使用(yòng)正交化(huà)和(hé)自(zì)助法尋找顯著因子(zǐ)

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：本文(wén)在 A 股上(shàng)複現(xiàn) σ<$★Harvey and Liu (2018) 提出的(de)方法¶ ，使用(yòng)正交化(huà)和(hé)自(₩δ<zì)助法尋找顯著的(de)因子(zǐ)。

1 引言

《出色不(bù)如(rú)走運 (II)》一(yī)文(wén)曾介紹了(le) Ha γrvey and Liu (2018) 提出的(de)基于回歸的(d™β"$e)因子(zǐ)有(yǒu)效性檢驗方法。該方法避免了(le)因 multiple testing 造成的(de)運氣成分(fēn)、從(c♦">óng)而鑒别出能(néng)顯著解釋資産截面預期收益率差異的(₩>de)因子(zǐ)。考慮到(dào)《出色不(bù)如(rú)走運 (II)》涉及¶∑的(de)內(nèi)容理(lǐ)論有(yǒu)餘、實證不(♦±÷bù)足，本文(wén)以中證 500 指數(shù)成分("₩∞fēn)股為(wèi)例，做(zuò)一(yīΩ★)些(xiē)實證分(fēn)析，同時(shí)也(yě)指出在 ↔✔ 大(dà) A 股中應用(yòng) Harv₽↕♦$ey and Liu (2018) 時(shí)遇'¥↕到(dào)的(de)一(yī)些(xiē)坑。

首先簡單回歸一(yī)下(xià) Harvey and Li∏®"u (2018) 提出的(de)方法。當大(dà)量因子(zǐ)同時(shí)被用(yòng)做(zuò) empirical asse ±★★t pricing 分(fēn)析時(shí)，它們之中效果最顯著的(π αde)因子(zǐ)中一(yī)定包含了(le)運氣的(de)成分(fēn)。☆₹Harvey and Liu (2018) 巧妙之處在于通(tōn$×g)過正交化(huà)和(hé)自(zì)助法（Bootstrap）得(de)到(dào)了(le)僅靠運氣能≈∑×€(néng)夠得(de)到(dào)的(de)顯著性的(d£λ™γe)經驗分(fēn)布；如(rú)果當排除了(l♥λ'∞e)運氣造成的(de)顯著性之後某個(gè)因子(zǐ)依然顯著，那(nà✔↓ε)它就(jiù)是(shì)真正有(yǒu)效的(de)因<☆☆子(zǐ)。下(xià)圖高(gāo)度概括了(le)該方法的(de≈£&¶)邏輯（正交化(huà)和(hé) Bootstrap 是(s€$©hì)核心）。

值得(de)一(yī)提的(de)是(shì)，Harv®"•ey and Liu (2018) 提出的(d ≤₹←e)方法既可(kě)以用(yòng)針對(duì) e©₩©mpirical asset prici₽₩∑<ng 找出顯著因子(zǐ)；也(yě)可(kě)以用(yòng)于更一(yī↑₹)般的(de) predictive regr₽₩δession —— 即考察解釋變量 X 能(né ÷$↔ng)否預測被解釋變量 Y。面對(duì)不(bù)同的(de)問(wèn)題，正交化♣α "(huà)和(hé) Bootstrap 的ε☆(de)核心思想是(shì)一(yī)緻的(de)，但(dàn)在具體£₩★(tǐ)處理(lǐ)方法上(shàng)存在差異。《出色不(bù)如(rú)走運 (II)》 一(yī)文(wén)以 ₽<±predictive regression 為(wèi)例詳細介紹了(×π™↑le)該方法，本文(wén)不(bù)再贅述。以下(xià)行(xíng)文(wén)将假設讀(dú)者了(l↑©±e)解 Harvey and Liu (2018)。但(dàn)∞×Ω是(shì)，我會(huì)針對(duì) empirical asse♥≈→​t pricing 問(wèn)題，說(shuō)明(míng)使用(<¥¥"yòng)正交化(huà)和(hé) Bootstrap ★↓時(shí)的(de)各種細節。這(zhè)篇實證的(de)目的(de)更多(✔≤★©duō)的(de)是(shì)介紹在 A 股上(shàn≥±‍↓g)如(rú)何複現(xiàn) Har♠¥​★vey and Liu (2018)。相(xiàng)反的(d>♠•e)，由于實證中的(de)因子(zǐ)以及用(yòng)來(lái)Ω©‍檢驗這(zhè)些(xiē)因子(zǐ)Ω∞ 的(de)一(yī)組資産，均無法避免的(de)存在主觀成分(fēn)ε↕☆（本文(wén)最後一(yī)節會(huì)再聊聊這(zhè)點），因此實證× ♥•結果僅是(shì)示例性的(de)。

2 Block Bootstrap

先來(lái)說(shuō)說(shuō) Bootstrap。本來(lái₩♦) Bootstrap 無需多(duō)言（需要(yào)背景知(zhī≈£←)識的(de)朋(péng)友(yǒu)§φ"請(qǐng)點這(zhè)裡(lǐ)），但(dàn)是(shì)數(shù)據的(de)特殊性決定了(l∏γ×​e) Bootstrap 的(de)特殊性↓€。在 Harvey and Liu (2018) 的(de)方法中，需要(yσ♥ào)進行(xíng) Bootstrap 的(de)數(shù)據是(shì∞♠λ✔)資産的(de)收益率和(hé)正交化(‍>σ•huà)後的(de)因子(zǐ)收益率時(shí)間(jiān)∞'序列。由于時(shí)間(jiān)序列存在自(zì)相(xiàng)關性≈♥，因此在重采樣的(de)時(shí)候應使用(yòng) Bl↔↓ock Bootstrap。顧名思義，Block Bootstrap 就(j÷→→iù)是(shì)每次從(cóng)序列中有(yǒ'≤₩‌u)放(fàng)回的(de)抽取一(yī)​α個(gè)由連續 n 個(gè)相(xiàng)鄰↕↑數(shù)據點構成的(de) block✘® （大(dà)小(xiǎo)由 block ε$size 決定）。主流的(de) Block Bootstrap 算(suàn≈✔‍)法包括以下(xià)三種：

下(xià)圖說(shuō)明(míng)了(le) Mov©®✘ing Block Bootstrap（MBB）的(de↑↑<♥)原理(lǐ)。假設原始數(shù)據由 1 – 9 組成，且令®↕ block size = 3。MBB 依次以序列中的(de)每個(gè)數(♣÷shù)字為(wèi)起點構建長(cháng)度為β≈​®(wèi) 3 的(de) blocks（本例中一(yī)共 7 個(gè)）αφ‍±，然後從(cóng)這(zhè) 7 個(♦♦gè) blocks 中有(yǒu)放(fàng)回的(de)随機(jī)抽↑ £取，直至構成和(hé)原始序列長(cháng)度一(yī)樣的(de) bo₽εγ↓otstrapped sample。

從(cóng)上(shàng)圖的(de)原理(lǐ)可(kě)知(zhī)λ ‍δ，MBB 最大(dà)的(de)問(wèn)題是(shì)對(duì)于♥σ&♠原始序列首尾兩端樣本采樣不(bù)足。為(wèi)了(le)規避這(zhè)個(¥←☆≤gè)問(wèn)題，Circular Blockε≤ Bootstrap（CBB）被提出。顧名思義，它是(sh쮥σ$)将原始數(shù)據的(de)首尾相(xiàng)連，構成一(yī×↔☆)個(gè)圓圈（Circular 一(yī)詞的(de)出處），然後再'¶按照(zhào)給定的(de) block size •♠→ 進行(xíng)重采樣，避免首尾兩端采樣不(bù)足。

最後一(yī)種方法是(shì) Stationarσ'"•y Bootstrap（SB），它和(hé)前兩者最大(dà)的(de)區(π™qū)别是(shì)使用(yòng)非固定的(de∑↑✘♠) block size。SB 中的(de) block size 滿足幾∞‍何分(fēn)布；作(zuò)為(wèi)輸入而給定的(de) bγ‍lock size 是(shì)它的(de)期望。該方法得(de)到(dào)的(de) bootstrapped>♠σ 樣本可(kě)以更好(hǎo)的(de)滿足平穩性的(de)要(yào)求₩€≤γ，因此當原始時(shí)間(jiān)序列難以滿足α$↑平穩性時(shí)有(yǒu)更好(hǎo)λ₹∏↔的(de)效果。

本文(wén)的(de)實證采用(yòng) st↕$©<ationary bootstrap，并在第€εγ四節說(shuō)明(míng)原因。

3 因子(zǐ)模拟和(hé)投資組合

Harvey and Liu (2018) 的(de)目的(de)是(shì)$£σ•找到(dào)能(néng)夠真正解釋資産截面預期  β收益率差異的(de)顯著因子(zǐ)。因此在實證中，我們需要(y↑∞ào)選定多(duō)因子(zǐ)模型，以及用(yòng)來(l★Ω♠↓ái)檢驗這(zhè)些(xiē)因子(zǐ)的(de)一(yī)組§∏資産。在因子(zǐ)方面，實證中選擇 Fama and Fr&₽ench (2015) 五因子(zǐ)以及 Carhart≠λ↓  (1997) 的(de)動量因子(zǐ)，一(yī)∞₽₹共六個(gè)因子(zǐ)：MKT、HML、SMB、RMW、CM±♥A 和(hé) UMD。構建這(zhè)些(xiē)因子(zǐ)的(₩∑✘£de)标的(de)均為(wèi)中證 500 的(de)成分(fēn)股；​Ω →實證區(qū)間(jiān)為(wèi) 20<π'₹08 年(nián) 10 月(yuè)到(dào) 2019 年(n☆®×♥ián) 2 月(yuè)。每個(gè)月(yuè)≥¥最後一(yī)個(gè)交易日(rì)排除停牌的(de)>↓σ股票(piào)，使用(yòng)剩餘成分(f♠♥↓®ēn)股構建多(duō)空(kōng)投★ ☆資組合（多(duō)、空(kōng)兩邊均等權配置），以 ↑≥此計(jì)算(suàn)每個(gè)因子(zǐ)下(xià)個 $(gè)月(yuè)的(de)收益率，全部數(shù)據均來(lá←₽i)自(zì) JoinQuant。具體(tǐ)的(de↑φ)，這(zhè)些(xiē)因子(zǐ)定義如(rú)下(xασ∑ià)：

這(zhè)六個(gè)因子(zǐ)在實證區≥≤↔(qū)間(jiān)內(nèi)的(de)累積淨值如(rú)下(x↑ ià)圖所示。

下(xià)面再來(lái)看(kàn)看(kàn)用(yò§≥ng)來(lái)檢驗因子(zǐ)的(de)<♣一(yī)組資産。由于多(duō)因子(zǐ)∑♣模型是(shì)用(yòng)來(lái)給個(gè)股的(de)超額收益定價↕‍λ☆的(de)，因此最純粹的(de)實證是(shì)使用(yòng)個( 'gè)股。考慮到(dào)本文(wén)更→π多(duō)的(de)是(shì)為(w≈α&èi)了(le)說(shuō)明(míng)ε<'δ如(rú)何複現(xiàn) Harvey and Liu (201≠‍€8)、實證結果僅是(shì)示例性的(de)，因此我們也(yě)像 Harv☆•≤ey and Liu (2018) 一(yī)樣，考慮使用(y₹♣™☆òng) BP 和(hé)流通(tōng)市(s÷<✘☆hì)值 double sort 得(de)到(dà≈×o)的(de)投資組合作(zuò)為(wèi)資産。具體(tǐ)的(de)，将中證 500 成分© ☆(fēn)股按照(zhào) BP 和(hé)流通(tōng)市'× (shì)值的(de)大(dà)小(xiǎo)各分(fēn)成五檔，¶≤€±并按照(zhào)個(gè)股在兩個(gè)指标上α™δ(shàng)的(de)檔位取值将它們歸類于 5 × 5 = 25 個(g→Ωè)投資組合中的(de)某一(yī)個(gè)，由此構建 25✔λ 個(gè)純多(duō)頭投資組合。這(zhλ✘è) 25 個(gè)投資組合在實證區(qū)間(jiā≠'$n)內(nèi)的(de)累積淨值如(rú)下(xià)圖所示。

下(xià)面用(yòng)這(zhè) 25 ✘↕↔≤個(gè)投資組合檢驗上(shàng)述六≈∞個(gè)因子(zǐ)。

4 挑選有(yǒu)效因子(zǐ)

在檢驗有(yǒu)效因子(zǐ)時(shí)，Harvey and Liu (2018) 的(de)思路(lù)是(α shì)反複使用(yòng)正交化(huà) + 自(zì)助法，逐一(yī)找到(dào)顯著的(de)因子(zǐ)，直到(dào)所有(yǒu)剩餘因子(zǐ)中沒有(yǒu)任何♦♠顯著的(de)。下(xià)面就(jiù)來(lái)進行(xíng)這(zhè)Ω£個(gè)過程。在第一(yī)輪中，這(zhè)六個(gè)因子(zǐ)是(shì)否‍✔ 顯著都(dōu)是(shì)未知(zhī)的(de)。首先對λ (duì)它們進行(xíng)正交化(huà)處理(lǐ)。正交化(huà)的(de)目的(de)是(shì)排¶≠除因子(zǐ)對(duì)資産截面預期收益差異的(de)解釋能(néng)力；γ  正交化(huà)的(de)手段是(shì)對(duì)因子(z$↔•←ǐ)收益率序列在時(shí)序上(shàng)去(qù∑"∏₽)均值（demean）。時(shí)序上(shàng) demean♦‌ 不(bù)改變這(zhè)些(xiē)>↕£∑因子(zǐ)對(duì)于資産收益率波動的(€♥de)解釋力度（時(shí)序回歸的(de)♣±♥ R-squared 不(bù)變），但(dàn)由于 demean 之後ε&÷因子(zǐ)收益率期望為(wèi)零，使用(yòng) demean 因子(zǐπΩ)對(duì)資産進行(xíng)時(shí)序回歸得(de↔™↑•)到(dào)的(de)截距恰好(hǎo)等↕≤★于資産本身(shēn)的(de)時(shí)序 ₩ 均值，說(shuō)明(míng) demean 因子(zǐ)在截↑‍•←面上(shàng)不(bù)再具備解釋能(néng)力。這(zhè)六個(gè)因子(zǐ) demean 之後的(d©£<e)時(shí)序如(rú)下(xià)圖所示。

由于 A 股上(shàng)旗幟鮮明(míng)的(de)∑ φσ牛熊市(shì)，demean 之後的(de) MKT 因子(zǐ)（以✔απ及其他(tā)一(yī)些(xiē)因子​☆(zǐ)）難以滿足平穩性，如(rú)不(b>∞←​ù)加以處理(lǐ)，将會(huì)影(yǐn↑≥g)響 Harvey and Liu (2018) 的(de)使用©"∏∞(yòng)。該方法的(de)本質是(shì) deme ∑€♠an 之後的(de)因子(zǐ)無法解釋資産預期收益率的(de)截面∑δλ差異（能(néng)解釋的(de)都(dōu​¶€β)是(shì)運氣），因此在 bootstrap 時(shí>σ₽​)應保證 bootstrapped 樣本中這(zhè♠α¶✘)些(xiē) demean 之後的(de)因子(zǐ)的(de)收‍¶♦益率依然為(wèi)零。如(rú)果使用(yòng) MBB，由于¥γ對(duì)原始序列兩端采樣不(bù)足，則會(huì)使 boots§>trapped 樣本中 demean 後因子(zǐ)的(de®π​)收益率均值對(duì)于實證窗(chuāng)口的(de)£≤δ選擇異常敏感。例如(rú)上(shàng)圖中，原始序列兩端↔α★✔ demean 之後的(de) MKT 收益率一(yī∑≤)個(gè)很(hěn)小(xiǎo)、一(yī)個(gè)巨大(dà)≤♦φ，如(rú)果采樣不(bù)足會(huì)影(yǐn‍£g)響 bootstrapped 樣本。為(wèi)此，在實證中選擇将原β↔始序列首尾相(xiàng)連的(de) Station♠∏§×ary Bootstrap。這(zhè)是(shì)在 A 股中₹✔複現(xiàn) Harvey and Liu (2018)♦​£ 時(shí)的(de)第一(yī)個(gè¥∞δ)坑。

下(xià)面再來(lái)說(shuō)說(sΩ™huō)第二個(gè)。我在一(yī)開(kāi)始選擇的(de)實證窗(chuāng)口是(shì$&β) 2010 年(nián) 1 月(yuè)到(dào) 2019€‌♣♣ 年(nián) 2 月(yuè)，而非從(cónλ☆g) 2008 年(nián) 10 月(yuè≠♦€)開(kāi)始。然而，由于中證 500 指數(shù)在這(zhè)段γ§時(shí)間(jiān)內(nèi)漲上(shàng)去(qù)又(yò≈♥>u)跌回來(lái)，導緻 MKT 因子(zǐ'ו)的(de)收益率期望接近(jìn)零。這(zhè)就(ji♥£ù)意味著(zhe)，哪怕不(bù) deme✔↔♣₩an，由于 E[MKT] ≈ 0，MKT 因子©δ(zǐ)對(duì)于資産截面收益率的(de)解釋力度也(yě)十分(fε↔✔ēn)有(yǒu)限。對(duì)于一(yī)個(gè)真正有(y↕•™​ǒu)效的(de)因子(zǐ)，demean ‍™₹✔的(de)目的(de)是(shì)排除它的(de)截面解釋能(néng)‍α力，把它暫時(shí)視(shì)作(zuò)一(€•yī)個(gè)随機(jī)因子(zǐ)（随機(jī)因子™€(zǐ)的(de)期望收益為(wèi)零），從(cóng)而僅考察由于多(du£δ™↑ō)個(gè)因子(zǐ) multiple test ↓>↔ing 中的(de)運氣成分(fēn)能(néng)造成的( ★→"de)解釋力度。不(bù)幸的(de)是(shì)，如(rú)果選擇從(cóng) 20‌£10 年(nián) 1 月(yuè)開§§↕(kāi)始的(de)實證區(qū)間(jiān)，我€♣β£們這(zhè)位 MKT 因子(zǐ)都(dōu★×↔)不(bù)需要(yào) demean 就(jiù) E[MK÷↔•<T] ≈ 0 了(le)，剩下(xià)再怎麽檢驗，它也(yě)×σ難言有(yǒu)效，從(cóng)而造成錯(cuò)誤的₩ε‍(de)結論。這(zhè)就(jiù)是(shì)第€¥​二個(gè)坑。OK，坑挖完了(le)也(yě)填完了(le)，下(xià∞≤€©)面繼續實證。

分(fēn)别使用(yòng)這(zhè)六個σ&¶(gè)因子(zǐ)和(hé) 25 個(gè)投資組®∞↑•合收益率做(zuò)時(shí)序回歸。對(duì)于每個(gè)因子(zǐ)♥αΩ☆，得(de)到(dào) 25 個(gè)回•±>∑歸截距，它們是(shì)這(zhè)些(x ↕¶iē)投資組合在使用(yòng)該因子(§φ♠↔zǐ)時(shí)的(de)定價錯(cuò)誤。使用(yòng)這(zhè) &₽₩<25 個(gè)截距絕對(duì)值的(de)中位數(shù)作(zuò)為(wèi)該因子(zǐ)解釋這(zhè)些(§¥xiē)投資組合的(de)能(néng)力。定價錯(cuò)誤低(dī)意味著(zhΩ→₹₩e)解釋力度高(gāo)，因此該中位數(shù)越小(xiǎo)說(shuō™<β)明(míng)因子(zǐ)越有(yǒu)效。此外(wài)，為(wèi)了(le)計(jì)算(suàn)僅憑運氣能(né←'↑≈ng)夠獲得(de)的(de)顯著性，将原始 25  ♦個(gè)投資組合的(de)收益率序列和(hé) demean 之後六個≤δ★¶(gè)因子(zǐ)的(de)收益率序列放(fàn∞♠g)在一(yī)起（T × 31 階矩陣），令 ↓£•‌block size = 4，進行(xíng) 1000 次 stat<¶Ωionary bootstrap，得(de)到(dào) 1000 個(♥₽gè) bootstrapped 樣本。對(duì)®™≤于每個(gè)樣本，分(fēn)别使用(yòng)每個(gè) deme•>an 因子(zǐ)對(duì)這(zhè) 25 個(gè)投資組合進行(xí®→≠γng)時(shí)序回歸、得(de)到(dào)÷ε • 6 個(gè)截距絕對(duì)值中位數★¥(shù)，将這(zhè) 6 個(gè)中位數(shù)中的(de<>™♦)最小(xiǎo)值作(zuò)為(wèi) test statisti㶧c，它就(jiù)是(shì)在這(zh☆↑è)個(gè) bootstrapped 樣本中，僅靠運氣能(n••§éng)夠獲得(de)的(de)最低(dī)定價錯(cuò)誤。

從(cóng) 1000 個(gè) bootst<₹≤δrapped 樣本中得(de)到(dào) 10  00 個(gè) test statistic，便構成了(le)它的(☆​™☆de)分(fēn)布，這(zhè)就(jiù)是(shì)僅靠運氣能(néng∑‍✘)夠得(de)到(dào)的(de)定價錯(cuò)誤分(fēn)布。使用(yòng)該分(fēn)布 5% 分±↑‌≥(fēn)位數(shù)作(zuò)為(wèi)阈值，如γ¶∏☆(rú)果原始因子(zǐ)獲得(de)的(de)定價錯(cuò)誤小®←(xiǎo)于該阈值，我們就(jiù)說(©¥∞♣shuō)該因子(zǐ)在 5% 的(de)顯著性水( ↔shuǐ)平下(xià)有(yǒu)效。在第一(yī)輪中，這(zhè)六個(gè)因子(zǐ)對(duìδ→Ω) 25 個(gè)投資組合定價錯(cuòσ€)誤絕對(duì)值的(de)中位數(shù)、以及使用(yòng) 100×ασ£0 次 stationary bootstrap 獲得(d &≤e)的(de) test statistic 阈值如(rú)下(xià)表所示££ε 。不(bù)難看(kàn)出，MKT 的(de)解釋力度最高™€•(gāo)且小(xiǎo)于阈值，因此 MKT 被選為(<γ₩wèi)第一(yī)個(gè)有(yǒu)效的(de)因子(zǐ)。第一(yīβφ×)輪正交化(huà) + 自(zì)助法結束。

下(xià)面來(lái)看(kàn)第二輪（後面的(de)以此類推） ¥₹≤。在第二輪中，已選出的(de) MKT 将會(huì)出現(x> §≤iàn)在時(shí)序回歸方程的(de)右側，這(zhè)麽做(zuò)₩φ是(shì)為(wèi)了(le)考察剩餘待檢驗因子(zǐ)對(dφ↕♦uì)于解釋資産預期收益截面差異的(de)增量貢獻。首先，對(duì)于 SMB、HML、RMW、CMA、U↔'♣≠MD 的(de)每一(yī)個(gè)，将¶'↔它們和(hé)已經選定的(de) MKT¶±π< 一(yī)起（如(rú)果是(shì)第 n 輪←§ 正交化(huà) + 自(zì)助法，則使用(yòng)前Ω¥∏ n – 1 輪中選出的(de) n – 1 個(gè)因子(zǐ)$←），對(duì)那(nà) 25 個(gè)投資組合進行(xín★ε≥αg)時(shí)序回歸，得(de)到(dào)的(de)<↔截距項絕對(duì)值的(de)中位數(shù)作(zuò)"Ω為(wèi)這(zhè)五個(gè)因子(zǐ)的(de)解釋力度。

接下(xià)來(lái)，使用(yòng) MKT（₽Ωagain，如(rú)果是(shì)第 n 輪正交化(hu"₩←à) + 自(zì)助法，則使用(yòng)前•  n – 1 輪中選出的(de)全部因子(zǐ)）對(duì)待£×Ω≠檢驗因子(zǐ)正交化(huà)。具體(λ₩tǐ)做(zuò)法為(wèi)，将待檢驗因子(zǐ)依次放(fàng)在←&回歸方程左側，将已經選出的(de)因子(zǐ)放(fàng)在→ ±↓回歸方程的(de)右側，時(shí)序回£‌•σ歸得(de)到(dào)截距項；使用(yòng)原始待檢驗因子(zǐ)減去(qù)截距項（也($← yě)是(shì)一(yī)種 demean 處理(lǐ)）↑§，得(de)到(dào)的(de)就(jiù)是(s•∏hì)其正交化(huà)之後的(de)因子(zǐ)。該方法保證了(le)使用(yòng) demean 的(de)σ≥ε待檢驗因子(zǐ)和(hé)已選出因子(zǐ)一(yī)起對(duì)資産÷÷♦時(shí)序回歸時(shí)得(de)到(dào)的(de)截距和(hé)≤ ↑≥僅使用(yòng)已選出因子(zǐ)對(d>÷uì)資産時(shí)序回歸時(shí)得(de)到(dà≠π↔∑o)的(de)截距相(xiàng)同，從(cóng)而×↑≤說(shuō)明(míng) demeanφ₹₩≥ 後的(de)待檢驗因子(zǐ)無增量貢獻。

将正交化(huà)後的(de)五個(gè)因子(zǐ)和±©☆$(hé)原始 MKT 因子(zǐ)一(yī)起，和(hé) 25 <♥♦個(gè)投資組合收益率序列放(fàng)在一(yī)起，構成一σ™(yī)個(gè) T × 31 階矩陣。對ε©&(duì)其并進行(xíng) 1000 次 stationary boo≈ tstrap 的(de)到(dào) 1÷✘>↕000 個(gè) bootstrapped 樣本。對(duì)于每一(♦‌yī)個(gè)樣本，逐一(yī)使用(yòng) demean ₹☆後的(de)因子(zǐ)，将它和(hé)已選出€∞的(de)因子(zǐ)一(yī)起（這(zhè)裡(lǐφ₩α)是(shì) MKT），對(duì)這(zhè) 25 個(gè)投資組合回歸，得(de)→‌≤到(dào)截距絕對(duì)值中位數(shù)；然後從(cóng)這(zh₽ è)五個(gè)因子(zǐ)中挑出中位數(Ωεshù)最低(dī)的(de)，它就(jiù)是(s™ε→hì)該 bootstrapped 樣本的(de) test statist&'♣φic。這(zhè) 1000 個(gè) bootstrapped 樣本的(≥↔'πde) test statistic 取值便構ε♣$成了(le)它的(de)分(fēn)布。下(xià)表是(shì)第二輪中這(zhè)五≠₹↑α個(gè)因子(zǐ)的(de)解釋能(néng)力以及 test stσ$atistic 的(de) 5% 分(fēn)位數(s ‌hù)阈值。其中，SMB 的(de)解釋力度最高(gāo)且小(×βxiǎo)于阈值，因此 SMB 被選為(wèi)第二個(gè)有(yǒu)效≥ε£因子(zǐ)。第二輪正交化(huà) + 自(zì)助法結束。

按上(shàng)述說(shuō)明(míng)，反複¥₽✘使用(yòng)正交化(huà) + 自(zì)助法，直至沒有(yπ♦ǒu)顯著的(de)因子(zǐ)。在第三輪中的φ™∑¥(de)結果如(rú)下(xià)，RMW 因子(z↓<ǐ)被選出。

第四輪的(de)結果如(rú)下(xià)，剩餘三個(gè÷ε )因子(zǐ)的(de)解釋力度均無法超過 test statistic 阈值""↓↑，因此全部被拒絕、檢驗結束。最終選出的(de)因子(zǐσ&©)為(wèi)：MKT + SMB + RMW。

以上(shàng)就(jiù)是(shì)對(duì) • ∏Harvey and Liu (2018₹ε) 的(de)實證研究。

5 結語

Harvey and Liu (2018) 這(zhè₩✘δ)篇文(wén)章(zhāng)十分(fēn) technical。Ω©我在《出色不(bù)如(rú)走運 (II)》對(duì)它的☆↓(de)理(lǐ)論部分(fēn)做(z€≤÷‍uò)了(le)介紹，但(dàn)是(shì)不(b​♣Ωù)甚滿意，因此便有(yǒu)了(le)這(zh₩✘≈₽è)篇實證，希望這(zhè)篇沒那(nà)麽晦澀（但(Ω®↔dàn)我覺著(zhe)也(yě)挺晦澀的(de)……）。δ↕想對(duì)它進一(yī)步加深理(lǐ)解的(de)小(xiǎo)夥¶♦λ伴，我推薦翻牆去(qù) YouTube 上(≤ φshàng)看(kàn) Prof. Harvey 在 Jacob☆≈λs Levy Center 年(nián)會(huì↑∞)上(shàng)題為(wèi) Lucky Factors 的($$¥↔de)演講，它能(néng)幫我們跳(tiào"≥¥‌)出細節、從(cóng)全局掌握該方法的(ε±↔₹de)實質。從(cóng)我的(de)實證體(tǐ)會(hβ$ uì)來(lái)說(shuō)，最難的(✘×☆'de)不(bù)是(shì)方法本身(shēn)，而是(shì)如(rσα'ú)何盡可(kě)能(néng)客觀的(de)選擇多(duō)因子(z€π€ǐ)模型以及用(yòng)來(lái)檢驗該模型的(de)資産±♦Ω。

在 empirical asset pricing 的(de)研¶'®♣究中，最著名的(de)文(wén)章(zhāng)當屬 Fama 和(hé✘♠←) French 的(de)一(yī)系列文∞ε(wén)章(zhāng)。無疑，這(zhè)和(hé)他(tā)們♦δπ÷開(kāi)創性的(de)研究密不(bù)可(kě)分♦★¥∑(fēn)，但(dàn)不(bù)容忽視(shì)的(de)一(yī)點是(​‌€shì)，人(rén)家(jiā) marketing•¶‌ 做(zuò)的(de)好(hǎo)！Ken French 在其網站(zhφ↕£σàn)上(shàng)定期更新因子(zǐ)收₽'益率序列供所有(yǒu)人(rén)免費(fèi)Ω≤×下(xià)載。這(zhè)些(xiē)高(gāo)質量 >且被市(shì)場(chǎng)廣泛認可(kěε₹)的(de)數(shù)據為(wèi)美(měi)股研究的(de)蓬勃發展奠→↓​δ定了(le)堅實的(de)基礎。反觀 A 股，很(hěn)難找到(dào)大(dà)家±<<(jiā)都(dōu)認可(kě)的(de)标準化(huà)因子(zǐ)收益®≥率數(shù)據，這(zhè)造成不(bù)同人(rén)對(≈​$₩duì)于哪怕是(shì)對(duì)同一(yī)因子(zǐ)的(dφ©‌×e)研究結果都(dōu)有(yǒu)可(kě)能(néng)大(dà)相(x®↕iàng)徑庭。（就(jiù)我有(yǒu)限δ≈ 的(de)所知(zhī)，中央财經大(dà)學維護了(le)↓€✘☆針對(duì)全 A 股的(de) Fama-Frenc±$♠h 五因子(zǐ) + Carhart 動量因子(zǐ)數(shù)據。）究其≈₹↔≈原因是(shì)因為(wèi)處理(lǐ)¶✔π因子(zǐ)數(shù)據背後的(de)細節太‌±≈過紛繁 —— 按什(shén)麽頻(pín)率調倉；φ÷具體(tǐ)使用(yòng)什(shén)麽指标（比如€>✔(rú)當期還(hái)是(shì) TTM）；依何種權重配置多(duō₽÷‌ )空(kōng)組合；如(rú)何處理(lǐ) ST、漲£≠ →跌停、停牌、退市(shì)等股票(piào)。

但(dàn)即便有(yǒu)各種困難，為₹ €€(wèi)了(le)在 A 股上(shàng)得(de)到(dào >×₽)更加客觀、公允的(de)實證分(fēn)析∏φ結果（無論某個(gè)因子(zǐ)是(shì)有(yǒu)效還₹×≈(hái)是(shì)無效都(dōu)是(shì)有(yǒu)價值的(d↓'Ωe)發現(xiàn)），構建标準化(huà)因子(zǐ)數(sh₹©πù)據的(de)努力都(dōu)必不(bù)可(∏$¶©kě)少(shǎo)。（最近(jìn)，我在&¥構思寫一(yī)篇比較學術(shù)界主流多✘♣>(duō)因子(zǐ)模型在 A 股上(shàσ♠ng)的(de)效果分(fēn)析文(wén)章(zhāng)，但(dφ•àn)是(shì)第一(yī)步就(jiù)是(®γshì)要(yào)獲得(de)客觀、标準的α‌£(de)因子(zǐ)收益率。）希望未來(lá ≥i)能(néng)有(yǒu)更多(duō)的(de)你(n±δ±©ǐ)、我（特别是(shì)市(shì)面上(shàng₹•)的(de)各種量化(huà)平台）能(néng)為(wèi)此努<↔∞∑力，這(zhè)将是(shì)造福量化(huà)多(du↕₹ō)因子(zǐ)研究的(de)大(dà)功績。

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免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹慎。在任何情↕"α§況下(xià)，本文(wén)的(de)內(nèi)★✘ε容、信息及數(shù)據或所表述的(de)意見(jiàn)并不(bù> ♠)構成對(duì)任何人(rén)的(de)投資建議•×π (yì)。在任何情況下(xià)，本文(wén)作(< ≈σzuò)者及所屬機(jī)構不(bù)對(duì)任何人(rεεén)因使用(yòng)本文(wén)的(de)任何內(nèi)容所引緻的(dφ¥e)任何損失負任何責任。除特别說(shuō)明(míng)外(wàδ✔÷i)，文(wén)中圖表均直接或間(jiān)接來(lái)自(zì≤±)于相(xiàng)應論文(wén)，僅為(₹±₩wèi)介紹之用(yòng)，版權歸原作(zuò)者和(héγ✔£₹)期刊所有(yǒu)。