均值回歸：循規蹈矩，偶發癫狂

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：均值回歸策略在量化(huà)投資中應用(yòng×™≈)廣泛。但(dàn)是(shì)它往往“收益有(yǒu&Ω)限、風(fēng)險無限”。本文(wén)就(jiù)來(lái)揭開(k©₹āi)它神秘的(de)面紗。

1 引言

均值回歸指的(de)是(shì)一(yī)個(gè)變量随著(↓ ↓↕zhe)時(shí)間(jiān)的(de)變化(huà)在其均值上(sh">≥×àng)下(xià)波動的(de)現(xiàn)象。

自(zì)然科(kē)學和(hé)社會(h≈¥'uì)科(kē)學中都(dōu)有(yǒ₹​§u)大(dà)量均值回歸（mean reversion 或 reverting₹π to the mean）的(de)例子(zǐ)。'ε$§下(xià)圖為(wèi)尼羅河(hé)★✔'年(nián)最低(dī)水(shuǐ)位随時(shí)間(jε↔iān)的(de)變化(huà)，它表現(xiàn)出♣★了(le)明(míng)顯的(de)均值回歸特性。

在社會(huì)科(kē)學中，諾貝爾獎獲得(de)者、著名的(de)行(x±☆íng)為(wèi)金(jīn)融學家(‌π$jiā)、展望理(lǐ)論的(de)提出者 Daniel Kah♦​✘∏neman 曾提出了(le)一(yī)個(gè)“體(tǐ)育畫(huà)報(‍ $∞bào)詛咒”的(de)例子(zǐ)：凡是(shì)登上(sh→‍≤αàng)體(tǐ)育畫(huà)報(bào)封面的(de)明(✔"<€míng)星，在接下(xià)來(lái)的(de)新賽季的(de)&₹¶δ表現(xiàn)都(dōu)會(huì)“跌落人(rén)間(jiān)”。 •‌ 科(kē)學研究表明(míng)，運動員(₽•yuán)的(de)表現(xiàn)也(yě)是(shì)圍繞均值πγ←呈随機(jī)分(fēn)布。因此，上(sh∏π↑àng)一(yī)個(gè)賽季擁有(yǒu)高(gāo)光α©×∞(guāng)表現(xiàn)的(de)明(míng)星（以至于登∞<∏上(shàng)了(le)體(tǐ)育畫(huà)報(bào)）≤‌×¥，有(yǒu)很(hěn)大(dà)可(kě)能(né±  ng)在接下(xià)來(lái)的(de)新賽季<± 變得(de)平庸。換句話(huà)說(shuō)，∏≠±∏運動員(yuán)的(de)表現(xiàn)呈現(xiàn)​§均值回歸特性。

雖然遠(yuǎn)不(bù)如(rú)自(zì)然和(hé)社會(h∞±δ₹uì)科(kē)學中的(de)現(xiàn)象完美(měi)，→‍但(dàn)是(shì)在金(jīn)融市(shì)場(λ♥chǎng)投資中也(yě)有(yǒu)近(jì×$₹n)似均值回歸的(de)現(xiàn)象，更是(sh&‌ì)存在大(dà)量的(de)圍繞該現(xiàn)象構♣≥¶<建的(de)投資策略。那(nà)麽，依靠均值回歸是<‌(shì)否能(néng)夠掙到(dào)錢(q→✘εián)呢(ne)？這(zhè)樣的(de)策略風(fēπ♠σ♥ng)險又(yòu)有(yǒu)多(duō)大(dà)呢(ne)？這(zλ≤ hè)些(xiē)就(jiù)是(shì)本文♠✔(wén)要(yào)探討(tǎo)的(de)問(wèn)題。

2 金(jīn)融領域的(de)均值回歸÷•≈λ

根據維基百科(kē)，金(jīn)融市(shì)場(chǎng)的(de"$&)均值回歸定義如(rú)下(xià)：

In finance, mean reversion is the ass$∏≈umption that a stock's price will÷≈™• tend to move to the avera£•<ge price over time.

我們可(kě)以把上(shàng)述定義中的(de)“股票(piào)”¥¶換成其他(tā)任何投資品。我想強調的(de)是(shì)♠¶，這(zhè)個(gè)定義中最核心的(de)兩個(gè)字是(shì)價格（而不(bù)是(shì)投資品的(de)收益率）。這≤♥₽β(zhè)一(yī)點怎麽強調都(dōu)不(b↑αù)過分(fēn)：

在現(xiàn)實中，絕大(dà)多(d↕✔uō)數(shù)單一(yī)（特地(dì)提出單一(yī)，為(wèi)後面留個(gè♦ ® )伏筆(bǐ)）投資品價格都(dōu)不(bù)滿足均‍®♦值回歸。如(rú)果有(yǒu)明(míng)顯的(de)均值回歸，那(nà §)麽賺錢(qián)就(jiù)太容易了(le)， >♠我們隻需要(yào)做(zuò)到(dào)所有(y♦'ǒu)那(nà)些(xiē)僞專家(jiā)說(₩γ✘∑shuō)的(de)“高(gāo)抛低(dī)吸”。滿足均值≈↑回歸時(shí)，由于格在區(qū)間(jiān)內↑∞(nèi)震蕩且圍繞其均值波動，高(gāo)抛↑"δφ低(dī)吸當然是(shì)可(kě)能(néng)的(de)。比如(r↕↔ú)下(xià)圖是(shì)上(shàng)證指數(shù)從(cóng™↑γ←) 2016 年(nián) 11 月(yuè♦§★)到(dào)現(xiàn)在的(de)波動區(qū)ε₹≥÷間(jiān)，上(shàng)限 3300 ↑Ω附近(jìn)、下(xià)限 3050 左右。如(rú)果它就(jiù)<>™在這(zhè)個(gè)區(qū)間(jiān)內($§nèi)呈現(xiàn)均值回歸的(de)話(hu βà)，那(nà)麽我們還(hái)愁賺不(bù)著(zhe)錢(qián)×✔≈★嗎(ma)？

然而，現(xiàn)在來(lái)看(kàn)都(dōu)是(shì≈↑)事(shì)後諸葛亮(liàng)。當我們身(shēn)在其中的(deΩ↔ ₹)時(shí)候，又(yòu)有(yǒu)誰敢說(shuō)上(s"σ♦‌hàng)證指數(shù)會(huì)在這→‌☆(zhè)個(gè)區(qū)間(jiān)內(nè✔✘¶​i)震蕩呢(ne)？滿足均值回歸的(de)投資品在現(xiàn)實中幾乎沒有'←↓(yǒu)的(de)。如(rú)果一(yī)個(gè)時(shí)間←§(jiān)序列滿足均值回歸，那(nà)麽它一(yī) ±定也(yě)滿足平穩性。平穩性要(yào)求時(shí)間(jiā→'§★n)序列的(de)均值和(hé)方差不(bù)随時(shí)間(jiān)£‌✘變化(huà)。顯然，投資品的(de)價格無法滿足這(zhè)樣₽₽↑的(de)假設。

現(xiàn)實中，投資品價格基本上(shàng)都(dōu)呈現♣ §(xiàn)幾何随機(jī)遊走（關于這(zhè)方面，感興趣的(de↑✔↔₹)讀(dú)者可(kě)以參考《布朗運動、伊藤引理(lǐ)、BS 公式》和(hé)《寫給你(nǐ)的(de)金(jīn)融時(shí)間(€ ' jiān)序列分(fēn)析》系列文(wén)章(zhāng)）。雖然<εβ單一(yī)投資品的(de)價格不(bù)滿足均值回β↓β 歸，但(dàn)幸運的(de)是(shì)，我們可(kě)以≥≥≠把多(duō)個(gè)投資品（通(tōng)常是(shì)兩個(gè)）線性組合在一(yī)起，使它×​ 們的(de)價差滿足均值回歸。

在數(shù)學上(shàng)，如(rú)果多(duō)個(gè)非平穩的δ  (de)時(shí)間(jiān)序列通(tōng)♠↓$過線性組合得(de)到(dào)一(yī)個(gè)平穩的(de)時(shí±≠ )間(jiān)序列，則把滿足這(zhè)種關系稱為(wèi)協整（coin♠ tegration）。正因如(rú)此，均值回歸這(zhè)種現✘₹♦‍(xiàn)象才在金(jīn)融領域才有(£δ®yǒu)了(le)廣泛的(de)應用(yòng)。如(rú)"₹果一(yī)個(gè)價格（或者價差）序列滿足均值回×≥φ™歸，那(nà)麽當前的(de)價格對(duì)下(xià)一(yī ≥✘≈)時(shí)刻價格的(de)變化(huà)應該有(yǒu)≤>‌預測性。例如(rú)，如(rú)果當前的(de)價格∏'∏£高(gāo)于均值，那(nà)麽下(xià)一(‍δ∑★yī)時(shí)刻的(de)價格會(huì) ₹©傾向于朝著(zhe)均值移動。基于這(zhè)樣的(de)假設可(kě)以構λ₽£≈建一(yī)個(gè)描述均值回歸的(de)線性數(s↓φ®εhù)學模型。

對(duì)于價格（或多(duō)個(gè)投資βσ ₹品線性組合的(de)價差）序列 y，該模型為(wèi)：

我們可(kě)以通(tōng)過曆史數(shù)據來∏ ←∑(lái)估計(jì)模型中的(de)參數(shù)。♥<如(rú)果 y 滿足均值回歸，那(nà)麽®±≈∑這(zhè)個(gè)模型中的(de)參數(shù♣₹ ©) λ 就(jiù)必須在統計(jì)上(shàng)顯著的(de)不(bù®§β)為(wèi)零（更确切的(de)說(shuō)，λ 需要(•₹ φyào)顯著為(wèi)負）。通(tōng)常可(kě)以使用(yòng) •£∞πADF 檢驗（Augmented Dickey-Fuller Test​♦）來(lái)考察 λ 的(de)取值。

一(yī)旦找到(dào)一(yī)個(gè)滿足均值回歸₩"ε的(de)價格或者價差序列，就(jiù)可(kě)以用(yòng)它構建一ε‌(yī)個(gè)均值回歸策略，并利用(yò​×♦ng)這(zhè)種特性來(lái)賺錢(qiá☆©n)。下(xià)面我們就(jiù)來(lái)&≤™♣看(kàn)看(kàn)一(yī)個(gè)經典的(de)例子(zǐ)。

3 配對(duì)交易

EWA 和(hé) EWC 的(de)配對(duì)交易是(shì)♠"均值回歸策略的(de)一(yī)個(gè)經典例子(zǐ)。他(tā)們分(♠'fēn)别代表澳大(dà)利亞（EWA）和(hé)加拿(ná)大(dà)（EW₽₩C）股指的(de)兩個(gè) ETFs。由于這(zhè)兩個(gè)國(guó)家(jiā)的(de)"£±Ω經濟都(dōu)主要(yào)依靠商品，£γ‍♣因此我們預期在特定的(de)線性組合下(xi♣←♣$à)，這(zhè)兩個(gè) ETFs 的(de)價差≈¶滿足均值回歸。為(wèi)了(le)驗證這(zhè)一(yī)點，首先畫(huà)出這 •(zhè)兩個(gè) ETFs 的(de)價格序列♦>←（下(xià)圖）。可(kě)見(jiàn)，它們确實有(y↔♦ǒu)很(hěn)高(gāo)的(de)相(xiàng)似度，當然這(zhè↕®)兩個(gè)價格之間(jiān)的(de)比例并不(bù)是(shì) ¥÷1:1——在絕大(dà)多(duō)數(shù)情況下(xià)，π∏EWA 要(yào)比 EWC 高(gāo)一(yī)些(xiē)，它們之間(>Ω♥jiān)存在一(yī)個(gè)随時(shí)₹& 間(jiān)變化(huà)的(de)比例，↔α這(zhè)個(gè)比例也(yě)稱作(zuò) hedge α↔±ratio。

如(rú)果用(yòng) θ_t 來(l↓σ→€ái)表示 t 時(shí)刻它們的(de)比例，σ₽則可(kě)以構建如(rú)下(xià)關系₹←：

換句話(huà)說(shuō)，d_t 就(jiù)是(shì)它們線性組•↑‍β合得(de)到(dào)的(de)價差序列：

如(rú)果我們假設 θ_t 不(bù)随時(shí)間(jiān)變化(hu&×וà)而是(shì)一(yī)個(gè)常數(shù)，則可(kě)δ&↔Ω以用(yòng)這(zhè)兩個(gè)曆史價格序列做(zuσ ò)線性回歸，從(cóng)而确定 θ 的(de♥ ∑)取值。之後便可(kě)以計(jì)算(suàn)它倆線性組合&Ω的(de)價差序列，如(rú)下(xià)γ±≤圖所示。

直觀上(shàng)看(kàn)，價差序列确實λ♦符合均值回歸。對(duì)它進行(xíng) ADF 檢驗，得(de)到(dà•✔©∞o)的(de)統計(jì)值為(wèi) -4.09（p-value 為(§×≥wèi) 0.0065），小(xiǎo)于"γ♠顯著性 1% 對(duì)應的(de)阈值 -3.96，這(zhè)說(shu≈βō)明(míng)我們可(kě)以在 99% 的(de♦←₩)置信水(shuǐ)平下(xià)拒絕原假設。ADF 檢驗說(shuō)≥ ♥≤明(míng)該價差序列滿足均值回歸。

如(rú)何利用(yòng)這(zhè)個(gè)價差序列來(láiΩ₩)構建量化(huà)策略呢(ne)？首先必須明(míng)确的(de)是(shì)，在這(zhè)個(gè↔β☆♣)策略中，我們交易的(de)将是(shì)這(zhè)個(gè♥&)價差。當價差在均值之下(xià)的(de)時(shí)候，則做(zΩγuò)多(duō)價差；當價差在均值之上(£σ∏shàng)的(de)時(shí)候，則做(zuò)空(k→$ōng)價差。但(dàn)不(bù)要(yào)忘記，價☆★差是(shì)我們人(rén)為(wèi)構建的(de €✘)。因此在實際交易中也(yě)必須通(tōngσ&×)過配對(duì)交易 EWC 和(hé) EWA 來(lái)實現(xiàn)對(duì)價差的(dπ​σe)多(duō)空(kōng)交易。根據價差的(de)數(shù)學表達式，最終的(de)量化(huà)策略為(✔↔₩wèi)：

在實際交易中，必須确定多(duō)空(kōng)∏>雙向交易開(kāi)倉和(hé)平倉的(de)阈值。此外(wài)，>'我們也(yě)假設這(zhè)兩個(gè)♥∞ ↓投資品的(de)比例 θ_t 是(shì)随時(shí)間(jiāα¶n)變化(huà)的(de)。在我們的(de)實驗÷☆₽中，采用(yòng)狀态空(kōng)間(jiān)模型（state space model™∏π•）中的(de)卡爾曼濾波（Kalman filter）算(suàn)法來(lái)動态确定 θ_t 以及上(shàng)面σ©提到(dào)的(de)阈值的(de)取值。狀态空(kōng)間(jiān₩$)模型的(de)思想可(kě)以簡述為(wèi)它将<λ©< θ_t 看(kàn)作(zuò)一(yī)個(gè>γ"→)未知(zhī)的(de)狀态，并通(tōn$✘∞ g)過觀測值來(lái)确定狀态的(de÷​)取值。詳細的(de)介紹超出本文(wén)的(de)範疇，我們會(huì)™☆∞↑在今後某期量化(huà)核武研究專題中介紹狀态空(kōng)間(jiānφ™)模型。由于交易的(de)是(shì) ETFs，我©₩們假設萬分(fēn)之三的(de)成本。在這(zαπ→εhè)種假設下(xià)，上(shàng)述價差交易策略 ≠βα的(de)淨值曲線和(hé)最大(dà)回撤曲線如(rú)下(xià)：

在回測期內(nèi)，策略的(de)年(nián)化(huà&¥Ω)連續複利收益率為(wèi) 8.72%€↓¶÷，最大(dà)回撤 -9.38%，夏普率 1.00。從(cóng)<✘淨值和(hé)最大(dà)回撤曲線中看(kàn)出很(hěn)大(dà)的(&σ ≈de)一(yī)部分(fēn)收益來(lái)自(z$ φì) 2009 年(nián)；另外(wài)，在 201γ★±3 年(nián)到(dào) 2015 年(nián)間(jiān)，☆≠ ®策略發生(shēng)了(le)長(cháng)達 700 ™•多(duō)個(gè)自(zì)然日(rì∑ §)的(de)回撤。盡管如(rú)此，策略的(de)整體(tǐ∞&≠≠)表現(xiàn)依然算(suàn)是(shì)可(kě)圈可(kě)點，因± ¶此這(zhè)哥(gē)倆的(de)配對(duì)交易算(suàn)&≥是(shì)均值回歸策略裡(lǐ)面的(de)經典案例。

在上(shàng)面這(zhè)個(gè)例子(zǐ)中，讓我們願意相(xiàng)信該價差能(néng)夠維持均值回歸的(de↓γ ∞)根本原因是(shì)基本面層面的(de)，即澳大(dà)利亞和( γ↕"hé)加拿(ná)大(dà)這(zhè)兩個(gè)國(★'©€guó)家(jiā)的(de)經濟都(dōu)由商品貿易主宰。隻要(γ₽♣★yào)這(zhè)個(gè)先決條件(jiàn)不(bù >₩)變，我們有(yǒu)理(lǐ)由相(xiàng)信它們∏β的(de)價差會(huì)一(yī)直均值回歸下(xià)φ∏₩$去(qù)。但(dàn)是(shì)必須說(sh¶‍γ uō)明(míng)的(de)是(shì)，與趨勢追蹤策≤ ↑<略的(de)“收益無限、風(fēng)險有(yǒu)限”恰恰相(x∞✔€εiàng)反的(de)是(shì)，均值回歸策略“收益有(yǒu)限α‌、風(fēng)險無限”。當基本面原因的(de)突然消失以及使用λ÷©(yòng)超高(gāo)杠杆時(shí)，一(yī✔"≈↕)個(gè)均值回歸策略必然驟然失效、導<∑§緻慘痛的(de)虧損。長(cháng)期資本的(>≈βλde)故事(shì)正是(shì)如(rú)此。

4 長(cháng)期資本的(de)教訓

長(cháng)期資本管理(lǐ)公司（Long-Term C¶∏≈'apital Management）曾經是(shì)美(měi)國(gu→★ó)華爾街(jiē)首屈一(yī)指的(de)對≈‍§©(duì)沖基金(jīn)公司，在基本沒•§¥有(yǒu)虧損和(hé)回撤的(de)情況下(xià)，取得(d≤$e)了(le) 1994 成立至 1997 年"  (nián)輝煌頂峰每年(nián)費(fèi)後 28.5%↔₹✔‌、42.8%、40.8% 和(hé) 17% ₹♦↓的(de)投資淨回報(bào)。1998 年(nián)初其淨↑λφ資産達到(dào) 46 億美(měi)元，通(tōng)過 33 倍杠杆控制(zhì) 1500 億美(měi)元規模的(de)金(≈'→↑jīn)融資産。

長(cháng)期資本管理(lǐ)公司的(de)投資策略基于市(shì)場(↑‍$chǎng)的(de)有(yǒu)效性，認為(wèi)資本市✘±$₩(shì)場(chǎng)不(bù)合理(₩φlǐ)的(de)債券利差會(huì)逐漸減小(xiǎo)，可(kě)以通(t​•≠ōng)過買入低(dī)估資産/賣出高(gāo)估資産賺取這(zhè)→γ部分(fēn)利差。他(tā)們通(tōng)過對(duì↑≤‌)大(dà)量曆史數(shù)據的(de)測算(suàn)，認為( >€wèi)可(kě)以通(tōng)過對(duì)債券投資進行(xíng)嚴格對≥®"≠(duì)沖，保證一(yī)個(gè)極低(dī)的(de)風(fēng)♣$₩險暴露。在執行(xíng)層面，他(tā)們通(tōng)過精确的(d≥α>e)電(diàn)腦(nǎo)自(zì)動數(shù)學模型發現(xiàn±¶​↑)衆多(duō)寶貴的(de)債券利差投資機(jī)會(huì)，并通(tōπδ✔ ng)過向同業(yè)金(jīn)融機(jī)構融資，運用(yòσ¶<εng)巨大(dà)的(de)财務杠杆來(lái)放(fàng)大(dà)收益。

1998 年(nián)初，亞洲金(jīn)融危機(jī)爆↕∏發後低(dī)信用(yòng)等級國(guó‌¥)債相(xiàng)較歐美(měi)國(guó)債利差顯著擴大(dà©σ)。經過模型計(jì)算(suàn)，長(chá↕π✘'ng)期資本管理(lǐ)公司的(de)交易員(yuá↑$‌→n)相(xiàng)信互換利率交易利差會(huì)逐漸回縮。所以 ≈，他(tā)們動用(yòng)大(dà)量資金(jīn)抛空(kōng)©←↔₹互換利率交易利差。1998 年(nián) 8 月(yuè)，俄羅斯金(jīn)融危§$↑機(jī)爆發，俄羅斯違背了(le)承諾拒絕償付債款并任由盧布γε貶值；國(guó)際炒家(jiā)和(hé)投資者紛紛撤☆§£資，從(cóng)各種低(dī)信用(yòn™​γ g)等級債券中倉皇出逃，而這(zhè)些(xiē)撤出的(de)資金(jī♠"n)唯一(yī)目的(de)地(dì)就(j™♣​&iù)是(shì)風(fēng)險較低(dī)的±'"(de)歐美(měi)國(guó)家(jiā)債券。& ' 所以，美(měi)國(guó)短(duǎn)期債券和(hé)  α‍£30 年(nián)長(cháng)期債券利率大(dà)幅下(xià)調，"♥€長(cháng)期資本公司持有(yǒu)的(de)大(dà)量俄羅斯債券以及β↓各種低(dī)信用(yòng)國(guó)債利率火(huǒ)箭攀 φ升，二者之間(jiān)的(de)利差并未如(rúε ε)預期縮小(xiǎo)而是(shì)進一(yī)步顯著放(f$σàng)大(dà)，高(gāo)杠杆下(xià)産生(shēng)的('↔de)虧損驚人(rén)，長(cháng)期資本管理(lǐ)公司的(de)淨β¥資産 1 個(gè)多(duō)月(yuè)時(shí)間(jiān)縮‍€ 水(shuǐ) 60%，被迫被美(měi↓ £₩)林(lín)、摩根出資收購(gòu)接管，并于 2000 年(nπ¥↑"ián)徹底倒閉清算(suàn)。這(zhè)個(gè)教訓是(shì)對(♠λduì)均值回歸“風(fēng)險無限”最好(hǎλ‍Ωo)的(de)诠釋。

5 正确認知(zhī)

盡管具有(yǒu)“收益有(yǒu)限、風(fē₽★γng)險無限”的(de)特性，但(dàn)均值回歸策略¶π​仍然在量化(huà)投資中占據著(zhe)一(yī)席之地(dì)。®​如(rú)何來(lái)正确的(de)看(kàn)待它的(de)優缺™♠$β點呢(ne)？首先，随著(zhe)層出不(bù)窮的(de)金(jīn)融工(gōng)具•α，越來(lái)越多(duō)的(de)投資品的(de)™γ線性組合将會(huì)滿足均值回歸特性。滿足協整的(de)投資品都(dōu)存在某種基本面的(de)原因，比如(rú)上(shàng)面的(de) E₩<♥WA 和(hé) EWC，又(yòu)比如(rú) GDX 和(hé) GLD©±♠≠ —— 前者是(shì)跟蹤金(jīn)礦開(k€αφ≤āi)采公司而後者跟蹤黃(huáng)金(jīn)。諸如(rú↓¥∞)此類的(de)例子(zǐ)還(hái)有(yǒu)很(hě‍™n)多(duō)。此外(wài)，均值回歸策略在投資的(de)頻(pín)率和(€‍±hé)周期上(shàng)非常靈活。我們既可(kě)以在高(gāo)頻(pín)交易中找αα 到(dào)價格的(de)背離(lí)而運用(yòng)均值回歸策略¥φ✘ε，又(yòu)可(kě)以在低(dī)頻(pín)的(de)±Ω♦∑價值投資中找到(dào)價格偏離(lí)基本面價值的(de)©✘∑公司來(lái)進行(xíng)投資（價格最終會(huì)回歸到¶γ(dào)基本面價值）。因此均值回歸策略的(de)适用(yòng)面非常←δ®↔廣泛。另一(yī)方面，均值回歸和(hé)主流的(de)趨勢追蹤策略有(yǒu)很(hěn)高(gāoε&™)的(de)互補性。同時(shí)使用(yòng)β$≤↓的(de)話(huà)可(kě)以提高(gāo)一(yī)個(gè)投→α₹ 資組合的(de)夏普率。這(zhè)些(xiē)都(dōu)是(shì)均值回歸策略的(de)¥£λ☆優點。

而缺點方面，就(jiù)如(rú)同上(shàng)面長(c✘¶δháng)期資本的(de)例子(zǐ)。誰也(yě)不(bù)知(zhī)道(dào)基本面原因是(shì)否≠↕會(huì)突然失效。舉個(gè)例子(zǐ)，GDX 和(h± ↕£é) GLD 的(de)價差在 2008 年(nián)突然失♥$效，後來(lái)得(de)知(zhī)是(shì)因為(§£wèi)能(néng)源價格的(de)蹿升（金(jīn$☆α→)礦開(kāi)采需要(yào)大(dà)量能(néng)源）。因₹∏π♥此，如(rú)果沒有(yǒu)做(zuò)好(hǎo)風(fē×✘↓ng)控而依然等著(zhe)價差回歸的(de)話δ$ ¥(huà)可(kě)能(néng)會(huì)因此而死的(de♥λ)很(hěn)慘。後續研究發現(xiàn)，GDX、GLD 和(hé$'¥γ)油價三者從(cóng)那(nà)之後可(kě)以構建出滿足協整的(de'÷ )線性組合。再有(yǒu)就(jiù)是(shì)當一 ←(yī)個(gè)均值回歸策略讓使用(yòng)者嘗到(dào)甜頭之後ασ&，因為(wèi)其較高(gāo)的(de)夏普率，投資者往往會(↓​huì)變得(de)非常大(dà)膽從(cóng> ↓)而不(bù)自(zì)覺的(de)加大(dà)杠杆。這(zhè)無疑相(xiàng)當于身(shēn)上(shàng)随時(sσ♠★'hí)綁著(zhe)一(yī)顆雷。一(yī)旦價格未按預想 γ 的(de)回歸，則有(yǒu)可(kě)能(néng)×₽φ在很(hěn)短(duǎn)的(de)時(shí)間(ji←≈ān)內(nèi)産生(shēng)巨大(d¶ε™à)的(de)虧損。

最後來(lái)看(kàn)看(kàn)均值回歸策略都(dōu)有™¥δ¶(yǒu)哪些(xiē)應用(yòng)場(chǎng)€> €景：

這(zhè)些(xiē)巨大(dà)的(d ₽>e)應用(yòng)前景維持著(zhe)均₽∏α 值回歸策略旺盛的(de)生(shēng)命力；任何≥>∏∞一(yī)個(gè)量化(huà)投資團隊都(dōu)無法對(duì→​)它視(shì)而不(bù)見(jiàn)。

免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹慎。‍≤∏Ω在任何情況下(xià)，本文(wén)的(de)內(nèiλ₽γ)容、信息及數(shù)據或所表述的(de)意見(jiàn)并不(bù)構±γ成對(duì)任何人(rén)的(de)投資建♠★↕議(yì)。在任何情況下(xià)，本文(wén)作(zuò)者及所屬機('α✘jī)構不(bù)對(duì)任何人(rén)因∑≠↑δ使用(yòng)本文(wén)的(de)πλ任何內(nèi)容所引緻的(de)任何損失負任何責任。除特别說(sh∞€∑™uō)明(míng)外(wài)，文(wén)中Ω♣↑圖表均直接或間(jiān)接來(lái)自(zì)于相(xiàng)應論文π∏(wén)，僅為(wèi)介紹之用(yòng)，版權歸原作(zuò)者和¥$↕π(hé)期刊所有(yǒu)。