學術(shù)界、管理(lǐ)人(rén)、投資者視(sh↔π≠ì)角下(xià)的(de)因子(zǐ)投資↓∏‍

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：本文(wén)從(cóng)學術(shù)界、專業(yèφ Ω)管理(lǐ)人(rén)和(hé)普通(tōng)投資£π♣‌者三個(gè)視(shì)角梳理(lǐ)因子(zǐ)>≤‍₹投資。

1 引言

如(rú)今的(de)（量化(huà)）投資界開•★λ♠(kāi)口必談因子(zǐ)投資。然而，♦↔随著(zhe)所處的(de)角色不(bù)同（學術(shù)界 vs 業(yδ₹‌↑è)界），人(rén)們對(duì)因子(zǐ)投資的(de)關注±βΩ→點不(bù)盡相(xiàng)同。2018 年(nián)，Joseph ‍★Cerniglia 和(hé) Frank Fabozzi 在 Th→€e Journal of Portfolio Managπ&"ement 上(shàng)發表了(le)一(yī)篇題為(wèi∞"‍) Academic, Practitioner, and Investo★αr Perspectives on Factor Investing 的(≥♣∏₽de)文(wén)章(zhāng)（Cerniglia and Fabo♣♣φzzi 2018），從(cóng)學術(shù)界、（專業(yè)）管理(lǐ)人(rén)和(hé)（普通(tōng)）投資者三個(gè)視(shì)角梳理(lǐ)了(le)因子(zǐ)投資，給人(↔ ≈rén)很(hěn)大(dà)啓發。面對(du$→♥§ì)著(zhe)海(hǎi)量關于因子(zǐ)投資的(de)文(wén✔β)獻和(hé)資料，搞清楚不(bù)同視(shì)角對(duì)因子 ‌(zǐ)投資理(lǐ)解的(de)區(qū)别和(hé→ ≈♥)聯系十分(fēn)必要(yào)；它可(kě)以幫助我們¶×↕≥更有(yǒu)效的(de)甄别和(hé)獲取知(zhī)識，指導因子(zǐ)>>投資實踐。

本文(wén)以介紹 Cerniglia and£σλ Fabozzi (2018) 為(wèi)契機(jī)，從(c±↕βλóng)上(shàng)面三個(gè)角度✘π闡述因子(zǐ)投資。除了(le)提煉該文(wén)精華之外(wài)，行(≈÷xíng)文(wén)中也(yě)會(huì)• <加入大(dà)量相(xiàng)關材料供讀(dú)者✔♠×參考。此外(wài)，由于我之前寫過不(bù)少®σ (shǎo)因子(zǐ)投資的(de)文(wén)章(zhφ≠∏™āng)，因此也(yě)将借此機(jī)會(huì)把相(xiànπ​↕δg)關內(nèi)容串聯起來(lái)、✘∏→做(zuò)一(yī)個(gè)整理(lǐ)。（如(rú)果你(nǐφ<")把此文(wén)視(shì)作(zuò)公衆号之≤ 前所創作(zuò)的(de)主要(yào)因子(zǐ)投資文(wén)♦≠章(zhāng)的(de)合集，那(nà)也(‍✔₩®yě)是(shì)極好(hǎo)的(de)。★¥≥↔）最後需要(yào)說(shuō)明(míng)的(d¥∞≥‌e)是(shì)，本文(wén)談及的(de)因子(zǐ)投資針對(duì)的(de)是(sφ≥♥hì)股票(piào)市(shì)場(chǎng±≈♥)的(de)風(fēng)格因子(zǐ)，而非更廣義的(de)使用(yòng)因子(zǐ)進行λ€®(xíng)大(dà)類資産配置。

2 學術(shù)界視(shì)角

一(yī)般來(lái)說(shuō)，因子(ε≠zǐ)描述了(le)一(yī)攬子(zǐ)股票(piào)所共同承擔（ $£↕或者暴露于的(de)）的(de)某種（可(kě)以♣↔×♥是(shì)未知(zhī)的(de)）系統性$§‌↓風(fēng)險。相(xiàng)應的(de)，因子(zǐ)收益率是(shì)圍繞該Ω∞♥因子(zǐ)構建的(de)投資組合中股票(piào)的(de)共性收益（即>✔¥'系統性風(fēng)險溢價）。根據這(zhè)個(gè​£)定義，因子(zǐ)（收益）又(yòu)被稱為(wèi) style premiums。

2.1 因子(zǐ)投資研究的(de)起源

學術(shù)界對(duì)于因子(zǐ)的(de)研究可(kě)以追溯到§≤&↕(dào) 20 世紀 30 年(nián)代。Graham and Dod↓₽λd (1934) 提出了(le)價值溢價，而這(zhè)本證券分(fēn)≥ 析也(yě)早已成為(wèi)業(yè)界☆  ₽的(de)聖經。之後的(de) 60 年(nián)代和(₽↑✔hé) 70 年(nián)代，CAPM 和(hé) Arbitrage Pricing Theory（Ros®​σ↑s 1976）相(xiàng)繼被提出，它們為(wèi)研究因子(zǐ≥©)提供了(le)定量的(de)分(fēn)析工(gōng)具。自(zì)"  →上(shàng)世紀 70 年(nián)✘σ☆代以來(lái)，學者們逐漸發現(xiàn)按✔σ'照(zhào)某種風(fēng)格“打包”的(d©γ✘e)股票(piào)能(néng)夠戰勝市(←♣✘shì)場(chǎng)。這(zhè)其中最值得(d<∞δe)一(yī)提的(de)是(shì) λ'₹Basu (1977) 發現(xiàn)的(d <e)便宜股效應和(hé) Banz (1981) 發♦≈現(xiàn)的(de)小(xiǎo)市(shì)值效‍ ×應。由于它們和(hé)當時(shí)主流的(de)有(yǒu)效市(s₹®πhì)場(chǎng)假說(shuō)相(xià≈÷‍¥ng)違背，因此被稱為(wèi)異象（anomali÷¥'es）。也(yě)正是(shì)從(cóng)那(nà)個(gè)時(shí↕λ×)期開(kāi)始，學術(shù)界開(kāi)始了(le)轟轟烈烈的(d¶"e)挖異象大(dà)潮。

2.2 Empirical Asset Pricing

對(duì)于學術(shù)界而言，研究因子(zǐ)的(de)最主要(yào)目标是(shì)提出更好(hǎo±←)的(de) empirical asse​§t pricing model（實證資産定價模型）。一(yī)個(gè)潛在的(de)基本面或技(jì)術(shù)面風(f∏£✔βēng)格，要(yào)想實現(xiàn)從(cóng)成為(wèi)異象、βλ↓↑到(dào)因子(zǐ)再最終被加入一(yī)個(gè)☆∏÷多(duō)因子(zǐ)模型的(de)三步走，需要(yào)經過一(yī)系列£ >₽嚴格的(de)計(jì)量經濟學分(fēn)析（《Anomalies, Factors, and Multi-​φγFactor Models》）。在比較不(bù)同的(de)多(duō)因子(zǐ)模 α型時(shí)，主流的(de)統計(jì©₽∑¶)手段包括 GRS tests、Mean-V¥←ariance Spanning test×γ≤s 以及 Bayesian approa'₩λch。近(jìn)年(nián)來(lái)¥§π​，随著(zhe)機(jī)器(qì)學習(xí)的(de§≠)發展，也(yě)有(yǒu)學者将其應用(yòng×β±)到(dào)構建因子(zǐ)模型上(sh>±αàng)，這(zhè)其中的(de)代表是(shαπ£"ì) Feng, Giglio, and Xi€γ↑u (2017)。這(zhè)篇文(wén)章(zhā₩∑•≈ng)獲得(de)了(le) 2018 年(nián) AQR Insight$β> Award，它使用(yòng) two-p‌↑"γass cross-sectional regre≤∑↓ssion（具體(tǐ)的(de)，兩步 LASSO）從(cóng•§∞)一(yī)大(dà)堆因子(zǐ)中找到(dào)顯著且穩定的(de©★γ₽)定價因子(zǐ)。

談及關于 empirical asset pricing 的(de)研究，諾>§​貝爾經濟學獎獲得(de)者 Eugene Fama 可(kě)±™♦謂功不(bù)可(kě)沒。他(tā)和(héφ≤β&)諸多(duō)合作(zuò)者發表的(de)許多(du✘ ō)重磅論文(wén)奠定了(le)不(b™Ω₩>ù)僅是(shì)因子(zǐ)研究，更是(shì)金(jīn)融學作(zuò)Ω 為(wèi)一(yī)個(gè)學科(kē)的(de)發展。即使在今天看α<(kàn)來(lái)，這(zhè)些(xiē)文(w&←én)章(zhāng)依然是(shì)所♦§≥α有(yǒu)踏入這(zhè)個(gè)行(xíng)業$>(yè)的(de)人(rén)的(de)↓↔Ω 必修課。這(zhè)其中包括大(dà)名鼎鼎的(de) Fama-Fr≈ ench 三因子(zǐ)模型（Fama and French 199←¥3）、Fama-MacBeth Regression（Fama•✘™π and MacBeth 1973）以及 F♦σ &ama et al. (1969) —— 事(s ±≠'hì)件(jiàn)分(fēn)析（event study）的(de™®∑§)開(kāi)山(shān)之作(zuò)。為(wèi)了​ ≈(le)記錄 Fama 對(duì)金(jīn)融領域的(de)貢獻，Jπ‍↑∑ohn Cochrane 和(hé) Tobias Moskow≠ ≈itz 挑選了(le) Fama 最具代表性的(de)論文(wén)編制(δφzhì)了(le)一(yī)本論文(wén)集，題為(w♥σ♥"èi) The Fama Portfolio（Fama 2017）。≈↕ 無疑，這(zhè)裡(lǐ)面的(de)文(wén)章(z<±↑hāng)全都(dōu)值得(de)仔細品味。此外(wài)， ¶♣₩在研究多(duō)因子(zǐ)模型時(shí)，回歸分(fēn)析（包括時(shí)序回歸、截面回歸）是(shì)極為(★♦✔wèi)重要(yào)的(de)研究方法。

2.3 異象叢生(shēng)

時(shí)至今日(rì)，已有(yǒu)超過 400 個(gè)異象（βα←或“因子(zǐ)”）被挖出（Hou, Xue, and Zh ×®ang 2017）。在 publication bias 和(hé) m±™‌ultiple testing 的(de)不(bù)良影(y∑♠ǐng)響下(xià)，絕大(dà)多(duō)數(shù)異象都(dōu)是←✔(shì) data mining 的(₩×de)産物(wù)。學術(shù)界對(duì)于挖因子(zǐ)λ​↓₩的(de)狂熱(rè)和(hé)浮躁的(d$σ©e)态度已經引起很(hěn)多(duō)學者ε"δ©的(de)警惕。John Cochrane  ‌在 2011 年(nián)美(měi)國(guó)金($‍'αjīn)融協會(huì)主席演講時(shí)以“factor zoo”↓≠§♥來(lái)描述當前因子(zǐ)研究的(de)現(xiàn)狀，并提出了₹₽(le)三個(gè)至關重要(yào)的<<↔•(de)問(wèn)題：

Cochrane 的(de)提問(wèn)引發了(l↓¥♣§e)學術(shù)界深刻的(de)反思。最近(jìn)幾年(nián)，越來↕¥>(lái)越多(duō)發表于頂級期刊上(sh →àng)的(de)文(wén)章(zhāng)緻Ω÷Ω£力于回答(dá)這(zhè)些(xiē)問(wèα≠★εn)題。Harvey, Liu, and Zhu (2016) 研究→♠'了(le) 316 個(gè)因子(zǐ)、提出了(l↕☆e)一(yī)種能(néng)夠利用(yòng)不(bù)同≈↕€Ω因子(zǐ)之間(jiān)相(xiàng)關性的(de)全新分(fēn★π©♥)析框架，把代表因子(zǐ)顯著性的(de) t-statistic →≤阈值從(cóng) 2.0 提高(gāo)到(dào)了(le) 3®<.0；Harvey and Liu (2018) 則更是(shì)以 Luck£•y Factors 為(wèi)題提出了(le)一(yī)個(gè)基于正交₩♥化(huà)和(hé)自(zì)助法的(de)分(fēn)析框架，用(y∞ααφòng)來(lái)檢驗因子(zǐ)的(de)有(y≥≤₹♥ǒu)效性。除此之外(wài)，Green, Hand, and Zhπλ >ang (2017) 使用(yòng) Fama-MacBet∞→h regression 同時(shí)分(fēn)析了(le) 94 個(g✘∑<è)因子(zǐ)、指出真正獨立的(de)因子(zǐ)少(¶♠shǎo)之又(yòu)少(shǎo)。

2.4 樣本外(wài)效果幾何？

學術(shù)界關注的(de)另一(yī)個(gè)問(wèn)題是(shì‍±λσ)：一(yī)個(gè)新因子(zǐ)被提出後，随著( σγ>zhe)越來(lái)越多(duō)人(rén ∑)使用(yòng)，它在 post-publication 樣本外(wài)≈'₽ 的(de)效果是(shì)否會(huì)打折扣（樣本內(nèi)的(de) data mining 以及發表後被更多(duō™π★×)人(rén)知(zhī)道(dào)都(dōu)會(←→Ωhuì)降低(dī)其效果）。在這(zhè)方面，McLean an¥÷ d Pontiff (2016) 研究了(le) 9π₽7 個(gè)因子(zǐ)在被發表之後的(deφ₽Ω )表現(xiàn)，發現(xiàn)因子(zǐ)的(de)收益率比論文"‍(wén)中的(de) in-sample 降低(δ÷÷dī) 50% 以上(shàng)。類似的(de)，Linnainmaa an₩£‌φd Roberts (2018) 研究了(le)±‌ 30+ 個(gè)财務因子(zǐ)在 pre-sampl ×↓§e 和(hé) post-sample π↑™的(de)表現(xiàn)；絕大(dà)多(duō)數(shù)因子(zǐ)在♣βα§樣本外(wài)的(de)表現(xiàn)令人(rén)失望¥¥。

大(dà)多(duō)數(shù)研究因≈≥♠↕子(zǐ)的(de)學術(shù)論文(wén)中并沒有(y☆α₽ǒu)對(duì)交易費(fèi)用(yòn÷≥εg)給予充分(fēn)的(de)考慮，造成對(duì)因 ★子(zǐ)收益率的(de)高(gāo)估。順帶一(yī)提，由于因子(zǐ)投資組合一(yī)般都(dōu)是(s&♥×hì)多(duō)、空(kōng)對(duì)沖的(de)組合，因↕γσ此如(rú)果不(bù)合理(lǐ)考慮做≈↕€♣(zuò)空(kōng)限制(zhì)，也(¥©yě)會(huì)高(gāo)估因子(zǐ)的(₽∞∏∞de)收益。當然可(kě)喜的(de)是(shì)£®，學者們意識到(dào)了(le)交易費(fè×♦i)用(yòng)對(duì)因子(zǐ)效果的≠∞≠(de)沖擊，并開(kāi)始在論文(w✘ ✔€én)中對(duì)其加以必要(yào)的(dε π‍e)探討(tǎo)。Novy-Marx and Velikov (2015)πγ™☆ 研究了(le)交易費(fèi)用(yòng)對(duì)★₩±因子(zǐ)效果的(de)影(yǐng)響，并提出三↓♥≠個(gè)交易策略來(lái)降低(dī)執行(xíng)ε≠∑這(zhè)些(xiē)因子(zǐ)投資組合的(de)成本：（1）僅•$使用(yòng)交易費(fèi)用(yòng)低(dī)的( ₩↑de)股票(piào)構建因子(zǐ)組合；（2）降低(d∞φ  ī)因子(zǐ)組合再平衡的(de)頻(pín)率；（3）在交易'↑時(shí)考慮更嚴格的(de)買賣價差∏→約束。

2.5 多(duō)指标、多(duō)因子(zǐ)綜合

在基金(jīn)管理(lǐ)人(rén)進行(xíng)因子(¥αzǐ)投資時(shí)，無論是(shì)配置也(yě)好±€(hǎo)、給個(gè)股打分(fēn)也(yě)罷，通(tōng∞↑)常會(huì)把多(duō)個(gè)因子(zǐ)綜合₹ &起來(lái)使用(yòng)。學術(shù)界對(duì)于多(duō)個(gè)因子(zǐ)（或指标）綜ελ₽合起來(lái)在解釋股票(piào)收益率截面差異方面也(yě)有( ₹™×yǒu)很(hěn)多(duō)研究。Piotroski (2000) 提出的(d↕γ♠$e) F-score 以及 Mohanram (2005) 提出的(de) •≤  G-score 是(shì)這(zhè)方↔&面的(de)代表。此外(wài)，AQR 提出的(de) QMJ 因子(zǐλ¶)（Quality-Minus-Junk）也(yě)&πλπ是(shì)很(hěn)好(hǎo)的(de)例子(zǐ)（A¶☆‌✘sness, Frazzini, and Pedeφ♠rsen 2019；該文(wén)最早的(de)版本是(shì) "£‌<2014 版本）。從(cóng)我自(zì)己的(de)實證來(lái∞↓₹©)看(kàn)，QMJ 在 A 股上(shàng)也(yě)是(shì)☆✔↓有(yǒu)效的(de)。就(jiù)綜合多(du&↔♠§ō)個(gè)指标這(zhè)個(gè)問(wèn)題，Noφ'vy-Marx (2015) 指出，雖然同時(sh€Ωí)使用(yòng)多(duō)個(gè)信号無可(kě)厚非，但(dàn)仍'§ε 需要(yào)謹慎考慮每個(gè)因子(zǐ)對(duì‍♠'​)于提升收益的(de)增量貢獻。

2.6 風(fēng)格因子(zǐ)和(hé)宏觀經濟的(dδ♦e)關系

學術(shù)界的(de)最後一(yī)個(gè σ)視(shì)角可(kě)以歸結為(wèi)風(f≥∑'÷ēng)格因子(zǐ)和(hé)宏觀經濟的(de)關系。在不(bù)同的(deβ λ)經濟環境下(xià)，風(fēng)格因子(zǐ)的(δ​de)表現(xiàn)大(dà)相(xiàng ₽∞")徑庭。研究經濟環境和(hé)因子(zǐ)收益率的(de)關系對&'επ(duì)于因子(zǐ)擇時(shí)也(yě)很(π©hěn)有(yǒu)幫助。Claessens and Kose (201♦π₩ 8) 調研了(le)學術(shù)界的(de)大(dà)量相(x₹$×iàng)關文(wén)獻，是(shì)一(yī)篇£&很(hěn)好(hǎo)的(de)綜述。有(yǒ≠φu)必要(yào)說(shuō)明(míng)的(de)是(shì)←↕，宏觀經濟和(hé)因子(zǐ)收益率之間(jiān)的(de)關系≥≈并沒有(yǒu)人(rén)們預期的(de)那(nà↓ ☆)麽強。Cerniglia and Fabozzi (2018) 也(yě)指出在​♠✔★這(zhè)方面還(hái)有(yǒu)< → 大(dà)量的(de)研究要(yào)做(zuò)。

3 管理(lǐ)人(rén)視(shì)角

對(duì)于主動型管理(lǐ)人(rén≥σ₽)來(lái)說(shuō)，因子(zǐ) >投資早已成為(wèi)投資工(gōng)具箱中的$α(de)重要(yào)選擇。一(yī)個(gγ↔è)因子(zǐ)的(de) on paper 收♠₽$益率可(kě)能(néng)非常誘人(rén)，但(dàn)是(shì)對(d→☆uì)于管理(lǐ)人(rén)來(lái)說(shuō)，如(rú∏×)何在現(xiàn)實中實現(xiàn)它是÷✔±(shì)必須要(yào)解決的(de)問(wèn)題。在實際圍繞該因子(zǐ)構建投資組合時(shσ✔<βí)，必須要(yào)考慮可(kě)投資性的(de)約束；成功的(de)因子(zǐ)投資需要(yào)注重從(cóng)理(lǐ) ★σ論到(dào)實踐的(de)每一(yī)個(gè)₩σ↕細節。此外(wài)，對(duì)于管理(lǐ)人(rén)來(lái≠¥)說(shuō)，一(yī)個(gè)好(hǎo)的(de)因子(zǐ)模型←©β應該首先是(shì)一(yī)個(gè)風(fēng)險模型。相(xiàng)較于學術(shù)界關注因子(zǐ)模型在解釋資産截面預​←φ₩期收益率差異方面的(de)作(zuò)用(yòng)，管理(l↕↔♣≤ǐ)人(rén)更關注因子(zǐ)模型在時λ$‌✔(shí)序上(shàng)能(néng)否和(hé)資産回歸得(dε↑αe)到(dào)更高(gāo)的(de) R-sq←€≤©uared，從(cóng)而更好(hǎo)♠©的(de)計(jì)算(suàn)風(fēng)險（比如(rú)獲 ∑↕得(de)更準确的(de)協方差矩陣）。在計(jì)算(suàn)風(fēng)ε∞險方面，Barra 模型無疑是(shì)最↔§δ有(yǒu)名的(de)。這(zhè)解釋了(le)為(wèi)什(shén)麽在學術(⥧shù)界的(de)模型中，我們最多(du&&ō)隻看(kàn)到(dào) Fama-French 三因子(z'<ǐ)、五因子(zǐ)模型這(zhè)些(xiē)，而在 Barra 的(→<±de)模型中（以 CNE6 為(wèi)例），我們看(←δ←kàn)到(dào)了(le)國(guó)家‌♦©↑(jiā)因子(zǐ)、行(xíng)業(yè)因子(zǐ)以及 ÷∑9 大(dà)類風(fēng)格因子(zǐ)（包括 16 個(gè)細分(fēβ€←n)因子(zǐ)） —— 模型中因子(zǐ)總數(shù)遠(yuǎn)超學• ∞術(shù)界因子(zǐ)模型中的(de)數(shù)量。

Cerniglia and Fabozzi (2018)  ♣☆×一(yī)文(wén)從(cóng)以下(xià)四個(gèε₩)方面闡述了(le)管理(lǐ)人(rén)視(shì)角下(xià)的(deγ∑←φ)因子(zǐ)投資：

3.1 資金(jīn)流入造成沖擊

當越來(lái)越多(duō)的(de)資金'π (jīn)湧入因子(zǐ)投資時(shí)就(jiù)會(hu₽ ←>ì)造成因子(zǐ)擁擠（factor croδ&wding）。而 rule-based （使用(yòng)相(xiàng)似™★εε的(de)指标排序、接近(jìn)的(d  ±'e)調倉頻(pín)率）的(de)因子(zǐ)投資則ε★加劇(jù)了(le)這(zhè)種負面影(yǐng)響。任₹ ®何一(yī)個(gè)投資策略想要(yào)持續賺錢(qián"♠₩✔)都(dōu)是(shì)利用(yòng)了(le)市(&<shì)場(chǎng)在某方面的(de)非有(y♥×☆Ωǒu)效性。當使用(yòng)的(de)人(rén)越來(lái)越多(€≈duō)，市(shì)場(chǎng)在這(<™↑zhè)方面就(jiù)會(huì)變得(φ™de)更有(yǒu)效，從(cóng)而降低(dī)了(le)該£π©♣因子(zǐ)獲取收益的(de)能(néng)力。因子(zǐ)擁擠也♣£(yě)會(huì)造成流動性沖擊。一(yī)旦市(shì)場(chǎng)σ ¶中發生(shēng)沖擊風(fēng)格因子(£←φzǐ)的(de)事(shì)件(jiàn) >β♦後，持有(yǒu)相(xiàng)似頭寸的(de)管理(lǐ)人(rén)會(☆$$γhuì)競相(xiàng)賣出手中的(de)股票(piào)，££✘✔由此産生(shēng)的(de)流動性危機(jī)會(huì)造成很(hě ε✘n)大(dà)的(de)虧損。2007 年(nián) 8 月(yuè)✘‌₽，美(měi)股市(shì)場(chǎng)上(shàng)一(yī)些( β≥&xiē)非常優秀的(de)量化(huà)對×€©©(duì)沖基金(jīn)在短(duǎn)時(shí)間(jiān)內(nèi§↓>•)錄得(de)了(le)巨大(dà)的(σπ‌≤de)虧損。Khandani and Lo (2011) ←‍對(duì)此進行(xíng)了(le)研究并發現(xiàn)，很(h→σ↕ěn)多(duō)量化(huà)基金(jīn)經理(lǐ)在短♥"(duǎn)時(shí)間(jiān)內(nèi)清理(lǐ)了←★(le)相(xiàng)似的(de)頭寸，巨大(dà)的∑λλ≈(de)抛壓對(duì)流動性造成了(le)巨大(dà)的 π (de)打擊、使得(de)這(zhè)些(xiē)股票(piào)的(de←"↓)價格在短(duǎn)時(shí)間(jiān)內(nèi)大(dà±₩)幅下(xià)降。不(bù)幸的(de)是(shì)，嚴重的(de)流動性事(shì)件(jiàn)α​是(shì)低(dī)頻(pín)事(shì)件(jià↔¶∏n)，這(zhè)意味著(zhe)我們很(hěn)難對(₽☆₽★duì)其造成的(de)負面影(yǐng)響有(yǒu)效建模。

3.2 因子(zǐ)擇時(shí)

我知(zhī)道(dào)因子(zǐ)擇時(shí)是(shì)個®↓∑(gè) hot potato。所以在這(zhè)小(xiǎo☆ ♣)節的(de)論述中會(huì)加點料。€£今天我們從(cóng)一(yī)階矩（收益）的(de)角度聊聊因子(z® ǐ)擇時(shí)。因子(zǐ)擇時(shí)是(shì)個(gè)大(≤£'σdà)課題，這(zhè)一(yī)小(xiǎo)節的(de¥ ÷)篇幅也(yě)肯定說(shuō)不(bù)完。所以先建議(y¶☆ì)各位小(xiǎo)夥伴參閱 Bendσ‍¶er et al. (2018) 這(zhè)篇文(wén)章($¥ zhāng)。其領銜作(zuò)者 —— State Stφ ©reet 的(de) Jennifer Bendπ¶er —— 在因子(zǐ)投資界是(shì €≤‌)響當當的(de)人(rén)物(wù)。該文 §×↔(wén)客觀的(de)綜述了(le)使用(yòng)不(bù)同預測₩€π♠指标、在不(bù)同時(shí)間(jiān)尺度下(xià)對(duì)不↑‌∞•(bù)同風(fēng)格因子(zǐ)擇時(s•→₹hí)的(de)效果。這(zhè)些(xiē)預測​γ指标包括因子(zǐ)估值、因子(zǐ)動"π量以及各大(dà)類宏觀經濟指标。

談到(dào)因子(zǐ)擇時(shí)，不(bù)♣↔‌¶得(de)不(bù)提的(de)兩大(dà)門(mén)派是(shì)因子(zǐ)動量（factor momentum）vs 因子(zǐ)估值（factor valuation）。本節重點來(lái)聊聊按估值進行(xíng)因子(z‍‌‌Ωǐ)擇時(shí)是(shì)否靠譜。以下(xià)的(de$&§★)論述來(lái)自(zì) Lee (20∞♣™17) 這(zhè)篇 Factors timβπ¥≤ing factors（用(yòng)因子(zǐ)擇時(shí♠♦♥)因子(zǐ)）的(de)文(wén)章‌↑✘(zhāng)，頗有(yǒu)意思。按因子(zǐ)估值×♥擇時(shí)由 Arnott et al. (2016) 提出。它✘≈‍δ指的(de)是(shì)使用(yòng)某種估值指标（比如(rú) PB₩Ω）來(lái)計(jì)算(suàn)因子(zǐ)組合€>中多(duō)、空(kōng)兩頭的(de)估值，并以二者的(de♦♥©)比值作(zuò)為(wèi)因子(zǐ)本身(shēn↔£Ω∑)的(de)估值；認為(wèi)因子(zǐ)未來(lái)的(de)收α≤<γ益率和(hé)因子(zǐ)當前的(de)估值呈現(xià♥₩n)負相(xiàng)關 —— 即昂貴的(de) ≤因子(zǐ)在未來(lái)更有(yǒu)可(kě)能(nén≤ '→g)獲得(de)負收益。從(cóng)估值的(de)計(jì)算(suà¥→<✘n)來(lái)看(kàn)不(bù)難發現(xiàn)>‌，因子(zǐ)變得(de)昂貴了(le)意味著(zhe)該因子(♠≈zǐ)和(hé)價值因子(zǐ)負相(xiàng)關。

因此問(wèn)題就(jiù)來(lái)₹®♥了(le)：和(hé)價值因子(zǐ)負相(xiàng)關就(ji±∏εù)一(yī)定會(huì)在未來(lái)獲得(de)負α•×收益嗎(ma)？乍一(yī)看(kàn)，這(zhè)個(gè)®∑©≈問(wèn)題的(de)答(dá)案似乎是(€>shì)肯定的(de)。由于價值因子(zǐ)長(cháng)期有(↓♦‍yǒu)效，因此如(rú)果一(yī)個→♣φ♣(gè)因子(zǐ)和(hé)它呈現(xiàn)負相(xiàng$β•±)關，那(nà)它不(bù)就(jiù)是(∑¥™←shì)隻能(néng)獲得(de)負收益了(le) ₩‍♦嗎(ma)？然而仔細想想，答(dá)案并沒λ↓有(yǒu)這(zhè)麽簡單。最簡單的(de)反例就(jiù)是(shì)動量因子(zǐ)，該因λ∏子(zǐ)以和(hé)價值因子(zǐ)長(cháng)期負ε' 相(xiàng)關而著稱。Asness, Moskowitz, and Ped♠λφersen (2013) 這(zhè)篇著名的(de) Value and <₹Momentum Everywhere 通(tōng)過大(dà)量實∑δ£ 證指出價值和(hé)動量長(cháng)期÷↑✘存在于全球的(de)股票(piào)、外(wài)彙、固定收益、♥λ商品期貨等市(shì)場(chǎng)中。

為(wèi)了(le)回答(dá)這(zhè)個(gè)φ→≈問(wèn)題，首先要(yào)分(fēn)清待使用(yòng)估值來★♦(lái)擇時(shí)的(de)因子(zǐ)是(shì) nonreplic‍←able（不(bù)可(kě)複制(zhì)）還(hái♦ )是(shì) replicable（可(kě)複制(z$®≥₽hì)）。如(rú)果該因子(zǐ)無法被現(xiàn)有(yǒu$×€&)多(duō)因子(zǐ)模型中的(de)因§§₽子(zǐ)解釋（即加入這(zhè)個(gè)新因子(zǐ)能₽✘(néng)夠提高(gāo) mean-variance 有(yǒu)效前沿）↓δ₹，則它被稱為(wèi)一(yī)個(gè&<∑✘) nonreplicable 因子(zǐ)；反之它是©≠≥✘(shì)一(yī)個(gè) replicable 因子(zǐ)。對(duì)于一(yī)個(gè)價值因子(zǐ)無法解釋↔≠的(de) nonreplicable 因子(zǐ)，顯然即便它和(hé♦φ∞)價值因子(zǐ)呈現(xiàn)負相(xi&≥εàng)關（所謂的(de)估值高(gāo)），我們也(yě)不(bù)能☆✔×(néng)說(shuō)這(zhè)個(gè)因子(zǐ)要(yào£↓)失效了(le)。動量因子(zǐ)正是(shì)這(zhè)樣一(yī)✔±個(gè) nonreplicable 因子(zǐ)。對(duì≥↔←)于 replicable 因子(zǐ)，價值因子(zǐ)無δ  疑能(néng)解釋其獲得(de)的(de)一(yī)部分©δ∞(fēn)收益。但(dàn)不(bù)要(yào)忘了(l≥&>e)，該因子(zǐ)還(hái)在其他(tā​¶←)已知(zhī)因子(zǐ)上(shàng♠®)有(yǒu)正的(de)暴露。該因子(zǐ)的(de)收益 ♠™£率由所有(yǒu)用(yòng)來(lái)複制(zhì)÷✔它的(de)其他(tā)因子(zǐ)的(de)收益率以及該&∏‌×因子(zǐ)在它們上(shàng)面的(de)暴露<≠✘決定；因此隻因估值過高(gāo)就(ji‍φù)說(shuō)一(yī)個(gè)因子(zǐ)未®₹來(lái)收益率要(yào)如(rú)何±→↓如(rú)何總是(shì)有(yǒu)些(xiē)草(cǎo)率的(‍↔♣de)。

使用(yòng)估值來(lái)進行(xí•↔≤ng)因子(zǐ)擇時(shí)這(zhè♥♥)個(gè)争議(yì)的(de)核心問(wèn)題是(shì)：是(shì)什(shén)麽讓價值因子(zǐ)如(r'× ≤ú)此與衆不(bù)同？為(wèi)什(shén)麽我們就(j©π$£iù)偏偏選了(le)它來(lái)對(duì)其他(tā)因子¥"¥(zǐ)擇時(shí)？按照(zhào)這(zhè)個★¶←₽(gè)思路(lù)，是(shì)不(bù)是(shì)也(yě×φ←)可(kě)以把所有(yǒu)其他(tā)因子(zǐ)（投資、質量、 '§↔市(shì)值）都(dōu)用(yòng)來(lái)擇時(shí)¥•× ？歸根到(dào)底，每個(gè)因子(zǐ)都(dōu§'β)是(shì)一(yī)個(gè)投資組合，因此可(kě)以計(jì)算€÷βγ(suàn)它的(de)多(duō)空(k∞βōng)兩頭在其他(tā)因子(zǐ)上(shàng<δ↔)的(de)取值。頗有(yǒu)意思的(de)是(shì)，Fama and $∏French (2015) 五因子(zǐ)模型中♥↓，兩位意味深長(cháng)的(de)寫到(dào)：當加入 profitability 和(hé) investment★↕ 因子(zǐ)之後，價值因子(zǐ)變得(<‍∞↕de)多(duō)餘了(le)。毫無疑問(wèn)，因子(zǐ)估值能(n‍"éng)否擇時(shí)仍然會(huì)是(shì)未來('®<≈lái)争論的(de)焦點。

3.3 區(qū)分(fēn) α 和(hé≤Ω•​) β 收益

随著(zhe)因子(zǐ)投資的(de)盛行(xíng)，一(yī)個(φ™εgè)新的(de)挑戰油然而生(shēng)：主動管理(lǐ)人(rén)獲取的(de)超額收益到(dào)₩♣δα底是(shì) α 還(hái)是(sh¥™←↔ì)風(fēng)格 β？搞清楚這(zhè)個(gè)問(wèn)題對(du §ì)于成功甄别管理(lǐ)人(rén)至關重要(yào)，因此它也(yě)"σ&備受 MOM / FOF 的(de)關注。Ben ↑der, Hammond, and Mok (2014) 指出，管理(α π♠lǐ)人(rén)獲得(de)的(de)超額收益中，80% ≠↓∏的(de)部分(fēn)可(kě)以由因子($÷&zǐ)暴露解釋，隻有(yǒu)剩下(xià) 20% 才取決于獲得(de☆•‍) α 的(de)能(néng)力。由于不(bù)同風(fēng)格因子(zǐ)的(de)表£♥≈現(xiàn)受到(dào)宏觀經濟的(de)影(yǐng)響，主動∞← γ配置因子(zǐ) β（涉及到(dào)因子($•¶$zǐ)擇時(shí)和(hé)風(fēng)險控制(zhì)）從(¥εcóng)而獲得(de)超額收益也(yě)彰顯管理(lǐ)>≈$←人(rén)的(de)能(néng)力。在一(yī)項最新的(de)研究中，Duanmu "£, Malakhov, and McCumber (2018) 比較了®φ(le)主動 β 和(hé)主動 α 管理(lǐ)人(rén)，并指出長(cháng)期來(lái)看(kàn)，最頂尖的(d→♠>¥e)主動 β 型管理(lǐ)人(rén)能(néng)₹§夠獲得(de)比頂尖的(de)主動 α 型管理(lǐ)人(rén)更優異  &的(de)收益。

3.4 創新的(de)重要(yào)性

對(duì)于任何研究領域，創新的(de)作(zuò)用(yòng)都(dōu$≠ ™)至關重要(yào)。對(duì)因子(zǐ)投資來(lái)說(shuō♦↕δ•)，創新意味著(zhe)使用(yòng)€≠新的(de)數(shù)據或者算(suàn)法。γφ₽随著(zhe)大(dà)數(shù)據的(de)普及 ☆×，越來(lái)越多(duō)的(de)管理(lǐ)人(rén)開(kāi)始₽&>搜尋新的(de)能(néng)夠成為(wèi)收益源的(‍•≤de)數(shù)據（比如(rú)輿情數(shù)據、↓≈專利數(shù)據、新聞數(shù)據等）。此外(wài)，機¥α(jī)器(qì)學習(xí)算(suàn)法也(yě)被®δ廣泛的(de)應用(yòng)于因子(zǐ)投資實踐&→•₹中，包括使用(yòng)機(jī)器(qì)學習(xí)算(s↔ ​uàn)法預測基本面财務指标，或挖掘因子(zǐ)和(hé)收益率之間(j≥♥↑$iān)的(de)非線性關系。

正是(shì)考慮到(dào)數(shù)據和(hé)技(jì)術(sσ™♦γhù)的(de)革新對(duì)金(jīn)融領€♥域的(de)影(yǐng)響，2019 年(nián) Institutionβ€  al Portfolio Research Journals (I±​PR Journals) 為(wèi)旗下(x∏φ™♥ià)的(de)期刊系列增加了(le)一(yī)位最新成員(yuán) —— π∑₹Journal of Financial ∑£Data Science，旨在指導金(jīn)融領域的(de)實踐者正确使↑&✔用(yòng)與日(rì)俱增的(de)數(shù)據和(hé)日(rì)新 →月(yuè)異的(de)技(jì)術(shù)。當然，創新的(de)∞¥✔機(jī)遇總是(shì)伴随著(zhe)巨大(dà)的(d♥ >≠e)挑戰。雖然機(jī)器(qì)學習(♥&xí)在金(jīn)融領域以及因子(zǐΩ×δ←)投資領域擁有(yǒu)樂(yuè)觀的(de)前景，但(dàn)由于金(§♥₹jīn)融數(shù)據信噪比很(hěn)低(dī)，我們也(yě)♦∞需要(yào)時(shí)刻保持冷(lěng)靜(j÷♣ìng)。Lopez de Prado (2₽→≈018) 詳細論述了(le)在投資領域實踐機(jī₩Ω§')器(qì)學習(xí)算(suàn)法時(shí)≥→♥可(kě)能(néng)遇到(dào)的(d↕≠e)各種坑，填補了(le)理(lǐ)論和★₩₹≈(hé)實踐之間(jiān)的(de)空(kōng)白(bái)。

4 投資者視(shì)角

因子(zǐ)投資的(de)普及造就(jiù)了(le)越來(lái)越多(duγ÷∑ō)的(de) smart beta ETF 産品。€→§¥2018 年(nián)，《經濟學人(rén) <》（The Economist）估計(jì)這(zhè)↓φ些(xiē)因子(zǐ) ETFs 的(de)總&× 規模超過 6500 億美(měi)元。大(dà)量低(dī)成本的(de) ETFs 産品讓普通(tōng)投資者也‌ε& (yě)能(néng)享受風(fēng)σ₽ 格因子(zǐ)帶來(lái)的(de)收益 —— 當然前δ ↔提是(shì)能(néng)夠選擇适當的(de) ♥γ≠ETFs。然而，這(zhè)并不(bù)容易。

在一(yī)項針對(duì)大(dà)學本科(kē)生(shēng)和(€γ↓hé)研究生(shēng)的(de)實驗中，Choi, Laib♣ ≤son, and Madrian (2009₽∞∑) 讓參與者從(cóng)衆多(duō)追蹤标普 500 指數¥δ ε(shù)的(de)被動型 ETFs 中挑出它們認為(wèi)最好(hǎ÷✘o)的(de)。在實驗中，Choi, Laibson, and ®↓÷Madrian (2009) 為(wèi)參與者提供了(l∏®≠‍e)這(zhè)些(xiē) ETFs 的(de)費(fèi)率以¥φ£及在不(bù)同時(shí)期（故意的(de)）的(de)✔≠收益表現(xiàn)情況。作(zuò)為(wè™βε©i)具備金(jīn)融知(zhī)識的(de)理(lǐ§"&÷)性投資者來(lái)說(shuō)，這(zhè)些(xiē) ETFs <'¥$均是(shì)被動的(de)追蹤标普 500 指數(shù)，因此應‍♦該把費(fèi)用(yòng)的(de)高(gāo)‌★低(dī)作(zuò)為(wèi)唯一(yī)的(de☆✔)标準來(lái)選擇。然而，實驗者被不(bù)同階§♥βφ段的(de) ETFs 的(de)收益率差異所迷惑，絕大✔₹'(dà)多(duō)數(shù)投資者忽略了"≠σ(le) ETFs 的(de)費(fèi)用(yòng)，而選擇了(le€δ<™)收益率最高(gāo)（得(de)益于适當的(de •≠")數(shù)據窗(chuāng)口）的(de) ETFβ₩π​。另一(yī)方面，就(jiù)算(suàn)是(shì)排除了(l€✘e)投資者本身(shēn)的(de)非理(l↔♣ǐ)性行(xíng)為(wèi)，琳良滿目的(de) E♥¶∑TFs 也(yě)足以讓人(rén)迷失。徐楊曾在÷©α Wind 舉辦的(de)萬礦嘉年(nián)華介紹了(le)美(Ω měi)股上(shàng)的(de)價值投資實務。下(xiàε≥)表彙總了(le)他(tā)提及的(de)主流價值因子♣&↔(zǐ)的(de) ETFs。

針對(duì)一(yī)些(xiē)具有(yǒu)代€​表性的(de) ETFs，徐楊從(cóng)因子(zǐ)敞∞§©"口、費(fèi)用(yòng)等六個(gè)方面進行(xíng)了Ω>→ (le)分(fēn)析。從(cóng)下(xià)圖中不(ε&β↑bù)難看(kàn)出，即便都(dōu)是(shì)價值α&®因子(zǐ) ETFs，它們的(de)風(fēng)格特點也($♦±↕yě)截然不(bù)同 —— 有(yǒu)些(xi₩♠$♥ē)是(shì)更純粹的(de)價值投資、有≥'(yǒu)些(xiē)則注重于成分(fēn)股的(de)質量。

我從(cóng)上(shàng)表中的(de) ETFs ÷γ☆中挑選了(le)一(yī)些(xiē)針對(& ↓♥duì)标普 500 構建價值因子(zǐ)的(de)标的(de)。λ∑≠φ下(xià)圖比較了(le)它們的(de)表現(xiàn) —— 隻能(nénε'g)說(shuō) not all ETFs are made eq  ‌ual。

下(xià)表總結了(le)這(zhè)些(xiē) ETFs •∞→>和(hé)标普 500 指數(shù)（SP£↓↕X）在這(zhè)段時(shí)間(jiān)內(nèi <€¶)的(de)表現(xiàn)。由于最近(jìn)幾年(nián)價γ≠值投資不(bù)太好(hǎo)使，這(zhè)些(x ‌iē)因子(zǐ)均跑輸 SPX 本身(shēn)。但(dàn)即便¥★如(rú)此，它們之間(jiān)也(yě)有(yǒu)明(Ωβ&←míng)顯的(de)差異。從(cóng)夏普率的(de)角度來(lá™™δ×i)說(shuō)，最好(hǎo)的(de)要(yào)數(shù) VTV$↑€（Vanguard 價值 ETF）、排在後  面的(de)則是(shì) IVE 和(§₽≈hé) RPV。不(bù)幸的(de)是(shì)，♥​★π對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)，事(shì)前就(jiφ☆φù)從(cóng)這(zhè)些(xiē)琳良滿目的(de) ETF∏ ∞<s 中挑出最好(hǎo)的(de)并不(bù)容易。

Smart beta ETFs 的(de)流行(xín∞Ωg)給投資者提供了(le)越來(lái)越豐富的(de)工(gōng)具，♣↑¶也(yě)對(duì)投資者提出了(le)更≠•α‌高(gāo)的(de)要(yào)求。在使用(yòng)這(®πzhè)些(xiē) ETFs 時(shí)，投資者需要(yào)首先明(♠↕míng)确自(zì)己的(de)目标 —— 是(₹π→shì)分(fēn)散化(huà)風(fē♥↕&ng)險還(hái)是(shì)獲得(d™♠÷σe)相(xiàng)對(duì)于市(shì)場(chǎ​↓ng)的(de)超額收益。在明(míng)确目标之後，需要(yà£δ™₽o)理(lǐ)解每個(gè)風(fēng)格因子(zǐ)背™γ後的(de)邏輯和(hé)它代表的(de)風(×∏fēng)險。唯有(yǒu)這(zhè)樣，才有(≠δyǒu)可(kě)能(néng)享受這(zhè)些(↓¶♦xiē)标的(de)帶來(lái)的(de)更高(gāo)♣•性價比的(de)風(fēng)險收益。

5 結語

因子(zǐ)投資已經成為(wèi)了(le)投資中∑♠‌的(de)标配。本文(wén)借 Cern​↑iglia and Fabozzi (2018) 的(de)花(h→ uā)獻佛，并加入了(le)大(dà)量背景知(zhī)識，從(cóngΩ↕$≥)學術(shù)界、管理(lǐ)人(rén)和(hé)投資者三個(¥↓gè)視(shì)角介紹了(le)因子(zǐ)投資。曆經幾十年(nián)來♦÷♥✘(lái)的(de)發展，因子(zǐ)投資從(cóng)一(y ★ī)個(gè)理(lǐ)論研究框架到(dào)如(rú)今¥∏₹¶如(rú)雨(yǔ)後春筍般誕生(shēng)的(de)大(♣φ'§dà)量投資工(gōng)具，加深了(le)我們對(duì)于股票(piào$>→)市(shì)場(chǎng)的(de)理(lǐ)解，也(↑✘∏yě)造福了(le)廣大(dà)參與者。而無論是(shì)身(shēn)為(↑ ‌←wèi)學者、管理(lǐ)人(rén)還(hái)是(>≈♣shì)投資者，我們需要(yào)做(zuò)的(de)是(shì)&←​‌繼續擁抱和(hé)适應它的(de)發展與變革。γ‍

參考文(wén)獻

Arnott, R. D., N. Beck, V. Kaleπ∞§☆snik, and J. West (2016).≥→ Timing 'Smart Beta' Strategies? Of Co∏♣¶Ωurse! Buy Low, Sell High! Working paper.

Asness, C. S., A. Frazzini, and∑• ↕ L. H. Pedersen (2019). Qu£•≈ality minus junk. Review of Accounting Sוtudies 24(1), 34 – 112.

Asness, C. S., T. J. Moskowit®★♥z, and L. H. Pedersen (201✔®&‌3). Value and Momentum®§ Everywhere. Journal of Finance 68(3), 929 – 985.

Banz, R.W. (1981). The relationφ≠★♣ship between return ✔∏and market value of common st™γ™ocks. Journal of Financial Ec✘∏φonomics 9(1), 3 – 18.

Basu, S. (1977). Investment < performance of common stocks i∏δ¶ n relation to their price–earnings r↑♣ ♣atios: A test of the effi­cient marketφ‌↓ hypothesis. Journal of Finance 32(3), 663 – 682.

Bender, J., P.B. Hammond, and W.  π₽εMok (2014). Can alpha ↑>be cap­tured by risk premia? The Journal of Portfolio Management 40(2), 18 – 29.

Bender, J., X. Sun, R. Thomas, and V.α​☆★ Zdorovtsov (2018). The p ​♠↑romises and pitfalls of factor≈≥φ timing. The Journal of Portfolio ManagemΩ&ent 44(4), 79 – 92.

Cerniglia, J. and F. J. Faboπ♦★£zzi (2018). Academicφ♥, practitioner, and invest€ ≠☆or perspectives on factor investing.♥Ωλ​ The Journal of Portfolio Man© ♠agement 44(4), 10 – 16.

Claessens, S. and M.A. Kose (2018). Frontiers of macrofinancial link≤≠ ×ages. Paper no. 95, Bank for ★≥↔↕International Settlemen≈↔§t.

Choi, J.J., D. Laibs₹©on, and B.C. Madrian (2009). Why does t‍ he law of one price fail? An experime₽γ‌ nt on index mutual fun σδ‌ds. Review of Financial "♣ Studies 23(4), 1405 – 1432.

Duanmu, J., A. Malakhov, and W‍¶β→. R. McCumber (2018). Beta activ↔∑e hedge fund management. Journal of Financial and Quantitative ☆∏Analysis 53(6), 2525 – 2558.

The Economist. Maxing the factors. February ₩↕★1, 2018.

Fama, E. F. (2017). The Fama portfolio, $™α∏selected papers of Eugene F. F₩<§∑ama. J. H. Cochrane and T. J. Mosk₩≤​owitz (Eds), The University o‍'★f Chicago Press.

Fama, E. F., L. Fisher, M. C. Jense§•n, and R. Roll (1969). The adjustment&£ of stock prices to new in←✔formation. International Economic Review 10(1), 1 – 21.

Fama, E. F. and K. R. French≥∞€ (1993). Common risk factors in Ω©™the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economi×¥☆cs 33(1), 3 – 56.

Fama, E. F. and K. R. French (201€<‌5). A five-factor as ≠♦←set pricing model. Journal of Financial Economics 116(1), 1 – 22.

Fama, E. F. and J. D. MacBeth (1973). R∞¥ •isk, return, and equilibri'γum: Empirical tests. The Journal of Political Econom✘δ↔<y 81(3), 607 – 636.

Feng, G., S. Giglio, and $ D. Xiu (2017). Taming the factor zoo. Chicago Booth research paΩ≠per no. 17-04.

Graham, B. and D. Dodd (1934). Security analysis. New York: McGraw-Hill.

Green, J., J. R. M. Hand, and₹≈≠ X. F. Zhang (2017). Th§ ‍e characteristics thaΩ¥βt provide independent info λ​rmation about average U.S. m→‌σ↕onthly stock returns. Review of Financial Stu←"‌dies 30(12), 4389 – 4436.

Harvey, C. R. and Y. Liu (2≤δ018). Lucky Factors. Working paper.

Harvey, C. R., Y. Liu, and H. Zhu (2•'016). … and the cross-section of e÷≥xpected returns. Review of Financial Studies 29(1), 5 – 68.

Hou, K., C. Xue, and L. Zλ'↕hang (2017). Replicating Anomalies. Fisher College of Bus↓ λ✘iness Working Paper No. 2017-03-0£>"×10; Charles A. Dice Center Working ‌©∏Paper No. 2017-10.

Khandani, A.E. and A.W. Lo (2011).πα✘α What happened to the quants inλ✘ August 2007? Evidence from factors an φ♣d transactions data. Journal of Financial Markets 14(1), 1 – 46.

Lee, W. (2017). Factors timing fact >©ors. The Journal of Portfolio Mana&€$♦gement 43(5), 66 – 71.

Linnainmaa, J. T. and M. R. Roberts (2∑≠φ♣018). The history of the cross-s©ε&ection of stock returns. Review of Financial Studies 31(7), 2606 – 2649.

Lopez de Prado, M. (201✘★λγ8). Advances in financial machine learning←₩Ω∑. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.

McLean, R.D. and J. Pontiff (×£ ★2016). Does academic r§∏esearch destroy stock reλ©turn predictability? Journal of Finance 71(1), 5 – 32.

Mohanram, P.S. (2005). Separatin¶≠©g winners from losers among lo ₹✘w-book-to-market stocks using financi±©'εal statement analysis. Review of Accounting Studies 10(2-3), 133 – 170.

Novy-Marx, R. (2015). Backtesting strategies base↕$d on multiple signals. NBER Working Paper, No. 21329.÷↔→$

Novy-Marx, R. and M. Velikov (2015>↔). A taxonomy of ano☆♥<≤malies and their trading​§ costs. Review of Financial S≠₩tudies 29(1), 104 – 147.

Piotroski, J. D. (2000). "λValue investing: the use of historiδ​☆ cal financial statement i↕φ<nformation to separat>↑÷e winners from losers. Journal of Accounting Research 38, 1 – 41.

Ross, S. A. (1976). The∑♠♥ arbitrage theory of capi÷↕tal asset pricing. Journal of Economic Theory 13(3), 341 – 360.

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