模型複雜(zá)度随想

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：當模型複雜(zá)度一(yī)樣時(σ→↕×shí)，人(rén)們偏好(hǎo)風(fēng)險收益特性更高(gāo)的>&★'(de)策略；當風(fēng)險收益特性一(yī)樣時(shí)§↕，人(rén)們偏好(hǎo)模型複雜(≤₹zá)度更低(dī)的(de)策略。各種複雜(zá)模→‌€‌型帶來(lái)的(de)邊際超額收益能(néng)否 justif¥₽y 它們的(de)複雜(zá)度呢(ne)？拭目以待。

1 引言

一(yī)個(gè)初入量化(huà)投資的(de₹☆)分(fēn)析師(shī)經過了(le)一(yī)個(gè)月(yuè)的(±$de)奮鬥開(kāi)發出了(le)一(yī)個(gè)雙均線趨勢'"追蹤模型後，興沖沖的(de)跑來(lái)₽¶₹和(hé)他(tā)的(de)基金(jīn)經理(lǐ)彙報(bào​↔€∏)，于是(shì)便有(yǒu)了(le)下(xià)‌₩α面這(zhè)段對(duì)話(huà)。

上(shàng)面這(zhè)段對(duì)話(hφ&₩€uà)當然是(shì)我杜撰的(de)。想通(tōng)過它表明(<¥míng)的(de)觀點是(shì)，我們将不(bù)同的(de)量化(huà)技(jì)術(shù)應用(yòng)到(dào)同樣的(de)數(shù)據上(shàng)構建某一(yī)類（比如(rú)趨勢追蹤、反轉、套利）策略時(shí"☆)，最終會(huì)挑出來(lái)表現(xiàn÷€✔)最好(hǎo)的(de)量化(huà)技(jì)術(shù)，無論這∑γ(zhè)個(gè)技(jì)術(shù)複雜(zá)與否↔÷"♥（線性的(de)、非線性的(de)），這(zhè)個(gèσ≠)過程本身(shēn)就(jiù)是(shì)在過拟合。最終被挑出來(lái)的(de)，注定是(sβσ♣↑hì)因為(wèi)在樣本內(nèi)戰勝了(le)其他(tā)的¶≈λ÷(de)。從(cóng)“超參數(shù‌☆$≤)”（見(jiàn)《科(kē)學回測中的(de)大(dà)學問(wèn)》）的(de)意義上(shàng)說(shuō)，這(‍∞zhè)個(gè)模型難逃 data mining 之嫌，因為£σ(wèi)它比别的(de)模型更好(hǎo)≠×很(hěn)可(kě)能(néng)是(shì)因為(wèi)它對(dπ£uì)樣本數(shù)據內(nèi)的(de)噪聲刻畫(huà)₹ ®的(de)更精準，而非發現(xiàn)了(l ↕€e)一(yī)些(xiē)被其他(tā)策略忽視(shì)到(dàε"§↑o)的(de)真實存在于數(shù)據之間(jiān)的(de)因←♥→¶果關系。

以上(shàng)這(zhè)點粗淺的(de)認識當然不(bù)是φλ(shì)鼓勵大(dà)家(jiā)放(fàng)棄回測中表現(xiàn¥↔)好(hǎo)的(de)、使用(yòng)表現(xiàn)差的(de)量化☆‍↔§(huà)技(jì)術(shù)。就(jiù)我自(zì)己有(yǒu)限 β<的(de)經驗來(lái)看(kàn)，任何策略都(dōu)或多(duō)→→或少(shǎo)存在數(shù)據挖掘的¶Ω(de)問(wèn)題，而這(zhè)個(gè)問(wèn)題随著(z≤φγ≠he)模型複雜(zá)度的(de)增加更加突出。今天就(jiù)簡單聊聊模型複雜(zá)度。討(tǎo)論主要(yà​€∑ o)從(cóng)以下(xià)兩個(gè)角度展開ε✔φ(kāi)：

這(zhè)兩個(gè)角度的(de)研究都(dōu)$÷←是(shì)很(hěn)大(dà)的(de)課題，本文(wén)僅僅是(sγ♠hì)做(zuò)一(yī)點抛磚引玉的(de)探討(t↓♥ "ǎo)。

2 模型複雜(zá)度和(hé)過拟合程®λβ度

在構建一(yī)個(gè)量化(huà)投資策略∏×&π時(shí)，一(yī)旦确定了(le)模型複雜(zá)度，就( ≈jiù)要(yào)進行(xíng)參數✘λ→(shù)優化(huà)。隻要(yào)是(shì)參數(shù)優化(​βhuà)，無論再怎麽小(xiǎo)心，都(dōu)會(huì)存在過拟合₽♠∞。本節使用(yòng)趨勢策略闡述在給定的(de)模型複雜(zá)度進行(xíng)參數(s'→hù)優化(huà)和(hé)過拟合程度之間(jiān)的(de)關系。分(fēn)析流程如(rú±₩✘¶)下(xià)：

分(fēn)析中采用(yòng)的(de)趨勢追蹤✘ 策略是(shì)均線多(duō)頭排列策略。它的(d₹¥​e)定義和(hé)模型複雜(zá)度介紹如(rú)​Ω下(xià)。在市(shì)場(chǎng)有(yǒu)大(dà)趨勢的(de)時(shíλ♥>§)候，均線一(yī)般呈現(xiàn)多(duō)頭或者空(k∑±↓ōng)頭結構，即不(bù)同周期 T ®☆¥ 的(de)均線排序和(hé) T 的(de)排序非常一(yī)緻（比如(rú₹×)上(shàng)漲時(shí)，通(tōng)常有(yǒu) MA →☆☆5 > MA15 > MA30）。當投資品從σ₩(cóng)上(shàng)漲向下(xià)跌轉換、‍∑•或由下(xià)跌向上(shàng)漲轉換時(shí)，短(duΩ<€ǎn)周期均線會(huì)先于長(cháng)周期均線發生(shēng×∞‍)變化(huà)。在前者發生(shēng)時(shí)，短(duǎn)周期均₽☆線開(kāi)始逐步下(xià)穿長(c¶÷háng)周期均線；在後者發生(shēng)時(shí)，短(d<∑uǎn)周期均線開(kāi)始逐步上(shàng)穿長 ×(cháng)周期均線。在發生(shēng)由漲轉跌或由跌>€±₩轉漲時(shí)，不(bù)同周期均線的(de)排序和(héαπ'©)時(shí)間(jiān)窗(chuā $↔¥ng)口 T 大(dà)小(xiǎo)的(de)排序關系被打亂，不(bù)再完↕®π全一(yī)緻。

使用(yòng)秩相(xiàng)關系數(sh↔₩ù)計(jì)算(suàn)均線排序和(hé)"γ時(shí)間(jiān)窗(chuāng)口 T 排序之間(jiān)‍δ₽ 的(de)一(yī)緻性，并使用(yòng)它擇時(shí)、構建趨勢追γ↕ 蹤策略（這(zhè)裡(lǐ)隻考慮多(duō)"₽頭策略）。當均線多(duō)頭排列時(shí)，均線和(hé) T 之間(jiān)的(✘&®∑de)秩相(xiàng)關性為(wèi) 1；當均線空(kōng)頭♣♠¶排列時(shí)，均線和(hé) T 之間(jiān§∏↑δ)的(de)秩相(xiàng)關性為(wèi) -1¶₩。由漲轉跌時(shí)，短(duǎn)期均線開(kāi)始÷≤÷★下(xià)穿，秩相(xiàng)關性從∏Ω®α(cóng) 1 開(kāi)始下(xià)降；由跌轉漲時(shí)ו"，短(duǎn)期均線開(kāi)始上(shàng)穿，秩相(x§☆iàng)關性從(cóng) -1 開(kāi)始上(shàng)升。由"≤λ此，可(kě)以構建策略如(rú)下(xià)：

在這(zhè)個(gè)策略中，模型複雜(zá)度由如(☆↑rú)下(xià)兩組參數(shù)刻畫(huà)：

這(zhè)兩組參數(shù)各自(zì)從(cóng)不(bù)同>φ層面增加了(le)模型的(de)複雜(zá)程度。在分≈♣(fēn)析中，它們的(de)取值如(rú)下(xi• ™βà)：

依照(zhào)上(shàng)述描述進行(xíng)實驗， ←得(de)到(dào)的(de)模型複雜(zá)度和(h ™é)過拟合程度的(de)關系如(rú)下(xià)圖所示。其中藍(l₩ ​án)色圓圈表示僅考慮均線參數(shù)個(gè)數(shù)這(zhè)一(β♠£yī)種模型複雜(zá)度時(shí)的(de)情況，而黃(h★♣≤₽uáng)色十字表示同時(shí)考慮阈值作(zuò)為(wèi)模型複雜(£©zá)度的(de)情況。

當我們使用(yòng)真實的(de)交易數(shù)據進&★₽≥行(xíng)策略的(de)參數(shù)優化(huà)時(α &>shí)，盡管使用(yòng)了(le)訓練集和(hé)測試集、考慮了₹> (le)參數(shù)平原、從(cóng)各種業(yè)務層面解釋了(le)參¶©>數(shù)的(de)選擇，依然無法消除參數(sλ→∑hù)優化(huà)中過拟合的(de)影(yǐng)響。更不(b↕​✘™ù)幸的(de)是(shì)，對(duì)于真實交易數(shù)據，由于不(bù)₹$Ω知(zhī)道(dào)它其中哪些(xiē)是(shì)& ™∞因果關系、哪些(xiē)是(shì)噪聲，因此我們甚至無法評價參數(≤§shù)優化(huà)造成的(de)過拟合程度。然而在上(shàng)述實驗中，由于價格序列由随機(jī)遊走生(s☆♠hēng)成，因此随著(zhe)實驗個(gè)數(sγ₹™hù)的(de)增加，我們預期它們的(de)基礎夏普率均值是(shì)✘✘<♥ 0。這(zhè)正是(shì)使用(yòn"®☆↔g) random walks 來(lái)驗證策略的(de)好(hǎo)& 處，因為(wèi)它的(de)“正确答(d©©>≠á)案”是(shì)已知(zhī)的(d÷♣"e) —— 一(yī)個(gè)不(bù)存在過拟合的(d♣β&e)策略在随機(jī)遊走價格序列上(shàn÷>g)不(bù)應該能(néng)持續的(de¶±)賺到(dào)錢(qián)。

這(zhè) 100 個(gè) rand αφom walks 的(de)基礎夏普率均值β ∑↑為(wèi) -0.03。如(rú)果參數(shù$★)優化(huà)中沒有(yǒu)過拟合，那(nà)麽策略"★¶夏普率均值和(hé)基礎夏普率均值相(xiàng)差不(bù)遠(y§ ↓αuǎn)。然而，分(fēn)析的(de)結 ♦∏果遠(yuǎn)非如(rú)此。上(shàng)圖表明(míng)，随著(z ₹↑he)參數(shù)的(de)增多(duō)，模™&"≠型的(de)過拟合程度（100 個(gè)策©β©略夏普率均值于基礎家(jiā)譜率均值之差）也(yě)在上(shàng∏↔§)升；而随著(zhe)模型複雜(zá)度從(có©₩ng)多(duō)維度的(de)提升（即加入阈值參>™數(shù)），模型的(de)過拟合程度産生(shēng)了(le)跳(tià≤ ♥o)變。上(shàng)述結果說(shuō)明(míng)模型的(de)☆‍ ↔過拟合程度随模型的(de)複雜(zá)度遞增。

3 模型複雜(zá)度和(hé)損失痛苦

本節來(lái)看(kàn)看(kàn)模∞δ型複雜(zá)度和(hé)策略損失帶來(lá→$♦←i)的(de)主觀感受之間(jiān)的(de)關系α₩§。《追求卓越，但(dàn)接受交易中的(de)不(bù)β♦完美(měi)》一(yī)文(wén)曾闡述了(le)如(rú)下(xià)觀點：一✘₽₽®(yī)個(gè)策略投放(fàng)到(dào‍₹♦ )實盤時(shí)最大(dà)的(de)敵人(rénφφ)是(shì)交易者的(de)心理(lǐ)關。這(zhè)個®≤↕£(gè)心理(lǐ)關指的(de)是(shì)交易者能(néng)否克服實盤≥♥ β中的(de)心理(lǐ)壓力從(cóng)而堅持使用(yòng)這(zhè)&♣♣✔個(gè)策略。對(duì)于任何一(yī)個(gè)↔€量化(huà)投資策略，幾乎可(kě)以确定的(de)是(shì)₹÷β 它在回測中的(de)表現(xiàn)是(shì)其在£ 實盤中表現(xiàn)的(de)上(shàng)限。φ‍在實際交易中，價格時(shí)刻在波動，充斥著(zhe)噪聲的(¥¥<de)各路(lù)消息以遠(yuǎn)超過我們能(néng)夠接受的(de)±✘≈★速度湧來(lái)，使人(rén)快(kuài)步踏> ≠入行(xíng)為(wèi)金(jīn)融學中的(de)各種認知(zh•  ī)偏差陷阱、喪失冷(lěng)靜(jìng)；面對(duì)真金(jīn)白(bái)銀(↑αyín)的(de)虧損，交易者會(huì)比想象的(de)更脆弱→♦、更容易懷疑策略的(de)開(kāi)發中是(shì)否©γ€≈存在沒有(yǒu)考慮到(dào)的(de)問(wèn)題（‍β對(duì)于複雜(zá)策略更是(shì)如(rú)此♠✔）、自(zì)我動搖想要(yào)放(fàng)棄這(zhè)Ω​&個(gè)系統 —— 這(zhè)就(jiù)是(shì)損失帶來(láiε♥↑)的(de)主觀感受。

當一(yī)個(gè)策略持續出現(xiàn)回撤，™β虧損超過回測中最大(dà)回撤時(shí)，複雜(z←πá)度是(shì)否對(duì)虧損帶給我們的(de)痛苦程度（以及對(d™​uì)策略不(bù)自(zì)信的(de)程度）造成影(yǐngδ♣γ​)響呢(ne)？為(wèi)了(le)回答(dá)這(zhè)個(gè)問(wèn)題€ ↓​，自(zì)然要(yào)建模。建模的(de)流程如(rú)下(xià)‍δ∞圖所示。

這(zhè)個(gè)流程中有(yǒu)三處需要(yào)建模：（1）模α♦¶型複雜(zá)度和(hé)勝率的(de)關系；（2）勝♠₩率和(hé)收益率分(fēn)布均值的(de)關系；（3）模型複雜(zá>λ×)度和(hé)最大(dà)回撤與虧損造成的(∞ de)痛苦的(de)關系。下(xià)面分(fēn)别說(shuō)明(mí≤≤✘©ng)。假設模型複雜(zá)度和(hé)勝率的(d×≠♣e)關系如(rú)下(xià)：

其中 w_0 是(shì)基礎勝率（假設等×$π于 0.5），k 代表模型中參數(shù)的(de)個(gè)數(shù)，∏∏₽$NL 為(wèi) binary 變量，取≠‌÷ 值 0 或者 1，代表模型是(shì)否為(π>φwèi)非線性的(de)（NL = 1 表示非線性）。Disclaimer‍∑：本模型沒有(yǒu)任何 reference，隻是(shì)'✘✔÷我為(wèi)了(le)得(de)到(dào)量化(hu₽α¥à)分(fēn)析結果選用(yòng)的(d$σe)一(yī)個(gè)簡單模型。假設單期收益率滿足标準差為(wèi) 1% 的(de ÷)正态分(fēn)布，均值則和(hé)勝率有(yǒu)關。勝率代表著(zhe)α→‍單期收益率大(dà)于等于零的(de)概率，因此我們§‍ ≈必須選擇均值以滿足 prob(r ≥ 0) = w。 €根據這(zhè)個(gè)關系，可(kě)以求出均值為(wèi)：

其中 ISF 表示标準正态分(fēn)布的(de) inve≥φ→£rse survival function®©φ。得(de)到(dào)單期收益率的(de)分(fēn)布之後，就(jiù)可(≤∑☆kě)以構建任意長(cháng)度的(de)收益率序列。分(fēn)析中♦‍÷，我們構建長(cháng)度為(wèi) 1000 的(de)序∏‍​列，以此作(zuò)為(wèi)該複雜(zá)度>'下(xià)假想策略的(de)收益曲率序列©¶↑γ的(de)一(yī)個(gè)實現(xiàn)，并計(←∞®≈jì)算(suàn)出它的(de) NAV。有←¶★(yǒu)了(le) NAV 就(jiù)可(kě)以計(jì)算₹ ↑€(suàn)出它的(de)最大(dà)回撤（max dra'♣wdown，MDD）。假設虧損造成的(de)痛苦（®Ω₩記為(wèi) H）和(hé)最大(dà)δ‍回撤以及模型複雜(zá)度的(de)關系如(rú)下(xià)：

上(shàng)述模型（disclaimer：同σ∑♥♦樣沒有(yǒu)任何 reference）說(shuō)♣₽明(míng) H 由兩部分(fēn)組成：™£≈‍模型複雜(zá)度和(hé)最大(dà)回撤。由該模型的(de)×↓↑®表達式可(kě)知(zhī)，在同樣的(de)最大(dà)回撤©≈≈↕下(xià)，不(bù)同的(de)模型複雜(zá)度給人(rén) β$的(de)主觀感受是(shì)不(bù)一(yī)σ©σ 樣的(de)，模型複雜(zá)度非線性的(de)放(fàng)大(dà)了(le)虧損造©↓成的(de)痛苦。當 k = 1（模型至少(shǎo)有(yǒu)γ£一(yī)個(gè)參數(shù)）且模型為§‌↑(wèi)非線性（NL = 0）時(shí)，H ‌>的(de)第一(yī)項為(wèi) 1，因此它僅由最大(≠δ±dà)回撤決定。當模型複雜(zá)度上(shàng)升時(s₹↔hí)，對(duì)複雜(zá)模型的(de)懲罰程度由參數(shù) ↔ σ→C（非負實數(shù)）控制(zhì)。C 越小(xiǎo)說(shuō€<☆☆)明(míng)對(duì)模型複雜(zá)度的(de)懲罰越高(gāoε€)（即複雜(zá)模型會(huì)顯著放(fàng)大(dà)最>₽↕&大(dà)回撤造成的(de)痛苦程度）。結合上(shàng)述勝率和(hé)痛苦程度的(de)模型可£ε(kě)知(zhī)，模型複雜(zá)度可(kΩ∞ě)以增加勝率（hopefully），但(dàn)它是(←₹"shì)以提高(gāo)虧損造成的(de)主觀痛苦為(wèi)代價→≥≠✔的(de)。因此，在這(zhè)二者之間(jiān)存在一(yī)個(gè)£®平衡。

下(xià)面來(lái)看(kàn)一(yī±σ≥ )些(xiē)實驗結果。對(duì)于每一(yī)個(gè)給定的(de)模型󮧧複雜(zá)度，随機(jī)産生(shēng) 2000 ↑→÷÷個(gè)長(cháng)度各為(wèi) 1000 的(d ★αe)收益率序列，并計(jì)算(suàn)它們的(de)最大(d₹≈♠σà)回撤以及痛苦程度 H，取這(zhè) ¶☆β2000 個(gè)實驗的(de)均值作(zuò)為(wèi)α><該模型複雜(zá)度下(xià)損失造成的(de←∞♣)痛苦程度的(de)度量。首先考慮線性模型，即 NL = 0 的(de)情況。下(xià)面三張↕Ω圖分(fēn)别顯示了(le) C 取不(bù)→Ω↔同數(shù)值時(shí)，參數(shù)個(gè)數&λ(shù) k 和(hé) H 的(de)關↕<系：

當 C 很(hěn)大(dà)時(shí)，我們對(duì)模型複雜♦ γ(zá)度的(de)懲罰很(hěn)低(dī)，模☆±型複雜(zá)度的(de)作(zuò)用(yòng)單邊♣↑體(tǐ)現(xiàn)在提高(gāo)勝率上(shà®☆ πng)。更高(gāo)的(de)勝率意味著←Ω‌(zhe)更低(dī)的(de)最大(dà)回撤，‌±因此随著(zhe)模型參數(shù)的(de)增加，痛苦程度逐漸降低(dī)✔≤≠±。當 C 很(hěn)小(xiǎo)時(shí)，情況正好(hǎo)相(∞∑xiàng)反。模型每增加一(yī)個(gè)參數(sh↓€>ù)，造成的(de)痛苦程度非線性急速攀升，大αε☆(dà)大(dà)的(de)抵消掉高(gāo)勝率 ☆✔♠造成的(de)低(dī)回撤的(de)影(yǐng)響，痛苦程度ε↕随模型複雜(zá)度單調上(shàng)升。當 C 取值中規中矩時(shí)♥δ&，從(cóng)上(shàng)面中間(jiān)的(de)ε÷ 圖中能(néng)夠觀察到(dào)勝率和(hé)痛苦程度之間∑£π(jiān)的(de)取舍，在理(lǐ)論上(shàn ∑↔g)存在最佳的(de)模型複雜(zá)度。當 NL = 1 時(shí)，可(kě)以觀察到(dào)和£• (hé)前面類似的(de)結果（下(xià)圖）。由于在 H 的(d↓≥σ↔e)建模中，我們對(duì) NL 的(de)懲罰較高(gāo→♦×★)（系數(shù)為(wèi) 10），因此對(du←λ ì)于同樣的(de) C 和(hé) k，NL = 1 比 Nφ™φL = 0 意味著(zhe)更大(dà)的(≤£∑de)虧損痛苦。

上(shàng)面的(de)分(fēn)析都(dōu)是(shì)探索性的(d✔→∑e)，并沒有(yǒu)實證數(shù)據作(zuò)為(wèi)依據（↑™♠₹難以找到(dào)使用(yòng)不(bù)同模型複雜(zá)度策略的(dαγσ♠e)投資者并統計(jì)它們面對(duì)虧損時(shí)的"'♣$(de)不(bù)同感受）。我分(fēn)析的(de)初衷是(shì)，在構建投資策略時(shí)，任何決定都(dōu)要(yào)在得(de)與失之©Ωσ間(jiān)取舍。複雜(zá)模型在提高(gāo)勝率的(©÷★de)同時(shí)，也(yě)一(yī)定在某φ€種程度上(shàng)有(yǒu)它的(de)弊端。從(có♣↓‌ ng)我有(yǒu)限的(de)經驗來(lái)說(shu₽©‌∑ō)，在實盤中出現(xiàn)同樣程度的(de)虧損時(shí)，複雜(zá)≤<♦的(de)模型比簡單的(de)模型更讓人(↑ ↕♣rén)不(bù)安。

在當下(xià)，我們越來(lái)越崇尚各種複雜(zá)的(de)模型。本小★λ₩π(xiǎo)節僅僅希望從(cóng)一(yī)個(gè)完全® ₹£不(bù)同的(de)角度來(lái)提出一<δ(yī)些(xiē)思考：我們在樣本外(wài)是(shì↕δ≥)否 100% 做(zuò)好(hǎo)了(le)準備接受複雜<∏(zá)模型？交易中存在各種認知(zhī)偏差，如(rú•  ©)果我們連最簡單的(de)按一(yī)根均線做(zuò)趨勢追蹤都(dōu¶↕₹‌)無法堅決的(de)執行(xíng)，那(nà)又(yòu)有(y←←←ǒu)什(shén)麽來(lái)保證我們在面對(duì)'¶★α實盤虧損時(shí)能(néng)夠堅守¶Ω複雜(zá)模型呢(ne)？如(rú)果我們不(bù)能(néng)堅守複雜(‍₹zá)模型，那(nà)麽開(kāi)發複雜(zá)模型所付出的(de)心血和 ♣★€(hé)努力是(shì)否付之東(dōng)流呢(ne)？®≤→♣

4 結語

前不(bù)久我聽(tīng)了(le) Vanguard 題為λπ©(wèi)《先鋒領航多(duō)資産 FOF § ♣₽策略及外(wài)部管理(lǐ)人(rén)選聘概覽》的(d™"e)報(bào)告。感觸最深的(de)是✔≥(shì)當談到(dào)對(duì)策略的(de)看(kàn)法時(sh÷₩í)，先鋒的(de)觀點是(shì)策略的(de)理(lǐ)念一(yī)定要(yào)簡單 —— 能​™≥↕(néng)用(yòng)一(yī)句話(huà)說(shuō♣©₩)清楚策略賺的(de)什(shén)麽錢(qián)，就(jiù)"★>不(bù)要(yào)用(yòng)兩句描述；策略的(de)程序一(yī)定要(yào)可(♠λ₽βkě)理(lǐ)解、完全透明(míng)。

大(dà)道(dào)至簡。

各種複雜(zá)模型帶來(lái)的(de)邊際超額收益能(π÷néng)否 justify 它們的(de)複雜(zá)度呢(ne♥")？拭目以待。

免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹慎。在任何情況下(x±✔ε ià)，本文(wén)的(de)內(nèi)容、信息及數(shù✘≈)據或所表述的(de)意見(jiàn)并不(↓§∞bù)構成對(duì)任何人(rén)的(de)投資建議(yì)。在任何情況←≠< 下(xià)，本文(wén)作(zuò)者及所屬機(jī)構不(bù→∞​£)對(duì)任何人(rén)因使用(yòng)本文(wén)的♣±φ(de)任何內(nèi)容所引緻的(de)α≠×α任何損失負任何責任。除特别說(shuō)明(míngε←​)外(wài)，文(wén)中圖表均直接或間(jiān)接♣₩↓來(lái)自(zì)于相(xiàng)應論文(wén)，僅為(wèi)介紹₹£∑α之用(yòng)，版權歸原作(zuò)者和(hé)期刊所有 σ(yǒu)。