精選技(jì)術(shù)指标系列（4）：KAMA

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：考夫曼自(zì)适應均線是(shì)一(y∑'ī)個(gè)優秀的(de)移動平均算(suàn)法，它←​根據價格噪聲大(dà)小(xiǎo)動态決定♦∏♣←均線的(de)衰減系數(shù)，在快(kuài)、慢(mànΩ"γ)均線之間(jiān)切換。

1 引言

本期精選技(jì)術(shù)指标聊一(yī)聊考夫曼自(zì)适應移動平均（Kaufman Adaptive Mov₹↑ing Average，簡稱 KAMA）。它由系統分(fēn)析大(dà)師(shī)佩裡(lǐ) • 考夫曼₩£（Perry Kaufman）發明(míng)，是(shì)一(yīπ×)種高(gāo)級均線算(suàn)法，能(néng)根據價格曲線噪聲的(dΩ×e)大(dà)小(xiǎo)自(zì)動确定₩​©★計(jì)算(suàn)價格均線時(shí)的(de)衰減系數(shù)。​✘我們重點講一(yī)講 KAMA 作(zuò)為(wèi)移動♠∞平均線的(de)特點和(hé)優勢，并将它利用(yòng)到( Ωdào)不(bù)同投資品的(de)價格上(shàng)，說(shuō)明(mΩφ§±íng)它作(zuò)為(wèi)一(yī)個(gè)系統交易φ×工(gōng)具的(de)作(zuò)用(π✘∑yòng)。

2 從(cóng)價格噪聲說(shuō)起 —— 效率比↑♠

移動平均的(de)目的(de)是(shì)捕捉價格∏ β♠曲線的(de)低(dī)頻(pín)趨勢，而趨勢很(hěn)容±•易被掩蓋在噪聲之中，因此價格噪聲無疑是(shì)移動平均的 '‍<(de)敵人(rén)。如(rú)果價格的(de)噪聲很(hě←♥n)小(xiǎo)，我們則可(kě)以利用(yòng)塊均線捕捉趨勢'₩&↓（比如(rú) 10 日(rì)或者 20↕✔™₹ 日(rì)均線）；而如(rú)果價格的(de)噪聲太大(dà)，就(j ​↓iù)要(yào)使用(yòng)更慢(màφ₽n)的(de)均線（比如(rú) 50 日(rì)或者 100 日(rì)均線）。

可(kě)見(jiàn)，價格均線如(rú)果想要(yào)有(yǒu)“自(₹βzì)适應性”，就(jiù)必須考慮價格曲線的(de)噪聲。這(zhè)就(jiù)是(shì)考夫曼移動平均的(de)•←↔出發點。在 KAMA 中，如(rú)何衡量噪聲的↑• (de)大(dà)小(xiǎo)呢(ne)✘×∑>？來(lái)看(kàn)下(xià)面這★≥>(zhè)個(gè)例子(zǐ)。下(xià)圖為(wèi)三條假想的(de)價格曲線：它們在初期和(hé)末₩™期的(de)價格都(dōu)相(xiàng)同——₽₽即在這(zhè)段時(shí)間(jiān)中，價格的(de)淨變化(huà)（net move）都(dōu)是(shì)一(yī)樣的(de)——但(§₩dàn)是(shì)這(zhè)三條曲線實現(xiàn)這(zhè)個(gè)γ'®→淨變化(huà)的(de)軌迹卻大(dà)"¥♣相(xiàng)徑庭。這(zhè)三條價格曲線中：

這(zhè)個(gè)例子(zǐ)給我們¥π一(yī)個(gè)啓發：對(duì)于給定的(de)計(jì)算(suàn)窗(chλ ≥£uāng)口，在同樣的(de)淨變化(huà)下(xià)（即價格的(de∑ §α)位移），價格曲線軌迹的(de)路(lù)程越大(dà)則價格的(de)噪聲越高(gāo)。将上(shàng)面這(zhè)句話(huà)'≥∏翻譯成數(shù)學，就(jiù)得(de)到(dà姩o)了(le)一(yī)個(gè)定量衡量¶£∏←價格噪聲的(de)指标 —— 效率比（efficiency ratio）。它的(de)定義如(rú)下(xià)：

其中，P_t 是(shì)時(shí)刻‍♣ t 的(de)價格，n 為(wèi)時(shí)間γ₽(jiān)窗(chuāng)口，ER_t 則為(wèi) t 時<₹≥σ(shí)刻的(de)效率比。效率比的(de)取值在 0 和(hé) β​♠₩1 之間(jiān)，它越大(dà)說(sh₹​πuō)明(míng)噪聲越低(dī)。上(shàng)面這(zhè)三條假想的(de)價格曲線∞©♥"的(de)效率比分(fēn)别為(wèi) 1←✔.0（無噪聲）、0.56（低(dī)噪聲）、和(hé) 0.06（£Ω☆♥高(gāo)噪聲）。

有(yǒu)了(le)計(jì)算(suàn≤§&¥)噪聲的(de)方法後，考夫曼所做(zuò)的(de)就(jiù)是(sh¶$£✘ì)用(yòng)它來(lái)計(jì)算(suàn)指數(shù)平滑↕≤ €中的(de)衰減系數(shù) α，從(cóng)而實現(xi→"àn)“在噪聲高(gāo)時(shí)，使用(yòn∑∞§g)慢(màn)均線，即更低(dī)的(★'≠¶de) α；在噪聲低(dī)時(shí)，使用(yòn∞‌g)快(kuài)均線，即更高(gāo)的(de) α”。這(zhè)就(jiù)是(shì)考夫曼均線的(de↓ π)核心 —— 使用(yòng)指數(shù)平滑計(jì)算(suàn¥γ♦&)移動均線，計(jì)算(suàn)時(shí)≥€根據價格的(de)效率比動态的(de)調整指數(shù)平滑的(de)參"₩¶數(shù) α，α 與效率比正相(xiàng)關。下(xià ✔★)面就(jiù)來(lái)看(kàn)看(kàn✔γ)考夫曼均線的(de)具體(tǐ)計(jì)算(suàn)公™ ₽式。

3 考夫曼自(zì)适應移動平均

在考夫曼均線 KAMA 的(de)計(jì)算(suàn) ∞≤中，用(yòng)到(dào)了(le)快(ku§&γδài)、慢(màn)兩個(gè)時(shí)間(jiān)窗€☆(chuāng)口，它們作(zuò)為(wèi)™ 輸入的(de)常數(shù)，用(yòng)于産生(shēng)快(kuàiλ$)、慢(màn)兩個(gè)默認的(de)衰減系數(shù)。♣← 令 f（fastest）和(hé) s（slowest&γ← ）分(fēn)别代表快(kuài)、慢(màn)兩個πΩ(gè)時(shí)間(jiān)窗(chuāng)口的(de)↑"Ω長(cháng)度，則這(zhè)兩個(gè)↕β₩默認的(de)衰減系數(shù)為(wèi)：

這(zhè)兩個(gè)默認的(de)衰減系數(shù©•♦Ω)相(xiàng)當于 KAMA 所采用(yòng)的(de)衰減系↕>數(shù)兩個(gè)極限情況（一(yī)旦 f 和(hé)∏ε™ s 的(de)數(shù)值給定，這(zhè)兩個(gè)默認衰減♠♠系數(shù)也(yě)不(bù)再變化₩‌≠✘(huà)；對(duì)于 KAMA 來(lái)說☆§(shuō)它們是(shì)常數(shù)  ↓♥）。前面說(shuō)過，KAMA 的(de)本質是(shì)動态計(jì∞←¥↑)算(suàn)衰減系數(shù)的(de)指數(shù)平均。它的(de)衰π'減系數(shù)是(shì)上(shàng)述這(zhè)兩個(gè‍β)默認值 α_f 和(hé) α_s，以及效率比的(deγε₩)函數(shù)。在 t 時(shí)刻，KAMA 的(de)衰減系↕→‌α數(shù)為(wèi)：

由上(shàng)一(yī)節的(de)介紹可(kě)知(zhī)，E↑ €±R_t 是(shì)時(shí)間(jiān)窗(chuāng)口 n 內( σ≠¥nèi)的(de)效率比（因此，計(jì)算(suàn) ER 的(de)時(s‍≠₽•hí)間(jiān)窗(chuāng)口 n 便 α∏'是(shì)計(jì)算(suàn) KAMA 的(de)☆♦ ‌第三個(gè)，也(yě)是(shì)最後一(yαΩ'≠ī)個(gè)參數(shù)）。如(rú)果在這(zhè)段時(shí)間(jiā≈≠n)內(nèi)價格單方向運動（即連漲或者連跌），那(nà)麽 ₩ <ΩER_t 的(de)取值為(wèi) 1；如(rú)果在這(zhè) ™段時(shí)間(jiān)內(nèi)價格反複波動而位∑ >™移卻為(wèi) 0，則 ER_t 的(de)取值為(wèi) 0。當這(&π<zhè)兩種極端情況出現(xiàn)時(shí)：

在 KAMA 的(de)計(jì)算(suàn)公式中∞☆§↑，f 和(hé) s 的(de)默認取值為(wèi) 2♦<‍δ 和(hé) 30。由于上(shàng)述計(±αjì)算(suàn) α_t 的(de)公式中有(yǒu)一(yī¥‌®∞)個(gè)二次方，因此實際上(shàng)在上(shàng)述兩種極端情況☆$∏∏下(xià)，α_t 對(duì)應的(de)α→←是(shì)時(shí)間(jiān)窗(chuāng)口長(cháng)度¥Ω為(wèi) 4 和(hé) 900 的(de$ε £)快(kuài)、慢(màn)均線，因此 KAMA 有≤σ∑(yǒu)時(shí)可(kě)以很(hěn)快(kuài)、有(yǒu¶λ)時(shí)又(yòu)會(huì)很(hěn)慢(màn)，★σελ這(zhè)完全取決于噪聲的(de)大(dà)小(xiǎo)。在實際使用(yò>✔∑¥ng)時(shí)，使用(yòng)者應根據投資品價¶​<©格的(de)實際特征确定 f 和(hé) s 的(de)最佳取值。當然，上(shàng)述極端情況很(hěn)不(bù)容易>≤出現(xiàn)。在一(yī)般情況下(xià)，ER_t 是(shì)一(≥‍yī)個(gè) 0 到(dào) 1 之間(jiān)<δ✘的(de)數(shù)，因此效率比又(yòu)被稱為(wè♦→&€i)分(fēn)形效率（fractal eff<​iciency）。從(cóng)公式中容易看(kàn)出，

得(de)到(dào)當期的(de)衰減系數(shù)≥​α≤ α_t 之後，就(jiù)可(kě)以将指數(shù)平均算(suà'εn)法作(zuò)用(yòng)于價格序列 P_t 之上(shà•÷ng)，求出價格序列的(de)考夫曼均線 KAMA：

由上(shàng)面的(de)介紹可(k≠&÷πě)知(zhī)，計(jì)算(suàn) KA¶&αMA 需要(yào)三個(gè)參數(shù)，它們←↔​是(shì)計(jì)算(suàn)效率比的(de)窗(chuāng)¶↔§σ口 n、以及計(jì)算(suàn)快(kuài)、 ↔₩←慢(màn)兩個(gè)默認衰減系數(shù)的(de)窗(chuāngγ×ε")口 f 和(hé) s。以上(shàng)證指數(shù)的≤® (de)日(rì)收盤價為(wèi)例為(‌£wèi)例，下(xià)圖為(wèi) n = 8  ↕₩，f = 5，s = 30 時(shí)的(de)考夫曼自(‌&π$zì)适應均線（綠(lǜ)色）和(hé)上(sh↓λλàng)證指數(shù)收盤價的(de)比較。

無論是(shì)在趨勢明(míng)顯的(de)牛熊市(shì)€​ 還(hái)是(shì)在糾結的(de)震蕩市(shì)中，K" γAMA 都(dōu)比較平滑，并沒有(yǒu)出現(xiàn)在震®≤φ×蕩市(shì)中反複變化(huà)均線方<÷β 向的(de)情況。這(zhè)得(de)益于它在震蕩××市(shì)中可(kě)以自(zì)适應的(de)根據市(shì)場(chǎn€σ✔$g)的(de)噪聲決定采用(yòng)更長(cháng)≈δ>周期的(de)均線來(lái)過濾掉過高(gāo)的(de)噪聲。而在牛熊市(→β→¶shì)交替的(de)時(shí)候，KAMA 的(de)反應速度也(≥★yě)比較令人(rén)滿意，它十分(fēn)果斷δ∑π的(de)改變方向。這(zhè)相(xiàng)對(duì)于長(chα×áng)周期的(de)簡單移動平均來(lái)說σπ(shuō)無疑大(dà)大(dà)降低(dī)了(le)滞後性β₽Ω£。下(xià)面就(jiù)來(lái)看(kàn)看(kà©₩n)使用(yòng) KAMA 擇時(sh₩δí)的(de)效果。

4 基于 KAMA 的(de)簡單擇時(Ω☆≥shí)

由于 KAMA 捕捉低(dī)頻(pín)趨勢，因​"∞此我們可(kě)以基于此構建一(yī)個("≤γ•gè)簡單的(de)純多(duō)頭股票(piào)擇時(shí)策略：

這(zhè)裡(lǐ)正、負阈值分(fēn)别為("δ©wèi)：

其中 ΔKAMA 為(wèi) KAMA 的(de)變化(huà)量，stdδ¥ 為(wèi)求它的(de)标準差。假設每次的€↓φ(de)交易成本為(wèi)萬分(fēn)之五。在↓©計(jì)算(suàn) KAMA 時(shí)，參數(sh←®♦✘ù)為(wèi) n = 8，f = 5，s = 30；并且采用(yòng)λ↕滾動窗(chuāng)口為(wèi) 50 計(jì)算(suà♥π±n)上(shàng)述正、負阈值。該策略在上₩¶(shàng)證指數(shù)上(shàng)≤☆₩的(de)擇時(shí)效果如(rú)下(xià)圖所示。ε•‌

圖中，綠(lǜ)色 KAMA 擇時(shí)淨值，而藍(lán)色為←≤‌(wèi)基準指數(shù)本身(shēn)的(↕≈'de)淨值。在過去(qù) 15 年(nián)裡(lǐ)，KAMA 簡單"™擇時(shí)策略可(kě)以取得(de) 15.5% 的(π de)連續複利年(nián)化(huà)收益，夏普率 0.853，最≥ε✔®大(dà)回撤為(wèi) -29.3%。這(zhè)些(<Ω xiē)指标遠(yuǎn)超基準指數(shù)本身(shēn)。

最後再來(lái)看(kàn)看(kàn) KAMA δ>在商品期貨上(shàng)面的(de)效<>果。交易品種為(wèi)如(rú)下(xià)商品期貨的(de)合±∞成指數(shù)：鄭商所的(de)棉花(huā)、大<≠(dà)商所的(de)豆粕以及上(shàng)期所的(‍↓₹de)螺紋鋼、橡膠和(hé)滬鋅。每筆(bδ♥ǐ)最大(dà)虧損定為(wèi)資金(jīn)量的(de)>δ  2%，并采用(yòng)跟蹤止損。假設在每日(rì)收盤後利Ω↕γ用(yòng)最新價格數(shù)據計(jì)算(suà'​n) KAMA，并通(tōng)過判斷它的∞™✔©(de)變化(huà)是(shì)否超過正、負阈π±'值決定是(shì)否産生(shēng)交易信号（由于商品期貨可(♠♦&kě)以做(zuò)空(kōng)，因此當‍'δ KAMA 均線向下(xià)且超過負阈值時(shí)，我們☆₹÷♣用(yòng)做(zuò)空(kōng)取代股票(piào)策略中的∑→×(de)空(kōng)倉）。如(rú)果産生(shē•★ng)了(le)交易信号，則按下(xià)一(yī)個(gè)交易日(r₽↓δ♦ì)的(de)開(kāi)盤價執行(xíng)。每筆(bǐ)交易的↔∞'(de)手續費(fèi)和(hé)滑點之和(hé)為(wèi↕↕♠γ)千分(fēn)之一(yī)。

在從(cóng) 2011 年(nián)開(kāi)始的(ε→γde)回測期內(nèi)，KAMA 簡單擇時(shí)策≤★略可(kě)以獲得(de) 14.4% 的(de→¥¥δ)連續複利年(nián)化(huà)收益，最®"大(dà)回撤 -21.13%，夏普率 0.871。本文(wén)的(de)目的(de)是(shì)為(φ₹​φwèi)了(le)說(shuō)明(míng) KAMΩ♣✘A 的(de)原理(lǐ)和(hé)特點，因此我們對(duì) K‌→←™AMA 的(de)擇時(shí)策略的(de)討&≥(tǎo)論到(dào)此為(wèi)止。

5 結語

移動平均線是(shì)技(jì)術(shù)分(fēn)" γλ析中一(yī)種分(fēn)析投資品價格時(shí)間(jiān)序∑✘®列的(de)常用(yòng)工(gōng)具。移動平均可(kě)過β₹£✘濾掉價格的(de)高(gāo)頻(pín↓♠¥™)噪聲，反映其中長(cháng)期趨勢，輔助投資者做(zuò)出投資判斷。KAMA 是(shì)一(yī)個(gè¶♣♥★)優秀的(de)移動平均算(suàn)法，"↕它根據價格曲線自(zì)身(shēn)的(de)噪聲大( ↑↓dà)小(xiǎo)動态的(de)決定計(jì)算(suàn)均÷€線的(de)衰減系數(shù)，從(cóng)而自(zì)動地(dì)→Ω✔在快(kuài)、慢(màn)均線之間(jiān)切換。

無論是(shì)什(shén)麽技(jì)術(shù)指标，若想通(tō♦σng)過它持續地(dì)賺到(dào)錢(qián)，必須充分©↔(fēn)理(lǐ)解該指标的(de)原理(l♦↑ǐ)和(hé)它反映的(de)本質、并堅持使用(yòng)它。對(du↓φ<ì)于任何指标，必須判斷它是(shì)否适合我們面對(duì)的$λ(de)市(shì)場(chǎng)。通(tō¥"ng)過嚴格的(de)曆史回測和(hé)分(fēn)析，可(<€‌kě)以計(jì)算(suàn)出技(jì)術(shù)‍ ™→指标的(de)有(yǒu)效性。此外(wà÷∞i)，随著(zhe)市(shì)場(chǎng)自(>÷↔&zì)身(shēn)內(nèi)在的(de)變化(h↔♣∏♥uà)，回測中有(yǒu)效的(de)技(jì)術(shù)指标也(y♥↕>ě)許會(huì)在将來(lái)的(de)某一(yī)天失效。"↑"¥因此我們應用(yòng)動态和(hé)發展的(de)眼光(guāng)看(®¥∏₩kàn)問(wèn)題，以檢驗指标是(sδ¶≤♦hì)否持續有(yǒu)效。

免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹慎。在任何情況下(" ∞¥xià)，本文(wén)的(de)內(nèi)容、信息×'β 及數(shù)據或所表述的(de)意見(jiàn)并不(b₽≤₽ù)構成對(duì)任何人(rén)的(de)投資建議(yì)。在任何情況下∏ (xià)，本文(wén)作(zuò)者及所屬機(jī)構不(bù)↔γ∞對(duì)任何人(rén)因使用(yòng)本文(wén)的(φπde)任何內(nèi)容所引緻的(de)任何損失負®∑​任何責任。除特别說(shuō)明(míng)外(wài)，文(wén)中圖表均σ©β♥直接或間(jiān)接來(lái)自(zì)<↑于相(xiàng)應論文(wén)，僅為(wèi)介紹÷£ δ之用(yòng)，版權歸原作(zuò)者和(hé)期刊所有(yǒ‍☆"™u)。