精選技(jì)術(shù)指标系列（2）：HMA

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：HMA 在保證平滑的(de)•×前提下(xià)将滞後性降到(dào)最低(dī)，是(shì)一(<★ yī)個(gè)優秀的(de)移動平均線算(suàn♣↓≠)法。

1 引言

本期精選技(jì)術(shù)指标系列聊一(yī)聊赫爾移動平均 Hull Moving Averπγ÷÷age，簡稱 HMA。它是(shì)一(yī)種移動平均線。特别的(de)≥£₩，我們重點講一(yī)講它作(zuò)為(wèi)移動平均線的(de)特₩₹¥↕點和(hé)優勢。在作(zuò)用(yòng)方面，我們僅以兩個¥<>(gè)非常簡單的(de)擇時(shí)策略例子(zǐ)比較它和(hé)市(↔¥shì)場(chǎng)上(shàng)最常用(yòng)的(deβ≤≈γ)簡單移動平均線（Simple Moving↓φ♣₹ Average，SMA）。我們并不(bù)對(duì)擇時(shí)策略£φ♠做(zuò)過多(duō)的(de)參數(shù)優化(hu ©à)或分(fēn)析。

2 公式與含義

赫爾移動平均是(shì)業(yè)界常用(y÷εα∞òng)的(de)一(yī)種高(gāo)級移動平均算(sβ★≈uàn)法，由 Alan Hull 發明(míng)，故由此得(de)名。✔↓移動平均線最令人(rén)诟病的(de)地(dì)方是(shì±γ≈γ)以滞後性換取平滑的(de)低(dī)頻(pín™∑)趨勢。至于移動平均為(wèi)什(shén)麽會§$(huì)産生(shēng)滞後性，感興趣的(de)讀(•↑£♠dú)者請(qǐng)參閱文(wén)章(zhāng)《移動平均：你(nǐ)知(zhī)道(dào)的(®₹de)和(hé)你(nǐ)不(bù)知(zhī)道(d γ←ào)的(de)》。而赫爾移動平均的(de)特點是(shì)在保證平滑程度的(de)同時(shí♠•)将移動平均帶來(lái)的(de)滞後性最小(xiǎo)化(huà)，<§✘可(kě)謂一(yī)舉兩得(de)。

下(xià)面這(zhè)個(gè)例子(zǐ)解釋&÷了(le) HMA 的(de)原理(lǐ)。假設最近(₽÷αjìn)的(de) T（=10）個(gè)觀測數(shù)據為(w≈βλèi) 0 到(dào) 9。如(rú)果我們按照(zhào)→®簡單移動平均計(jì)算(suàn)的(de)話(h&₩♥uà)，在當前時(shí)點得(de)到(dào)的ε (de)均值為(wèi) 4.5，它和(h鱧≠)當前時(shí)點的(de)實際值 9 相(xiàng)÷© 差甚遠(yuǎn)（滞後性很(hěn)大(dà)）。換句話(hu♥ λ<à)說(shuō)，4.5 根本無法反映近(jìn)期的(de)變化(huà÷∏¶→)。因此，Hull 的(de)做(zuò)法是(shì)将這(z☆π$∞hè) 10 期的(de)數(shù)據一(yī)分(fēn)為(wèi)二↔¥，考慮最近(jìn)的(de) T/2（=5）個(gè)數(sh‍φù)據，即 5，6，7，8，9。它們的(de)簡單★<$平均為(wèi) 7，反映最近(jìn)這(zhè)☆♥™ T/2 期數(shù)據的(de)（滞後）趨勢。

接下(xià)來(lái)的(de)步驟最為(wèi£")關鍵：Hull 用(yòng)最近(jìn) T/2  >≤期的(de)均值 7 減去(qù)整個(gè) T 期的(de)均值 4.5， ↕¶Ω并把它們的(de)差 2.5 再加到(dào)最近(jìn)∏‌£λ T/2 期的(de)均值 7 上(shàng)，得(de)到(dào)最終的δ₩<±(de)數(shù)據 9.5。由《移動平均：你(nǐ)知(zhī)道(dào)的(de)和(hé)你(nβεǐ)不(bù)知(zhī)道(dào)的(de)》中的(de)分(fēn)析可(kě)知(zhī)，用(y€∏¶​òng)整個(gè) T 期觀測值計(jì)算(suàn)出來(lá§εφi)的(de)均值 4.5 近(jìn)似為(wèi) T/2 時(shí)點（而非 T 時(shí)點Ω÷）附近(jìn)的(de)低(dī)頻(pín)趨勢；同理(lǐ)↔δ∏，用(yòng)最近(jìn) T/2 期的(de)觀→↓測值計(jì)算(suàn)出來(lái)的(de)均☆ 值 7 為(wèi) 0.75T 時(shí)點附近(jìn)的(de)低(dī)頻(pín)趨勢。因此，它們的(de)差值  ≥（在本例中是(shì) 2.5）反映了(le)低(dī)頻(pín)趨勢在 $←♠↑T/2 時(shí)點到(dào) 0.75T¶® 時(shí)點之間(jiān)的(de)變化(huà)；最後假設該趨勢π>≤的(de)變化(huà)會(huì)延續，從(cóng>Ω)而将它的(de)值（2.5）與最近(jìn) T/2 期的(d♥≈e)均值（7）相(xiàng)加，便得(de)到(dào)了(le) T ≈♠₩時(shí)刻的(de)低(dī)頻(pín)趨勢9.5。

用(yòng)白(bái)話(huà)來(lái)說(shuō)，♥↔☆✔Hull 通(tōng)過将 T 時(shí)刻的(de)數(shù)據分('πfēn)解為(wèi)長(cháng)短(duǎn)兩個(gè)部分(fēn•×)，給近(jìn)期的(de)數(shù)據更高(gāo)的(↑™•de)“權重”，捕捉近(jìn)期低(dī)頻(pín)趨勢的(de)變化φ₹₩∏(huà)，從(cóng)而減小(xiǎo)移動平均算(s•±©×uàn)法固有(yǒu)的(de)滞後性。在實際應用(yòng)中≤≈ σ，為(wèi)了(le)更有(yǒu)效的(de)捕捉趨勢變化(huà)，在¶∏£&計(jì)算(suàn)長(cháng)短(du₽Ω≤♣ǎn)兩個(gè)不(bù)同時(shí)期的(de₹ε≥↕)均值時(shí)，Hull 更以加權移動平均（Weighted Moving Averag'×★e）代替了(le)簡單移動平均。這(zhè)樣的(de)結果是(s£ ₽↓hì)對(duì)滞後性降低(dī)的(de)非常明(míng)顯，但(dànδβ)卻犧牲了(le)部分(fēn)平滑性。為(wè‍≥i)此，在 HMA 的(de)算(suàn)法中，Hull 采用(yòn≠•g)了(le)最後一(yī)步，即将上(shàng)面步驟得(d § e)到(dào)的(de)均值做(zuò) φ↔λ了(le)最後一(yī)次加權移動平均。這(zh± φλè)是(shì)為(wèi)了(le)确↔& ∑保在實際觀測數(shù)據沒有(yǒu)劇(jù)烈變化(huà)§™δ時(shí)，低(dī)頻(pín)趨勢也(yě)&$足夠平滑。考慮到(dào)這(zhè)個(gσ÷≤×è)最後的(de)平滑過程不(bù)應該破壞低(dī)滞後性，Hul$¶l 采用(yòng)的(de)平滑窗(chuāng)口是(shì) T ≤≤的(de)開(kāi)方 sqrt(T)。

綜上(shàng)所述，對(duì)于給定的(de)窗(chuāng)口×γλ‌ T，HMA 的(de)計(jì)算(suàn)步驟如(rú)下(xià₽✔)：

下(xià)圖中的(de)藍(lán)色曲線為(wèi)上(shàng)證指數₩≠(shù)在過去(qù) 15 年(nián)內(nèi)周頻(pí€>→n)數(shù)據。令 T = 52，綠(lǜ)色曲線為Ω→¶(wèi) 52 周 HMA 線，而紅(hón₽±g)色曲線為(wèi) 52 周的(de) SMA 線。相(xiàng) •比于 SMA，HMA 大(dà)大(dà)的(de)降↓  低(dī)了(le)滞後性。同時(shí)，無論在趨勢明(míng→')顯的(de)牛熊周期還(hái)是(shì)在趨勢微(wēi)弱®<的(de)震蕩市(shì)中，HMA 都(dōu)足夠平滑。

如(rú)果我們想讓 SMA 達到(dà‌Ω₩£o)相(xiàng)同的(de)滞後效果，那(nà)就(jiù)必須使用(yò‌λδng)更短(duǎn)的(de)窗(chuāng)口來(lái)計(jì)算(✘ suàn) SMA（但(dàn)更短(duǎn)的(de)窗(cλ♦πhuāng)口會(huì)保留一(yī)定的(de)高(gāo)頻(φ≥ ↕pín)誤差）。下(xià)圖為(wèi) 52 周窗(chuāng)口₹✘←≈計(jì)算(suàn)的(de) HMA  ↔§和(hé) 8 周窗(chuāng)口計(jì)算(suàn)的(de) SMφ ✘•A 的(de)比較，可(kě)以看(kàn)到(dào)在使用(yòng) ↓¥了(le)更短(duǎn)的(de)窗(chuāng)™÷™口之後，SMA 的(de)滞後性大(dà)大(d©☆ε→à)減弱，效果和(hé) HMA 相(xiàng)似，但(dàn)同♦®₽時(shí) SMA 變的(de)不(bù)夠φ≤平滑。無論在牛熊市(shì)還(hái)是(shì)在震蕩市(s≠∑♦hì)，SMA 都(dōu)比 HMA 展現(✔γ♣xiàn)出了(le)更強的(de)波動。>÷

3 基于 HMA 的(de)簡單擇時(shí)

由于移動均線捕捉低(dī)頻(pín)趨勢，因此我們可(kě)以基于此構建一™₹☆∞(yī)個(gè)簡單的(de)擇時(shí)££©‍策略：

假設不(bù)考慮任何交易成本，取 T = 52，我們比較 52 ₩™周時(shí)間(jiān)窗(chuāng)口下(xià)用(yò♥∞≠♥ng) HMA 和(hé) SMA 兩個(gè)移動均線算(su¥♣àn)法得(de)到(dào)的(de)策略在上(shàng)證指數↔©₹(shù)的(de)擇時(shí)效果：

圖中，藍(lán)色為(wèi) HMA 擇時(shí)淨值，而綠Ω★(lǜ)色為(wèi) SMA 擇時(shí)淨值。（為(wèi)了(le)突σ™ 出它們的(de)差距，我們特意沒有(yǒu)将縱坐(zuò)标對(duì)數₹©♥​(shù)化(huà)。）在過去(qù) 15 年(nián)裡(lǐ)，★δεHMA 簡單擇時(shí)策略可(kě)以取得(de) 16.5% 的(de)↓₽年(nián)化(huà)收益；它的(de)最大(πλ↓dà)回撤為(wèi) 31.8%，平均回撤為(wèi) 14.1%•φ∑（由于僅僅是(shì)一(yī)個(gè)簡¥≠•單的(de)例子(zǐ)，我們并沒有(yǒu)特Ω¥别優化(huà)參數(shù)或者使用(yòng)更複雜(zá​♥)的(de)擇時(shí)策略來(lái)控制(zhìφ♦ε¥)回撤）；另一(yī)方面，因為(wèi)計(jì)算(suàn×₽)均值的(de)時(shí)間(jiān)窗(chuāng÷↔<)口較長(cháng)（52 期），SMA 産生(shēn≠α∞g)了(le)巨大(dà)的(de)滞後性，導緻基于它的(d→≤™γe)擇時(shí)策略效果很(hěn)差，其年(nián)化®✔"$(huà)收益率僅為(wèi) 6.9%±©σ，最大(dà)回撤達到(dào) 58.9%，平均回撤 32.2%。σ €

我們減少(shǎo)計(jì)算(suàn)SMA的(de)時(s✘Ωhí)間(jiān)窗(chuāng)口來(lái)降低(dī)它的♥₹✔(de)滞後性對(duì)擇時(shí)的β×≈(de)影(yǐng)響。以 8 周為(w✔>èi)窗(chuāng)口計(jì)算(suàn)，得(de)到(dào§∏¥™)的(de)淨值（綠(lǜ)色）和(hé) 52 期窗(chu ♠↓βāng)口的(de)HMA淨值（藍(lán)色）比較如(rú)下(xià$  ₩)：

在選擇了(le)短(duǎn)的(de)時(shí♣π)間(jiān)窗(chuāng)口後，SMA 的(de)滞後性大(♥☆€'dà)大(dà)降低(dī)，與 HMA 近(jìn)似，因此其淨值大(dà≈✔)幅提高(gāo)。但(dàn)是(shì)，SMA 表現(xi₩ àn)出了(le)比 HMA 更大(dà)ε‍δ$的(de)波動性，因此使其整體(tǐ)效¶ ≤₩果依然不(bù)及 HMA。在回測的(de)這(z↕αhè)段時(shí)間(jiān)內(nèi)，基于 8 周窗Ω<(chuāng)口的(de) SMA 擇時(shí)策略£ ​取得(de) 14.7% 的(de)年(nián)化(huà)收益率，最大☆§(dà)回撤和(hé)平均回撤分(fēn)别為(wèi) 32.9% 和✔☆(hé) 12.8%。

本文(wén)的(de)目的(de)是(shìΩ♦‍)為(wèi)了(le)說(shuō)明(míng) HMA 的♦σβ₽(de)特點以及它背後的(de)道(dào)理(lǐ)。因此我們不(bù)會↓€π‍(huì)繼續深入探討(tǎo)基于 HMA 的(de)擇時(s£λhí)策略。一(yī)般來(lái)說(shuō)，基于 ∑<ΩHMA 擇時(shí)會(huì)用(y←$òng)到(dào)長(cháng)短(÷ ™duǎn)時(shí)間(jiān)窗(chu←β ‍āng)口的(de)兩個(gè)不(bù)同的(de) ↓λ€"HMA 均線，通(tōng)過它們的(de)走勢的(de)一(yī¥∞→)緻或背離(lí)做(zuò)擇時(shí)，有(yǒu)興趣的(d ↕♦e)讀(dú)者可(kě)以查閱相(xiàng)關₽↑↑₩文(wén)獻。

4 結語

移動平均線是(shì)技(jì)術(shù)分(fēn)析中一(yī)∑≤¶種分(fēn)析股票(piào)價格時(shí)間(jiān)序列的(de)常✘☆©¥用(yòng)工(gōng)具。它可(kě)以過濾掉高(gāo)頻(λαλ€pín)噪聲，反映出低(dī)頻(pín)趨勢，輔助投資。一δ₽(yī)個(gè)好(hǎo)的(de)移動平均算(suàn)法應該在保證均<× ∞線平滑性的(de)同時(shí)盡可(kě)能(néng)的(d∏↑e)減少(shǎo)移動平均造成的(de♣&)滞後性。這(zhè)樣才能(néng)幫助投資者對(duì)趨勢的(de§±₹)變化(huà)做(zuò)出及時(shí)的(de)反應。從(cóng)σ≠✔♥這(zhè)個(gè)意義上(shàng)說‍→‌(shuō)，HMA 是(shì)一(yī)δ​個(gè)優秀的(de)技(jì)術(shù)指标。

無論是(shì)什(shén)麽技(jì)術(shù)指标，若'♥₩想通(tōng)過它持續地(dì)賺到(d€÷$ào)錢(qián)，必須充分(fēn)理(lǐ)解該指εφ‌ 标的(de)原理(lǐ)和(hé)它們反映的✘↕©₽(de)本質、并堅持使用(yòng)它。對(d'"¥uì)于任何指标，必須判斷它是(shì)否适合我們面對(duì)的≤★(de)市(shì)場(chǎng)。通(tōng)過嚴格的§‌♣"(de)曆史回測和(hé)分(fēn)析，可(kě)以計(σ¶≠<jì)算(suàn)出技(jì)術(shù)指标的(de)有( β×yǒu)效性。此外(wài)，随著(zhe)市(sh&‍ì)場(chǎng)自(zì)身(shēn)內(nèi)在的(de)變化(ε§₹huà)，回測中有(yǒu)效的(de)技(jì)術(shù)指€α✘>标也(yě)許會(huì)在将來(lái)的(de)某一(yī)天失效。因此☆ ↑我們應用(yòng)動态和(hé)發展的(de)眼光(guā™↓✔ng)看(kàn)問(wèn)題，不(bù←₩←)斷的(de)檢驗指标是(shì)否持續有(yǒu)效。

免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹£¶≤→慎。在任何情況下(xià)，本文(wén)的(de)內(nèi)₹¶容、信息及數(shù)據或所表述的(de)意見(jiàn)并不∞↓™(bù)構成對(duì)任何人(rén)的(de)'§←投資建議(yì)。在任何情況下(xià)，本文(wén)作(zuò)者及所屬機★♥(jī)構不(bù)對(duì)任何人(rén)因使用(yòng)本文(wén₽π>)的(de)任何內(nèi)容所引緻的(de)εα<&任何損失負任何責任。除特别說(shuō)明(míng)外(wài)，文✘±λ(wén)中圖表均直接或間(jiān)接來(lái​£)自(zì)于相(xiàng)應論文(wén)，僅為(wèi)介紹之用© ☆​(yòng)，版權歸原作(zuò)者和(hé)÷$期刊所有(yǒu)。