(zǐ)動量擇時±♥•(shí)，每年(nián)配置過去(qù)一(y©∑ī)年(nián)漲幅最高(gāo)的(de)五個(gè)因子(zǐ)≤§。使用(yòng)全部 10 個(gè)樣本內(n>↓èi)有(yǒu)效的(de)因子(zǐ)，加之上(shàng)述擇↕φ時(shí)策略，得(de)到(dào)的(de)效果如(rú)下(xià)，↓γπβ因子(zǐ)擇時(shí)年(nián)化(huà<∞≥)收益率為(wèi) 11.21%，超過了(le) 10 個(gè)因±​γ₩子(zǐ)等權配（夏普率沒有(yǒu)超過）。

同樣的(de)，假設 n 個(gè)因子(zǐ)在真實樣本外(wà✔£i)失效，來(lái)看(kàn)看(kàn)對(duì)該擇時(shí©‌∏)策略的(de)影(yǐng)響。

和(hé)不(bù)擇時(shí)相(xiàng)似，随著(z☆★he)失效因子(zǐ)個(gè)數(shù)的↔→(de)增加，策略中位數(shù)表現(xiàn)下(xià)移、不(£≥bù)确定性加大(dà)。如(rú)果把擇時(shí)策略和(hé)之前的(≥ ∑de)不(bù)擇時(shí)策略橫向比較一(yī)下(xià)（即σΩ$考慮給定失效因子(zǐ)個(gè)數(shù) n±∏♣ 下(xià)兩個(gè)策略的(de)表現(xiàn)），可(​↑≈™kě)以發現(xiàn)有(yǒu)意思的(de)結果：樣本內(nèi)有(α↑→∏yǒu)效的(de)擇時(shí)策略在樣本外(wài)的(de)中↓♠¶★樞同樣優于不(bù)擇時(shí)的(de)​σ策略，但(dàn)代價是(shì)更高(gāo)的(de)波動¥♣ε≤；這(zhè)個(gè)高(gāo)波動是(shì÷÷)由因子(zǐ)失效和(hé)擇時(shí)失效兩方面的(de)"↓不(bù)确定性共同貢獻的(de)。

3 Iterated OOS is NOT OOS

再來(lái)看(kàn)看(kàn) Iterated Out of S&γφample is Not Out of Sample。對(duì¶←" )此，Arnott, Harvey, and Mark∞‌owitz (2019) 寫到(dào)：

Suppose a model is successful in £÷‌∞the in-sample period but fa←↑¶ils out of sample. The↓α♦₽ researcher observes that the mα¶odel fails for a particular re♦Ω ¥ason. The researcher modifies the ★♥initial model so it then works both in ₩ sample and out of sample"‌. This is no longer an™ × out-of-sample test. It is overfitt♣£ing.

在《科(kē)學回測中的(de)大(dà)學問(wèn)》一(yī)文(wén)中，我們表達過完全一(yī)緻的(de ¶λ)觀點：

在可(kě)交易特征方面，滿足一(yī)個(gè)策略假設的( ↑de)樣本其實很(hěn)少(shǎo)。↔​♥λ舉個(gè)極端的(de)例子(zǐ)，比如(rα¥​ú) A 股中追蹤大(dà)牛市(shì)的(de)趨勢類策略。在過∑₩λ去(qù) 20 年(nián)中，也(yě)僅有(yǒu)<₹三波牛市(shì)，而且它們表現(xiàn)出來(l♣±ái)的(de)市(shì)場(chǎng)特征均不(♣ ≠bù)相(xiàng)同（比如(rú)以 2007 年(nián)大(dà) ©±牛市(shì)構建的(de)趨勢追蹤策略在 2015 年(n≥ σián)大(dà)牛市(shì)中的(de)逃頂效果并♠≤←‍不(bù)好(hǎo)）。在這(zhè)種情況下(xià)，如(rú)↔ε&φ果還(hái)把數(shù)據分(fēn)成訓練集和(hé)φ‌測試集會(huì)怎樣呢(ne)？我們一(yī)定會(huì)把策略在測試集中的(de)體(tǐ)現(Ω₽xiàn)出來(lái)的(de)新市(shì)場(chǎng)環境反饋☆λ到(dào)訓練過程中，這(zhè)已經違背了(le)分(fēn)訓練集和↓ (hé)測試集調參的(de)本意；這(z £ ↓hè)等價于我們在整個(gè)曆史數(shù)據中對(duì)策略∑¥§的(de)參數(shù)調優了(le)。

來(lái)看(kàn)一(yī)個(gè)簡單的(de)例子(÷≠zǐ) —— 針對(duì)滬深 300 ™​™≤指數(shù)使用(yòng)雙均線擇時(shí)。假設使用(yòng) 2005 年(nián) 1₽≥ 月(yuè) 1 日(rì)到(dào) 2011 年(niánγα) 12 月(yuè) 31 日(rì)作(zuγ↑ò)為(wèi)樣本內(nèi)數(shù)據；使用(yòng) 20≠‌±¶12 年(nián) 1 月(yuè) 1 日(rì)到(dào) 201₩© 9 年(nián) 2 月(yuè) 25 日(rì)為(wèi)“樣∞×α本外(wài)”數(shù)據。在樣本內(nèi)，使用(yòng) 2 天窗₩©≤‌(chuāng)口計(jì)算(suàn)快(kuài)均線、40 天窗(cφ®huāng)口計(jì)算(suàn)慢(màn)均線效果非常理(lǐ)想（下σ↑☆(xià)圖），其年(nián)化(huà)收益率超過 30↓↔α←%，夏普率高(gāo)達 1.3。

再來(lái)看(kàn)看(kàn)這(zhè)組參數(shù) '在“樣本外(wài)”的(de)表現(xiàn)。®→不(bù)幸的(de)是(shì)，該策略在樣本外(wài)的(de)年(ni∑<án)化(huà)收益不(bù)到(dào) 8%、最大(dà)回撤α↑ -25.95%、夏普率僅有(yǒu) 0.σ×÷51。

如(rú)果對(duì)著(zhe)“樣本外(←δ¶wài)”搜參數(shù)，則最優的(de)快(kuài)、慢(m★✔γ©àn)均線窗(chuāng)口參數(shù)是(sh$Ωì) 20 和(hé) 24，其夏普率也(yě)僅有(yγ★ǒu) 0.70，遠(yuǎn)遠(yuǎn)差φπ于 2012 年(nián)之前的(de)表現(xiàn)。考慮到(d↑Ω ≥ào)這(zhè)種情況，很(hěn)自(z춶₹✘)然的(de)想法就(jiù)是(shì)添加更複雜(zá)的(de≤>×)邏輯來(lái)提高(gāo) 2012 年(nián)之後的(d φe)表現(xiàn)。顯然，這(zhè)不(bù)是(shì)樣本外(wài>₹λ)測試，而是(shì)過拟合。無論從(cóng)獨立性還(hái)是(shì)可(kě)≥​交易特征而言，交易數(shù)據其實都(dōuβσ✔)是(shì)十分(fēn)匮乏的(de)。從(cóng)構建策略的(de)角度來(lái)說(shuō)，如(rú₹αΩ)果要(yào)求策略能(néng)夠适應不(bù)同的(de)市(shì)Ω₽場(chǎng)狀态，那(nà)麽基于曆史數≈α÷≠(shù)據不(bù)斷叠代的(de)樣♣Ω≠本外(wài)并不(bù)是(shì)真正的(de)樣本外(w×Ωαài)。

4 結語

所有(yǒu)的(de)曆史數(shù)據都(dōu)是(shì)樣本內(n∞♦èi)。我們構建策略靠的(de)不(bù)是(shì)站(zhàn)在回測→'α起點往後看(kàn)的(de)先見(jiàn)之明(míng)♦  ♣，而是(shì)站(zhàn)在回測終點往前看(kàn)的(de)♦₹"λ後見(jiàn)之明(míng)。誠然，這(zhè)并不(bù)意味著(zhe)策略就(jiù)不(bù♣₹♠£)靠譜或者一(yī)定是(shì)數(shù)♦>€據挖掘的(de)産物(wù)。但(dàn)是(sh✔§$ì)，意識到(dào)這(zhè)一(yī)點會(huì)讓我們更加相(Ω₩xiàng)信來(lái)自(zì)金(jīn)融學♥✔或經濟學先驗的(de)指标或因果關系，并防止我們≈π§沉迷于純粹基于數(shù)據的(de)交叉驗證。

AQR 曾寫過一(yī)篇題為(wèi) Buffett™"λ's Alpha 的(de)文(wén)章(zh​∏​✘āng)分(fēn)析巴菲特的(de)投資組合♣↓♣。結果顯示，巴菲特投資組合的(de)收益幾乎可(kě)以被市≤₩(shì)場(chǎng)因子(zǐ)和(h ₹é)五個(gè)如(rú)今我們這(zhè)些(xiē)後見(jiànε'§≥)之明(míng)的(de)凡夫俗子(zǐ)能(néng)夠理(lǐ)解的£‍←(de)風(fēng)格因子(zǐ)的(de) β 來(lái)解釋。→'而反觀巴菲特，他(tā)是(shì)在幾十年(nián)前就(jiù)按照∏←←(zhào)這(zhè)些(xiē)風(fēng)格因子(z÷<ǐ)來(lái)投資了(le)，那(nà)是(s✔₩hì)真正的(de)樣本外(wài)。

Buffett figured out things we thin €γk are genius many years b÷→efore we all did. —— C₩≈liff Asness

參考文(wén)獻

Arnott, R., C. R. Harvey, aπ★&→nd H. Markowitz (2019). A backtesti∏→✘ng protocol in the era of machinδΩe learning. Journal of Financial Data Science©→α 1(1), 64 – 74.

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